План-конспект урока по математике в 10 классе по теме: "Преобразование тригонометрических выражений"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Гимназия №3»

План  урока по алгебре и началам анализа  

в 10 классе по теме:

                                                                    Учитель математики:   Назарова М.А.

2011 – 2012 уч. год.

Тема: Преобразование тригонометрических выражений.

Цели урока :

образовательные:     повторить основные формулы тригонометрии, закрепить их знание в ходе выполнения упражнений, обобщить и систематизировать материал по данной теме;

развивающие: развить внимание, логическое мышление, самостоятельность и творческий подход к преобразованию выражений.

воспитательные: привитие интереса к предмету, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оборудование: интерактивная доска, мультимедийный проектор, карточки, наглядное пособие, учебник "Алгебра и начала анализа, 10 - 11 класс", А.Н.Колмогоров.

Ход урока.

I).   Организационный момент: (приветствие класса, ознакомление учащихся с целями урока)

II).    Актуализация опорных знаний.

  1)   Задание на внимание

В треугольнике учителем записано выражение Sin 3α, в прямоугольнике Sin 2π + Cos  + Cos , в эллипсе ctg  (на усмотрение учителя)

Учитель несколько секунд  показывает карточку с заданием классу, а затем убирает ее и задает вопросы:

1. В какой фигуре записано значение ?

2. Котангенс какого угла равен ?

3. Чему равен аргумент синуса, и в какой фигуре это записано?

4. Чему равен Sin 3α?

5. Каким цветом изображен прямоугольник?

6. Найдите значение выражения, записанного в прямоугольнике?

2)  Работа на интерактивной доске. Учитель предлагает учащимся повторить  тригонометрические формулы с использованием электронного образовательного ресурса (ЭОР). (Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений,   (N 191997) , http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/164c80ce-6e8a-48ff-8b3d-767f851bfe51/112899/ )

3)  Устная работа.

Второй и третий ряд работают устно, ученики, сидящие на первом ряду работают по индивидуальным карточкам.

          К – 1                                                   К – 2                                                             К – 3

1.Заполнить пропуски.              1. Заполнить пропуски.                              1.Заполнить пропуски.

  Sin2 α +Cos2 α =….                           Cos 3α = ….                                                = …..

2. Упростить.                               2. Упростить.                                               2. Найти значение.

           К – 4                                                     К – 5                                                 К – 6 

1.Заполнить пропуски.                     1.Заполнить пропуски.                 1.Заполнить пропуски.

  Sin 2α = ….                                        Cos α + Cos β = ……                        tg α ctg α = …..

2. Упростить.                                        2. Упростить.                                 2. Упростить.

                                         Найти Sin 2α, если Cos α  =             7 Cos2α + 7 Sin2α  - 5

                                                            = 0,2 , α - угол 1 четверти.  

Задания для устной работы

1. Упростить.       a)  (1– Sin α)(1+ Sin α);

                               б)   Sin 30˚ ctg 30˚ – Cos 30˚;

                               в)   Cos α  Cos 3α – Sin α Sin 3α;

2. Найти наибольшее значение выражения.  

    tg αCos α + Sin α

После третьего задания устной работы первый ряд присоединяется к фронтальной работе.

4)  Задание на повторение темы «Преобразование графиков тригонометрических функций».  Задание представлено вниманию учащихся в виде презентации.

Во время этой работы сильный ученик работает на доске по карточке.

* Выразить Sin α через . (проверка решения после выполнения задания на повторения)

  Ответ: 

III). Отработка знаний, умений, навыков.

Ребята, математика, как и другая наука, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперед, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем. Выполнив несколько заданий, вы сможете назвать имя древнегреческого ученого, астронома и математика, который составил таблицы хорд – первые тригонометрические таблицы (таблицы синусов от 0˚ до 90˚). Первую букву в его имени вы уже можете назвать, отыскав выражение, полученное при выражении Sin α через

 .

                    А                                       П                   Е                              Г

 4 Sin 25˚ Cos 33˚ Cos 27˚                1                                    

      Х                 Н                    И                               Р                               Д

                Cos 2α                       4 Sin 20˚ Cos 12˚ Cos 8˚        

1) Упростить:            Ответ:      (работают вместе с учителем)

2) Ученики работают в тетрадях по вариантам, после выполняют проверку с обменом тетрадей.

     (решение заранее записано на закрытой части доски).          

          В – 1   (№ 13, в)                                                       В – 2    (№ 9, в)

                                      Найти  числовое значение выражения

   Ответ: 1                                    Ответ: 1

3). Работа по вариантам. Представители от первого и второго варианта выполняют задание на доске с комментированием, остальные работают в тетрадях         

                   В – 1                                                                           В – 2    

                                               Представить в виде произведения.

  Sin 19˚ + Sin 25˚+ Sin 31˚                                                                 Sin 16˚ + Sin 24˚ + Sin 40˚

Ответ: 4 Sin 25˚ Cos 33˚ Cos 27˚                                             Ответ:  4 Sin 20˚ Cos 12˚ Cos 8˚

Устно:   4 Sin15˚ Cos 15˚ (Cos215˚ –  Sin215˚)         Ответ:

 Ребята вписывают угаданные буквы и называют имя древнегреческого ученого! (Гиппарх)

IV).  Дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся оценивают свои знания по теме и выбирают задания, соответствующие их оценке.

                     "3"                           "4"                              "5"

              Упростить:                         1.Доказать что:                            Упростить:

          а) (1 – Sin2 α) (1 + ctg2 α);                        а) ;

          б) ;                           2. Упростить:                              б) Cos α – 2 Sin 3α – Cos 5α

          в)   .                              Sin α + 2 Sin 2α + Sin 3α

V). Итог урока. (ученики в оценочных листах проставляют себе оценки по каждому виду работы.)

VI).  Домашнее задание. № 24, № 10 (б), № 21 (г), дополнительное задание со звездочкой  стр.93, № 9 (3(а, в)).