Деятельностный подход в самостоятельной работе при изучении математики.
материал по алгебре на тему

Тема: Деятельностный подход в самостоятельной работе при изучении математики.

                                                          Введение.

Образование рассматривается как социальный институт, как одна из социальных подструктур общества. Содержание образования отражает состояние общества, переход от одного его состояния к другому. В настоящее время — это переход от индустриального общества XX в. к постиндустриальному или информационному XXI в. Развитие и функционирование образования обусловлено всеми факторами и условиями существования общества: экономическими, политическими, социальными, культурными и другими.

Развитие человека в процессе образования в значительной мере обусловлено тем, какими средствами, на каком содержании оно осуществляется. Каптерев приводит три вида формального развития: рефлектирующее — подготовка к исследованию субъективного мира (человеческого духа), объективное — подготовка к исследованию объективного мира (природы) и систематизирующее — подготовка к установлению логического порядка во всякой области фактов. Средством первого служат языки (особенно латынь), второго — естественные науки, третьего — математика.

При анализе учебного процесса категория «подход» традиционно рассматривается с позиции обучающего, т.е. учителя, преподавателя. В этом контексте личностно-деятельностный подход к обучению, сформулированный к середине 80-х годов, разрабатывался преимущественно как субъектно ориентированная организация и управление педагогом учебной деятельностью ученика при решении им специально организованных учебных задач разной сложности и проблематики. Эти задачи развивают не только предметную и коммуникативную компетентность обучающегося, но и его самого как личность. В то же время стало очевидным, что личностно-деятельностный подход может рассматриваться и с позиции ученика. Ее специфика состоит в том, что она направлена на развитие и саморазвитие субъекта этой деятельности, был поставлен вопрос о двойственной направленности личностно-деятельностного подхода: с позиции педагога и с позиции ученика. Такая постановка вопроса «встречается» с результатами многолетних исследований (И. С. Якиманская, А. К. Маркова, Л. Б. Орлов и др.), показавших неоспоримость значения не только учета, но и специальной организации в процессе обучения целого ряда индивидуально-психологических характеристик обучающегося: мотивации, адаптации, способностей, коммуникативности, уровня притязаний, самооценки, когнитивного стиля и т.д.

Деятельностный компонент также имеет многосторонние предпосылки для формирования личностно-деятельностного подхода: в общепедагогическом плане — положение о субъектно-субъектном отношении учителя и ученика и активности обучаемого.

Деятельность — это форма активного целенаправленного взаимодействия человека с окружающим миром (включающим и других людей), отвечающего вызвавшей это взаимодействие потребности, как «нужде», «необходимости» в чем-либо. Потребность есть предпосылка, энергетический источник деятельности.

                                                                   3

 Однако сама по себе потребность не определяет деятельность — ее определяет то, на что она направлена, т.е.ее предмет. «Предпосылкой всякой деятельности является та или иная потребность. Сама по себе потребность, однако, не может определить конкретную направленность деятельности. Потребность получает свою определенность только в предмете деятельности: она должна как бы найти себя в нем». Другими словами, деятельность определяет то, на что направлена вызвавшая ее потребность, т.е. ее предмет. Предметность деятельности ответственно является одной из основных ее характеристик".

Наряду с внутренними мотивами деятельность побуждается и внешними — широкими социальными или узколичными. Например, мотивы престижности учебы в данной школе, лицее, гимназии, мотивы собственного роста, долга и т.д. — внешние по отношению к самой учебной деятельности школьника. При этом они могут быть не только «знаемыми, понимаемыми», но и «реально действующими». Однако, являясь сильными побудителями общественного поведения в целом, эти внешние мотивы сами по себе не обеспечивают включение школьника в учебную деятельность, направленную на усвоение учебного материала. Они не определяют принятия школьником учебной задачи. В этот процесс должны быть включены внутренние, познавательные мотивы. Внешние «понимаемые» мотивы при определенных условиях становятся «действенными». Ученик готовит урок, поскольку знает, что это требование школы (точнее, принятой им социальной роли ученика). Но вот он несколько раз переделывает домашнее задание, пишет аккуратнее, объясняя родителям, что хочет получить «отлично» или порадовать их, или учителя. Наконец наступает момент, когда он говорит, что переделывает работу потому, что нашел более интересное решение задачи. Это победа высокого, подлинного, внутреннего, направленного на процесс, реально действующего познавательного мотива.

