Арксинус. Решение уравнений вида arcsin t=a
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Описание методической разработки

Название                                  Разработка урока

Краткая аннотация    Урок составлен по технологии проблемно-диалогического обучения с учетом требований, предъявляемых ФГОС. Применяется парно-групповая форма работы, что дает возможности для формирования коммуникативных и личностных УУД. Для подведения итогов урока применен метод «Сезоны года». Этот этап очень важен, поскольку позволяет выяснить не только то, что ребята усвоили хорошо, а также на то, что необходимо обратить внимание на следующем уроке.

Учебный предмет                     Алгебра

Форма учебной работы           Классно - урочная

Тема урока:  Арксинус. Решение уравнений вида arcsin t=a (алгебра, 10 класс)

Тип  урока:    урок повторение

Цель  урока: закрепить знание формул при решении уравнений,  отрабатывать навыки решение уравнений вида sin t=a,  cos t=a.

Методы  обучения: словесные,  наглядные.

Оборудование:   1. А.Г.Мордкович, Алгебра, 10-11классы, учебник

                                    А.Г.Мордкович, Алгебра, 10-11классы, задачник

                                 2. Проектор, компьютер

                                3. Компьютерная презентация (5 слайдов)  (прилагается к разработке урока).

                            Ход  урока

I.  Организационный  момент.

   Ребята, давайте поздороваемся локтями. Цель: снятие напряжения

Учащиеся из первых парт складывают руки за головой, из второй- руки на талии, из третьей-руки на бедрах так, чтобы локти у всех были разведены в разные стороны. За 1 минуту поздороваться как можно с большим количеством одноклассников.

Цель  нашего  урока  -  закрепить знание формул при решении уравнений,  отрабатывать навыки решение уравнений вида sin t=a,  cos t=a.

II. Актуализация  знаний  учащихся  (повторение  теоретического материала):

1. Устный опрос

-Дайте определение арккосинуса

 -Запишите формулу корней уравнения cos t=a.

- Найдите решения уравнений cos t=0, cos t=1, cos t=-1

- Чему равен arccos (-a)?

-Дайте определение арксинуса

- Запишите формулу корней уравнения sin t=a.

- Найдите решения уравнений sin t=0, sin t=1, sin t=-1.

- Чему равен arcsin (-a)?

2. Устный счет     Презентация: Слайд 4

А) Вычислить: arccos (),  arccos (-), arccos (),  arccos (),  

arccos 1, arccos (-1),  arcsin (),  arcsin (),  arcsin (-arcsin 0, arcsin 1.

Б) Решить уравнения:       Презентация: Слайд 5

cos t= -         t=    +2πn,

cos t= -         t=    +2πn,

cos t=1     t=2πk

III. Решение примеров

№ 313 (а,б)

а) sin t=       t= (-1)n arcsin  + πn = (-1)n  + πn, n-целое число.

б)  sin t=             t= (-1)n arcsin  + πn = (-1)n  + πn, n-целое число.

№ 314 (в,г)

в) sin t=       t= (-1)n arcsin  )+ πn = (-1)n  )+ πn=  (-1)n+1   + πn, n-целое число.

г) sin t=-       t= (-1)n arcsin(-  )+ πn = (-1)n+1   + πn, n-целое число.

IV. Физминутка      Презентация: Слайд 3

V. Решение примеров

№315(а,б)

а) sin t=       t= (-1)n arcsin  )+ πn, n-целое число

б) sin t= 1,02       1,02>1   ответ: нет решения

  №316 (работа в парах с взаимопроверкой) Презентация: Слайд 6

а)  sin (arccos х+ arсcos (-х))= sin (arccos х +π- arccos х)= sin π=0

б) cos (arcsin х+ arcsin (-х))= cos (arcsin х – arcsin х)= cos 0=1

№319

Найдите область допустимых значений выражения:

а) arcsin х,    arcsin х =t, тогда sin t=х, х- область значений функции, значит,       х принадлежит  

б) arcsin (5-2х)

 -1 ≤5-2х≤1

-1-5≤ -2х≤1-5

-6  ≤-2х≤-4       :(-2)

 2 ≤ х ≤3

Ответ: х принадлежит  

г) arcsin (х2-3)

-1 ≤ х2-3≤1,

-1+3 ≤ х2≤1+3,

2 ≤ х2 ≤4,

√2 ≤ х ≤ 2,  

-2 ≤ х ≤ -√2,  

Ответ: х принадлежит [√2; 2] υ[-2 ; -√2]

№321 (а) Решите уравнение:

(2cos х+1)(2sin х -√3)=0

Решаем совокупность уравнений:

2cos х+1=0 ,   cos х =-      х=    +2πn,

 2sin х -√3=0, sin х=        х=(-1)n arcsin  + πn = (-1)n  + πn, n-целое число.

VI. Домашнее задание:   № 313(в,г), 314(а,б), 317,321(б,в,г)

VII. Итог урока. Релаксация

Метод «Сезоны года»

Цель: получить обратную связь от учеников, выяснить их содержательное и эмоциональное впечатления от прошедшего урока.

Материал: листочки разных цветов, отражающие времена года: белый – зима, красный - лето, зеленый – весна и желтый – осень.

красный-урок понравился, было интересно, научился многому

зеленый - урок понравился, было любопытно

желтый- урок оставил равнодушным, было скучновато, еще не до конца разобрался

белый- урок не понравился, было скучно, ничего не понял

 Проведение: учитель предлагает ученикам оценить свое состояние после урока с помощью ассоциаций, связанных с сезонами года. Каждый обучающийся выбирает один или несколько листочков, отражающий его эмоциональное отношение к уроку и комментируют свой выбор.         Заполненные карточки обучающиеся приклеивают на доске. Из получившейся картинки можно узнать об уроке.