Главные вкладки

    Элективный курс "Компьютерное моделирование математических задач"
    элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

    Рвачева Елена Викторовна

    Тематика курса «Компьютерное моделирование математических задач» идет синхронно курсу алгебры 10 класса, что позволяет учащимся улучшать качество знаний по алгебре и началам анализа. Тематическое планирование соответствует УМК автора Г. К. Муравина  «Алгебра и начала анализа , 10 класс». Занятия с элементами исследовательской деятельности проводятся в основном с использованием компьютера. Программа Advanced Grapher для построения графиков функций доступна для бесплатного скачивания в интернете и некоммерческого её использования.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Элективный курс

    «Компьютерное моделирование математических задач»

    Автор- составитель программы:

     Рвачева Елена Викторовна

    учитель математики высшей категории

     МОБУ СОШ № 25/11 города Таганрога Ростовской области

    Пояснительная записка

    В курсе алгебры 10 класса продолжается насыщенное развитие функциональной линии, рассматриваются свойства четности и нечетности функций, непрерывности и периодичности, вводится понятие обратной функции, рассматриваются задачи на определение наибольшего и наименьшего значений функций. Учащиеся должны овладеть навыками построения графиков функций при помощи таких преобразований как параллельный перенос вдоль осей, сжатия (растяжения) к осям, симметрии относительно осей координат. Функции помогают эффективно решать определенный круг уравнений и неравенств. Решению этих  и многих других задач помогают современные компьютерные технологии.

    Основные цели курса:

    1. Овладение умениями применять, анализировать, преобразовывать модели математических функций, используя при этом информационные технологии.
    2. Демонстрация возможностей современных информационных технологий для поиска и переработки учебной информации.
    3. Приобретение опыта использования информационных технологий в индивидуальной и коллективной познавательной деятельности.
    4. Освоение и систематизация знаний, относящихся к математическим объектам.
    5. Моделирование объектов и процессов при помощи программы Advanced Grapher.
    6. Углубление знаний учащихся по отдельным темам базового образования по алгебре.
    7. Воспитание убежденности в необходимости сотрудничества в процессе совместного выполнения заданий.

    На курс отводится 34 часа. Занятия с элементами исследовательской деятельности проводятся в основном с использованием компьютера. Программа Advanced Grapher доступна для бесплатного скачивания в интернете и некоммерческого её использования. В данной программе возможно построение нескольких графиков в одной системе координат и их сравнение, изменение характеристик графиков и функций. Программа проста и многофункциональна.

    Тематика курса «Компьютерное моделирование математических задач» идет синхронно курсу алгебры 10 класса, что позволяет учащимся улучшать качество знаний по алгебре и началам анализа. Тематическое планирование соответствует УМК автора Г. К. Муравина  «Алгебра и начала анализа , 10 класс».

    Ожидаемые результаты:

    В результате изучения курса учащиеся

    - углубят и расширят знания по темам: «Функции и их графики. Преобразование графиков функций», «Графическое решение уравнений и неравенств»;

    - получат представление о некоторых современных информационных технологиях;

    - приобретут опыт проектирования учебных исследований, работы с компьютерными технологиями;

    - качественнее подготовятся к итоговой государственной аттестации;

    - выполнят индивидуальные творческие задания по моделированию функции при помощи компьютера и изучению ее свойств. В конце курса – конкурсная защита творческих работ.

    Календарно-тематическое планирование

    Кол.

    часов

    Тема занятия

    Практическая работа

    6

    Функции и графики

    1

    Знакомство с программой Excel.Построение графика функции с помощью электронных таблиц.

    Построение прямой, параболы, гиперболы, окружности.

    1

    Знакомство с программой Advanced Grapher. Построение графиков функций в этой программе.

    Построение прямой, параболы, гиперболы, окружности, графика функции .

    2

    Графическое решение уравнений.

    Определение количества корней уравнения при помощи графиков функций.

    2

    Преобразование графиков известных функций

    Исследовательская работа: «Влияние различных коэффициентов на вид графика функции».