В самой общей форме деятельностный подход в совокупности его компонентов  означает с позиции обучающего организацию и управление целенаправленной учебной деятельностью ученика в «общем контексте его жизнедеятельности — направленности интересов, жизненных планов, ценностных ориентации, понимания смысла обучения для развития творческого потенциала личности». Личностно-деятельностный подход означает пересмотр педагогом привычных трактовок процесса обучения преимущественно как сообщения знаний, формирования умений, навыков, т.е. только как организацию усвоения учебного материала; субъектно-объектной схемы общения, взаимодействия преподавателя и студентов объекта обучения только как совокупности усваиваемых знаний.

Личностно-деятельностный подход, предполагая организацию самого процесса обучения как организацию (и управление) учебной деятельности обучающихся, означает переориентацию этого процесса на постановку и решение ими самими конкретных учебных задач (познавательных, исследовательских, преобразующих, проективных и т.д.). Естественно, что при личностно-деятельностном подходе педагогу предстоит определить номенклатуру учебных задач и действий, их иерархию, форму предъявления и организовать выполнение этих действий обучающимися при условии овладения ими ориентировочной основой и алгоритмом их выполнения.

Само обучение и педагогическое общение в условиях личностно-деятельностного подхода должно, таким образом, реализоваться по схеме — это учитель, преподаватель, человек, вызывающий подлинный интерес к предмету общения, к себе как к партнеру, информативная для обучающихся содержательная личность, интересный собеседник;

                                                                    4

 это ученик, студент, общение с которым рассматривается учителем, преподавателем как сотрудничество в решении учебных задач при его организующей, координирующей, положительно стимулирующей и подкрепляющей реакции.

Современное образование, рассматриваемое как социальный институт, система, процесс, результат, представляет собой единство обучения и воспитания, которые реализуют основные принципы смены его парадигмы с информационной, сообщающей на развивающую самостоятельную познавательную активность ученика

Развивающая функция обучения требует от учителя не просто изложения знаний в определенной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Учащихся надо целенаправленно учить познавательной деятельности, вооружить их учебно-познавательным аппаратом. Математика должна рассматриваться не как предмет с набором готовых знаний, а как специфическая интеллектуальная деятельность человека, обучение же должно в разумной мере проходить в форме повторного открытия, а не просто передачи знаний.

Разница между способным учеником и слабо успевающим состоит не в том, что первый больше знает, а именно в том, что он владеет более богатым арсеналом различных приемов и способов получения знаний. Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, способность использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания.

Применение любого метода обучения предполагает соразмерное сочетание его с самостоятельной работой учащихся.

Психолого-педагогические исследования, касающиеся самостоятельной работы учащихся, выявили ее оптимальный объем в процессе обучения, который можно изобразить схематически.

Анализ школьной практики показывает, что зачастую учителя ставят ту или иную самостоятельную работу учащихся как самоцель, не обращая внимания на то, способствует она активной мысли ученика или нет. В то время как при деятельностном подходе, задания творческого характера, развивая у ученика умение отойти от традиционной формы изложения материала, способствует более глубокому изучению материала, раскрытию его новых сторон.

                                                                       5

Анализ учебного процесса по математике показывает, что учащиеся не достигают ожидаемых результатов лишь потому, что все еще на уроках преобладают словесные методы передачи знаний, при которых ученик выступает пассивно воспринимающим субъектом.

В качестве лишь постановки проблемы отметим, что следует определить оптимальную меру соотношения в учебном процессе репродуктивной и творческой познавательной деятельности учащихся, выяснить какой учебный материал в математике лучше давать на уровне творческого, исследовательского мышления, а какой на уровне репродуктивного.

                      Самостоятельные работы по образцу.

%                                                                        

 О            

Ш

И

Б

О

К

        2        4        6        8        10

На рисунке показана кривая зависимости процента ошибок, допускаемыми учащимися, от числа решенных однотипных задач.

