Алгебра и начала анализа 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Пояснительная записка.

В основе рабочей программы предлагаются темы, соответствующие Государственному стандарту общего образования, стандарту основного общего образования по математике и программе для общеобразовательных школ по математике.

Средством достижения целей и задач, поставленных рабочей программой, является формирование понятийного аппарата, эмоциональной и интеллектуальной сферы мышления.

Основной целью программы является решение проблемы над которой я работаю: «Совершенствование работ по организации индивидуальной и самостоятельной деятельности учащихся на уроке математике».

Общеучебные компетенции.

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явления и процессов, об идеях и методах математики.

Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности.

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Предметно-ориентированные компетенции.

В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

- строить графики показательных, логарифмических, тригонометрических функций;

- проводить тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений, используя формулы;

- решать простейшие тригонометрические и иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства; использовать тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств;

- применять аппарат математического анализа (таблицы производных и  правила вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и простейших определённых интегралов;

- исследовать элементарные функции с помощью элементарных приёмов и методов математического анализа; строить на основе такого исследования графики функций;

- вычислять площади криволинейных трапеций и объёмы простейших тел

вращения при помощи определённых интегралов.

Нормативные документы, документы, обеспечивающие реализацию программы:

- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике.

- Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва, 2004

- Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 №1276).

- Закон «Об образовании» РФ.

Дополнительно:

- Журнал «Математика в школе».

- «История математике в школе» Глейзер.

- Интернет.

- Компьютерные диски: «Живая геометрия», «Геометрия 7-9», «ЕГЭ» и другие.

Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина и других.

Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10-11 классов при организации изучения предмета на базовом уровне.

 Содержание учебника призвано:

- у всех учащихся старших классов сформировать представление о математике как о части человеческой культуры, как о средстве моделирования различных явлений природы, жизни и деятельности человека;

- у тех, кто планирует связать свою дальнейшую профессиональную деятельность с естественными науками, техническими и экономическими знаниями, сформировать представление о широком применении математических методов в решении различных теоретических и практических задач; обеспечить получение широких и глубоких знаний, прочных умений, позволяющих в дальнейшем использовать математику как средство овладения своими профессиональными знаниями;

- ученикам, интересующимся математикой, продемонстрировать образцы строгого обоснования различных научных фактов, а также представить широкий спектр разнообразных сложных задач по всем разделам курса.

Содержание учебника структурировано по главам, выстроенных в следующую систему. Каждая глава разделена на параграфы. Параграф состоит из теоретической части и практической (задач и упражнений, а также вопросов и задач для самопроверки).

Логика организации учебного материала продиктована как дидактическими требованиями к учебникам математики, так и концептуальными особенностями данного курса.

Ведущим дидактическим принципом курса является оптимальная взаимосвязь научности и доступности содержания. Этому способствует разумная простота терминологии, а также понятный ученикам язык изложения учебного материала. Изложение материала ведётся конкретно-индуктивным методом с опорой на практические задачи, мотивирующие значимость вводимых понятий и иллюстрирующие основу математических абстракций, а также демонстрирующие построение математических моделей реальных процессов и явлений. Применение теоретического материала иллюстрируется примерами и задачами, решения которых в тексте учебника разбираются достаточно подробно.

Естественным образом выстраиваются внутрипредметные связи курса: вводимые понятия и теоремы являются первоначально предметом изучения, затем  достаточно долго – средством изучения новых понятий и теорий. Везде, где возможно, демонстрируется межпредметные связи курса алгебры и начал анализа с другими учебными предметами.

Необходимость систематического повторения курса алгебры основной школы реализуется в первой главе учебника. Здесь в сжатом виде повторяется традиционное содержание курса, что позволяет учителю эффективно организовывать повторение математики, максимально используя самостоятельную деятельность учащихся.

Структура курса и планирование по модулям.

 3 ч в неделю, всего 102ч.

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса,  4часа

Модуль (глава) 7. Тригонометрические функции, 21час.

Познакомить учащихся с первым классом неалгебраических функций – тригонометрическими функциями, их свойствами (область определения, область значений, ограниченность, чётность. Непрерывность) и графиками.

1 урок. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

 2 урок. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

3 урок. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

4 урок. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

5 урок. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

6 урок. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

7 урок. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

8 урок. Свойства функции                 и её график.

9 урок. Свойства функции                 и её график.

10 урок. Свойства функции                 и её график.

11 урок. Свойства функции                 и её график.

12 урок. Свойства функции                 и её график.

13 урок. Свойства функции                 и её график.

14 урок. Свойства функции                 и её график.

15 урок. Свойства функции                 и её график.

16 урок. Свойства функции                 и её график.

17 урок. Свойства функции                 и её график.

18 урок. Обратные тригонометрические функции.

19 урок. Урок обобщения и систематизации знаний.

20 урок. Урок обобщения и систематизации знаний.

