Систематизация и обобщение знаний по теме: "Квадратные уравнения"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Тема урока: «Систематизация  и обобщение знаний по теме: «Квадратные уравнения»»

Цели урока:

Образовательные:  систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающая:  расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах и группах.

воспитательная:  воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Ход урока:

1. Организационный момент

Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.

Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Для подготовки и проведения урока были сформированы 4 группы, в которых вы и будете работать. Кроме того у вас на столах у каждого есть лист самооценки, часть которого была заполнена вами дома. Попрошу назвать некоторые пункты из тех, которые вы хотели бы узнать лучше. Значит, этого мы должны добиваться в ходе нашего сегодняшнего урока.

2. Разминка.

Предлагаю начать урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы (в словах изменен порядок букв).

Какие слова зашифрованы? СЛАЙД

Таиимдкисрнн (дискриминант)

Ниваренуе (уравнение)

Фэкоцинетиф (коэффициент)

Ерокнь (корень)

- Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения) СЛАЙД

- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения».

-Какие цели мы поставим к уроку? (вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках).

- Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

СЛАЙД  Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

СЛАЙД  На доске уравнение: 18х2+4х+2012=0

- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа, тема урока: Систематизация  и обобщение знаний по теме: «Квадратные уравнения»

3. Доклады групп.

1. Слово первой группе с сообщением по теме: «Определение квадратного уравнения, их виды и способы решения полных и неполных квадратных уравнений».
2. Слово второй группе с сообщением по теме: «Теорема Виета для стандартного и приведенного квадратного уравнения, обратная теорема Виета».
3. Третья группа расскажет о закономерности между суммой коэффициентов и корнями уравнения.
4. Четвертая группа сообщит о решении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

Подведение итогов:

- Что услышали от наших докладчиков?

4. Практическая часть конференции.

1. Найди значение параметра  в уравнении :(2m-5)x2+(4m+8)x+36=0   СЛАЙД

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А) является приведенным квадратным уравнением / m=3

В) является неполным квадратным уравнением /m=-2

С) не является квадратным уравнением /m=2,5 .

2. Все группы работают по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./ СЛАЙД

1.Как называется уравнение вида ах2 +bх+с=0?

2.Название выражения b2- 4ас?

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0?

4.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0?

5.Чему равен корень уравнения ах2= 0?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент  а =1?

к в а д р а т н о е

д и с к р и м и н а н т

д в а

о д и н

н о л ь

н е п о л н о е

п р и в е д е н н о е

3. СЛАЙД Тест (соответствия)№1 : Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения

ах2+bх+с=0

ах2+2kх+с=0

ах2+bх=0

ах2+с=0

ах2 =0

х1=0, х2=

х1,2=

х1,2     

х1,2=, при >0

х=0

4. СЛАЙД Тест №2 Определение количества корней полного квадратного уравнения

3х2-8х+5=0      36х2-12х+1=0     3х2-3х+4=0      

Д=0

Д>0

Д<0

2 корня

1 корень

Нет корней

5. Физминутка

- А сейчас каждая группа постарается быстрее всех ответить на вопрос:  Сколько корней имеет квадратное уравнение, коэффициенты которого вы прочтете … под сидениями ваших стульев.

6. СЛАЙД Найди «лишнее»

Каждой группе из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним».

3х2+5х-8=0

0,3х2-х+7=0

Х2-25=0  

(х-2)(х+3)=0    

х2-3х+4=0  

3х2+5х-8=0

х2+х-8=0    

7х+ х2-8=0    

   4х2-5х+2=0  

–х2+5х-8=0    

3,5х2+х+1=0      

х2+2х+8=0    

3х2-х=0

х2-81=0

х2-10х+25=0

2х2 =0

 Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

7.  Практическая часть (по вариантам)

Решить квадратное уравнение различными способами:

1. по теореме Виета
2. по формуле корней для четного коэффициента
3. по свойству коэффициентов

I вариант

Уровень А

Х2-16х+15=0

Уровень В

-9=3х(2-х)

Уровень С

II вариант

Уровень А

Х2-14х-15=0

Уровень В

10х=5(х2-3)

Уровень С

За уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла , за уровень С – 3 балла.

5. Решение задачи 3 Практикума по решению задач.

-Прочтите условие задачи.

-Давайте ответим на вопросы к задаче (ответы в слайде).

Пусть х(км/ч) – скорость лодки в стоячей воде, тогда:

1. а) Скорость лодки по течению (х+2)км/ч

б) Скорость лодки против течения (х-2)км/ч

в) Время, затраченное на путь по течению    

2. а) Время, затраченное лодкой на путь против течения  

б) Время, затраченное на весь путь 3 часа 30 минут=

в) Дробное уравнение по условию задачи:     +

3. а) Квадратное уравнение, к которому приводит полученное дробное: 7х2-40х-12=0

б) Корни квадратного уравнения: х1= посторонний корень, х2=6

в) Ответ на вопрос задачи: 6км/ч скорость лодки в стоячей воде.

-На дополнительные вопросы  ответьте дома.

6. Итог урока.

Рефлексия ( каждая группа составляет синквейн )

-Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь : «Дорогу осилит идущий»

Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратных  уравнений»

- Какие знания и умения удалось улучшить?

-Оценка за урок будет складываться из вашей самооценки и оценки учителя, после проверки выполненных заданий.

7. Домашнее задание: Слайд

Задача №4 (практикума), дорешать ДКР№5, подготовиться к контрольной работе.

,где  х1  и х2 –  данного корни уравнения выполняются равенства