Самостоятельные работы по образцу представляют первую ступень процесса формирования умений и навыков  познавательной деятельности учащихся. Без таких работ обучение просто невозможно.

                                                                       6

Примером такого вида работы может служить следующее. Учитель показывает учащимся образец решения системы уравнений:

     х3-у3=7

     х2+ху+у2=7

с помощью почленного деления первого уравнения системы на второе, предварительно разложив разность кубов  ( х3-у3) на множители. Затем школьникам предлагается по образцу решить такие системы уравнений:

1)     х3+у3=35

         х+у =5

2.    х3+у3=152

         х2-ху+у2=19

        Самостоятельные работы с указанием к их выполнению.

Примеры таких работ:

1. Учащимся предлагается задача и указывается, какой теоремой нужно воспользоваться для ее решения.

2. Учащимся предлагается задача на доказательство, при этом указывается, какое дополнительное построение следует провести для доказательства.

Например:

1) Решить уравнение  ( у2+5у+1 )2+6( у2+5у+1)+8=0

Указание: введите подстановку    х= у2+5у+1

                                                                 7

          Самостоятельные работы вариативного характера.

Такого вида работы предполагают частичное изменение условия задач, которые до этого решались. Действия осуществляются учащимися на уровне переноса знаний, умений и навыков в новые условия.

Примеры таких работ, которые можно использовать на уроках математики:

1. Самостоятельная работа по восстановлению «деформированных» упражнений:

 а)   (?-9с2)2=25а2-?+?

 б)    ?+30ху+9х2= (?+3у2)

При выполнении самостоятельных работ вариативного характера деятельность ученика носит конструктивный характер и состоит она в следующем: ученик способен указывать существенные признаки понятий и отличать их от несущественных; умеет с помощью учителя устанавливать ближние внутрипредметные связи различного характера; самостоятельно подводит объект под понятие; умеет выделять главное; умеет проводить сравнение , но еще не по всем признакам.

                Самостоятельные работы творческого характера.

Творчество- это высшая форма человеческой деятельности, выступающая как один из наиболее квалифицированных видов труда. Нет ни одной области человеческой деятельности которая бы не требовала творческих поисков. А поэтому, развитие творческого мышления есть важнейшая проблема, от решения которой в значительной степени зависит общественный прогресс.

Высшие свойства личности ученика, ее способности к приобретению новых знаний лежат в плоскости творческого мышления, а не репродуктивного.

Творческое мышление составляет интеллектуальную основу обучаемости и является решающим для оценки умственных способностей.

Овладение учащимися творческими умениями представляет собой качественный скачек в их умственном развитии и является результатом количественного накопления более простых репродуктивных умений.

                                                                8

                                        Круги мышления:

Творчество не только проявляется, но и формируется в самостоятельной деятельности школьника.

В зависимости от индивидуальных и возрастных особенностей учащихся мотивы творческой деятельности могут быть различны:

- чисто познавательные и исследовательские мотивы, любознательность учащихся;

- мотивы личностные: самоутверждение, успех, соревнование и т.п.

                                                                   9        

Развитие у учащихся творческого мышления необходимо предлагает формирование таких качеств ума как глубина, гибкость, устойчивость.

- Глубина ума характеризуется степенью обобщенности понятий, отношений и действий; это качество проявляется в умениях учащихся абстрагировать существенные признаки.

- Гибкость ума характеризуется умением преодолевать барьер прошлого опыта, умением отходить от стереотипных ходов мысли, оригинальностью принимаемых решений.

- Судить о наличии у учащегося такого качества как устойчивость, можно тогда, когда он при решении задач ориентируется на совокупность ранее выделенных значимых признаков, несмотря на «провоцирующее воздействие» случайных признаков.

Самостоятельность при приобретении и оперировании новыми знаниями проявляется в умениях учащихся ставить цели, проблемы, выдвигать гипотезы и самостоятельно решать их.

 Наибольший эффект дают те задачи, решение которых открывает для школьников новые закономерности и правила, требует от них новых способов действия.