21 урок. Контрольная работа № 1.

Пункт стандартов.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Модуль (глава) 8. Производная и её геометрический смысл. 22 часа.

Основная цель этого раздела – познакомить учащихся с основами математического анализа и показать некоторые реальные применения получаемых ими знаний (решение сюжетных задач).

Особенность изложения материала заключается в том. Что после введения основных понятий о функциях учащиеся знакомятся с их исследованиями, используя производную исключительно на примерах функций. Это позволяет на наглядном уровне увидеть возможности математического анализа. И только затем учащиеся применяют производную к исследованию уже всего класса элементарных функций.

Курс излагается в полном логическом завершении каждой из тем.

Познакомить учащихся с новой математической моделью – производной, показать приложения производной для решения геометрических и физических задач, для исследования свойств функций и построения графиков функций; при этом основное внимание уделяется не формальному аппарату (техника дифференцирования), а содержательным интерпретациям, имеющим большой общекультурный и развивающий потенциал.

1 урок. Производная.

2 урок. Производная.

3 урок. Производная.

4 урок. Производная.

5 урок. Производная степенной функции.

6 урок. Производная степенной функции.

7 урок. Производная степенной функции.

8 урок. Правила дифференцирования.

9 урок. Правила дифференцирования.

10 урок. Правила дифференцирования.

11 урок. Правила дифференцирования.

12 урок. Производные некоторых элементарных функций.

13 урок. Производные некоторых элементарных функций.

14 урок. Производные некоторых элементарных функций.

15 урок. Производные некоторых элементарных функций.

16 урок. Геометрический смысл производной.

17 урок. Геометрический смысл производной.

18 урок. Геометрический смысл производной.

19 урок. Геометрический смысл производной.

20 урок. Урок обобщения и систематизации знаний.

21 урок. Урок обобщения и систематизации знаний.

22 урок. Контрольная работа № 2.

Пункт стандартов.

Понятие о производной функции.

Производные основных элементарных функций.

Производные суммы, разности, произведения и частного.

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции.

Понятие о непрерывности функции.

Точки экстремума (локального максимума и минимума).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Физический смысл производной.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Модуль (глава) 9. Применение производной к исследованию функций. 19часов.

1 урок. Возрастание и убывание функций.

2 урок. Возрастание и убывание функций.

3 урок. Возрастание и убывание функций.

4 урок. Экстремумы функции.

5 урок. Экстремумы функции.

6 урок. Экстремумы функции.

7 урок. Применение производной к построению графиков функций.

8 урок. Применение производной к построению графиков функций.

9 урок. Применение производной к построению графиков функций.

10урок. Применение производной к построению графиков функций.

11 урок. Наибольшее и наименьшее значения функции.

12 урок. Наибольшее и наименьшее значения функции.

13 урок. Наибольшее и наименьшее значения функции.

14 урок. Наибольшее и наименьшее значения функции.

15 урок. Наибольшее и наименьшее значения функции.

16 урок. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

17 урок. Урок обобщения и систематизации знаний.

18 урок. Урок обобщения и систематизации знаний.

19 урок. Контрольная работа № 3.

Пункт стандартов.

Понятие о непрерывности функции.

Точки экстремума (локального максимума и минимума).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Физический смысл производной.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Модуль (глава) 10. Интеграл. 13 часов.

Познакомить учащихся с понятием первообразной, с общим видом первообразных для данной функции, с простейшими свойствами первообразной (неопределённый интеграл при этом рассматривается как удобное и общепринятое обозначение для множества всех первообразных); дать учащимся представление об определённом интеграле, о его вычислении с помощью формулы Ньютона-Лейбница, о его использовании для вычисления площадей криволинейных трапеций.

1 урок. Первообразная.

2 урок. Первообразная.

3 урок. Правила нахождения первообразных.

4 урок. Правила нахождения первообразных.

5 урок. Правила нахождения первообразных.

6 урок. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

7 урок. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

8урок. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

9 урок. Вычисление интегралов.

10 урок. Вычисление площадей с помощью интегралов.

11 урок. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

12 урок. Урок обобщения и систематизации знаний.

13 урок. Контрольная работа № 4.

Пункт стандартов.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.

Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа. 23часа.

Основная цель итогового повторения заключается в систематизации и углублении знаний учащихся.

Им предстоит увидеть в систематизированном виде методы решения уравнений, неравенств и их систем.

Причём один и тот же метод «обкатывается» на различных типах задач.

Особую роль будет играть выяснения понятия равносильности уравнений, неравенств и их систем.

Учащихся следует познакомить с преобразованиями, которые приводят к нарушениям равносильности, а также научить их грамотно ставить условия корректности при различных подходах с целью сохранения равносильности.

Необходимо уделить большое внимание теоретическому материалу о функциях, чтобы в последствии учащиеся свободно пользовались этим материалом при решении показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.