 Пример одной из таких задач:

Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. После того, как один игрок, получивший травму , покинул поле, средний возраст оставшихся игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, покинувшему поле?    (Ответ: 32 года).

      Познавательный интерес учащихся и его стимулирование в процессе самостоятельной работы.

Познавательный интерес – это одно из личностных свойств школьника, черта его характера, проявляющаяся в виде пытливости, любознательности, активности.

Определить сформированность познавательного интереса учащегося можно по данным проведенного в классе, мониторинга.

1. Фактором воспитания учащегося вообще и интереса к учению в частности в первую очередь выступает роль самого учителя: его культура, добросовестное отношение к делу, увлеченность, высокий профессионализм, мастерство и т.д.
2. Эффективным для формирования интереса окажется использование в учебном процессе поисковых познавательных задач.

В школе все задачи, решаемые в курсе математики, таковы, что они обязательно имеют однозначное решение, которое нужно только найти; в таких задачах содержатся только необходимые данные, каждое из которых надо использовать в процессе решения.

Полезными могут быть задачи с недостающими или избыточными данными. Решение таковых задач в большей степени соответствует реальной действительности, в которой само решение той или иной проблемы предполагает отбор необходимых данных.

                                                                 8

Например такая задача: Сколько денег получил рабочий, работая без брака, если премиальные составили 28% оклада?

Надо еще знать либо сколько рублей премии получил рабочий, либо каков оклад рабочего.

3. Познавательный интерес учащихся можно стимулировать в процессе работы над проблемными ситуациями, разрешение которых опирается в основном на творческое мышление.

Пример 1. Прежде чем в 8 классе начать изучение нового способа сравнения чисел, основанного на определении знака разности этих чисел, перед учащимися целесообразно поставить задачу: «Сравните известным вам способом числа 0,33 и 1/3».

Пример 2. Проблемную ситуацию создает и такая задача: Сколько железнодорожных платформ потребуется для перевозки 183 контейнеров, если на одной платформе можно разместить не более 5 контейнеров?

4. Формирование интереса у учащегося способствует использование в обучении математике исследовательского метода. Его применение ставит учащихся в такие условия, когда они под руководством учителя сами получают новые знания или овладевают новыми способами его добывания. Учебное исследование обеспечивает качественное усвоение знаний, эффективно формирует умения применять теоретические знания на практике. Включая учащихся в учебное исследование на уроках математики, мы тем самым обучаем их математической деятельности, развиваем у них умственные способности и творческие задатки. В процессе исследовательской деятельности школьники приобретают навыки наблюдения, экспериментирования, сопоставление и обобщение фактов, явлений.

Успех исследовательской деятельности обеспечивается удачным подбором заданий, использованием эффективных примеров, форм и средств обучения, а также умелым руководством этой деятельностью.

5. Когда мы преподаем математику традиционно, то она предстает перед учащимися как результат достижений, а не как история постижений. Для осознания последнего полезной окажется работа над ошибками: на ошибках можно не только учиться, но и учить других.

Пример. Найти ошибки в формулировках определений и теорем:

- В треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

- Через любые три точки можно провести окружность и при том только одну.

И др.

При таком подходе учащийся выступает не в роли объекта, усваивающего уже готовые знания, а в роли субъекта, непосредственно участвующего в их добывании. Уместно в связи с этим напомнить слова А. Дистервега, считавшего, что «плохой учитель преподносит истину, хороший- учит ее находить.

                                                                 9

6. Формировать познавательный интерес у учащихся можно посредствам развития у них умений находить другие пути доказательства известных теорем, другие способы решения задач.

7. Более успешно идет формирование интереса у учащихся к предмету при учете их склонностей. Иначе говоря реализации межпредметных связей.

Пример.

 При изучении действий над векторами, полезными будут такие задачи с физическим содержанием.

- Почему дождевые полосы на окнах вагонов двух встречных поездов имеют различные направления?

8. Формировать интерес можно за счет разумного применения на уроках математики занимательных игр с математическим содержанием. Через занимательность в сознание ученика проникает ощущение прекрасного в математике.

Вот примеры некоторых занимательных задач:

За десять дней пират Ерема

Способен выпить бочку рома.

А у пирата у Емели

Ушло на это две недели.

За сколько дней прикончат ром

Пираты действуя вдвоем?

Человек разглядывает портрет. «Чей это портрет вы разглядываете?»- спрашивают у него. И человек отвечает: «В семье я рос один. И все же отец того. Кто на портрете- сын моего отца». Чей портрет разглядывает человек? ( Ответ: своего сына ).

Запишите число 37 при помощи пяти троек.

( Ответ: 33+3+3/3=37)

Петя прочитал в газете, что за последние три месяца цены на продукты питания росли в среднем на 5% за каждый месяц. На сколько процентов возросли цены за три месяца?

( Ответ: примерно на 16%).

9. Формирование у учащихся познавательного интереса к курсу математики идет более успешно, если учитель в процессе обучения использует биографические сведения о математиках, элементы истории развития математики.

                                                                  10

Например следующая таблица:

Такую таблицу желательно иметь в кабинете математики.

Полезна работа по составлению словаря математических терминов. В качестве примера приведем лишь некоторые из них:

Абсцисса                                      - от латинского – отрезанный.

Ордината                                      - от латинского – упорядоченный.

Аксиома                                       - от греческого – предложение достойное уважения.

Теорема                                         - от греческого – представление, зрелище.

И т.д.

                                                                        11

10. Большое значение для формирования интереса у учащихся к учебе вообще и к математике в частности, имеет форма опроса.

Пример матричного теста:

При опросах важна педагогическая целесообразная постановка вопросов, т.е. таких, ответы на которые не копируют учебник, а будят активную сознательную мысль ученика; такие вопросы должны выявить степень понимания, а не степень запоминания материала.

( ответы на вопросы типа  «Почему….?», «Обоснуйте…», «Объясните….», «Сравните..», «На чем основан…», «Покажите…», «Проанализируйте…», и т.п.  требуют глубокого осмысления и стимулируют учебно-познавательную активность школьников.)

Некоторые примеры вопросов, которые активизируют учебную деятельность школьников:

- Хватит ли 20 см. проволоки, чтобы согнуть из нее треугольник, одна сторона которого была бы равна 12 см.?

- Почему углы при основании равнобедренного треугольника всегда острые?

- Может ли диагональ трапеции быть биссектрисой ее угла?

- Как при помощи рулетки убедиться в том, что оконная рама имеет форму прямоугольника?

                                                                       12

11.  Одним из средств стимулирования познавательного интереса в математике являются

 лабораторные работы, которые преследуют цель вооружить учащихся навыками                      практической работы с математическими объектами: графиками, уравнениями,    функциями и т.д., а также они предназначены для углубления знаний, для приобретения   навыков приближенных вычислений. (Целую систему лабораторных работ учитель найдет  в учебнике «Алгебра и начала анализа:10,11 кл.» автор Башмаков М.И.)

12..Как показывает школьная практика хорошим подспорьем в формировании у учащегося познавательного интереса к математике служит опора на визуальное мышление, которое связано со зрительными образами и это не случайно, ибо, как показывают психологи, до 80% информации человек получает через зрительный канал.

Особенное значение визуального мышления отводится на уроках геометрии.

Пример: «Тень».

Укажите виды теней, которые могут отбрасывать перечисленные геометрические тела.

Особенно благоприятно влияют на активизацию мышления учащихся:

 1) Решение задач с неполными данными.

 2) Преобразование пространственных свойств или положения изображения предметов.

 3) Преобразование чертежей с изменением исходных данных ( реконструкция

изображений).

 4) Задачи с элементами проектирования.

 5) Решение творческих задач.

                                                                 13

Ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной учебной деятельности и степень его развитости определяется мерой активности в этой деятельности. Следовательно, активную познавательную деятельность следует рассматривать и как цель, и как средство учения.

Активность учащегося в процессе обучения это волевое действие, деятельное состояние, которому свойственны глубокий интерес к учению, усилие инициативы и познавательной самостоятельности, напряжение умственных и физических сил для достижения поставленной в ходе обучения познавательной цели.

Творческое мышление

Самостоятельное мышление

Активное мышление