    5

    Степени и корни

    1

    Построение графиков степенных функций.

    Исследовать зависимость вида графика степенной функции от вида показателя степени функции.

    2

    Графическое решение иррациональных уравнений.

    Закреплять навык получения графика функции при помощи программы Advanced Grapher.

    Учиться видеть и записывать решение уравнения из полученной графической модели.

    2

    Графическое решение иррациональных неравенств.

    Закреплять навык получения графика функции при помощи программы Advanced Grapher.

    Учиться видеть и записывать решение неравенства из полученной графической модели.

    5

    Показательная и логарифмическая функции

    1

    Показательная функция и преобразования графика этой функции.

    Изучение свойств показательной функции.

    1

    Показательная функция.

    Исследование зависимости графика показательной функции от значения основания а. Знакомство с числом е.

    1

    Первое понятие обратной функции.

    Логарифмическая функция как обратная показательной.

    Изучение свойств логарифмической функции.

    2

    Графическое решение уравнений, в правой и левой частях которых разные по природе функции.

    14

    Тригонометрические функции и их свойства.

    1

    График функции . Преобразования графика функции.

    Исследование свойств функции .

    1

    График функции . Преобразования графика функции.

    Исследование свойств функции.

    .

    2

    Графики функций . Преобразования графиков функций.

    Исследование свойств функций .

    1

    Графическое решение уравнений, в правой и левой частях которых разные по природе функции.

    Групповая работа.

    2

    Наибольшее и наименьшее значения функций.

    Исследовательская работа: «Какое из преобразований графиков функций меняет область значений функции».

    2

    Наибольшее и наименьшее значения функций.

    Решение задач аналитическим методом с последующей самопроверкой графическим методом.

    4

    Обратные тригонометрические функции и их свойства.

    Сравнение свойств взаимно обратных  тригонометрических функций.

    1

    Графическое решение уравнений, в правой и левой частях которых разные по природе функции.

    Решение некоторых уравнений из ЕГЭ.

    4

    Творческие работы

    2

    Графическое решение уравнений и неравенств.

    Самостоятельное составление и решение уравнений и неравенств, решаемых: а) аналитическим методом; б) графическим методом на основе свойств изученных функций; в) графическим методом на основе неизвестных функций.

    2

    Графическое решение уравнений и неравенств.

    Защита творческих работ.

    В приложении предложены некоторые практические работы, рассчитанные на 1 или 2 занятия (в зависимости от уровня подготовленности учащихся).

    Методическое обеспечение

    1. Программа Advanced Grapher.
    2. Учебник  Г. К. Муравина  «Алгебра и начала анализа» 10 класс (Москва, Дрофа, 2010)
    3. Н. Угринович  «Информатика и информационные технологии». Москва. Лаборатория Базовых Знаний, 2002г.

    Приложение

    Практическая работа

    Тема: Графическое решение иррациональных уравнений и неравенств.

    Цель: Учиться пользоваться программой Advanced Grapher для построения графиков иррациональных функций. Научиться графическим способом решать иррациональные уравнения и неравенства.

    Сдать отчет в письменном виде.

    В отчете:

    1. Тема работы.
    2. Цель работы.
    3. Отражение всех этапов работы: записи уравнений и неравенств, графики необходимых функций (перечертить с экрана и подписать), описание процесса решения уравнений и неравенств.
    4. Результаты работы: корни уравнений, решения неравенств.
    5. Вывод (чему научились).
    6. Ф. И. учащихся, выполнивших работу.

    План

    1. Решить графически уравнение из № 106 (пункт укажет учитель).

          Первый способ: уравнение записано в виде f(x) = g(x).

    1. В одной координатной плоскости построить графики функций у = f(x) и              у = g(x).
    2. Найти точки их пересечения.
    3. Записать абсциссы этих точек, которые являются корнями уравнения.

    Второй способ: Записать уравнение в виде Р(х) = 0.

    1. Построить график функции у = Р(х).
    2. При помощи графика определить нули функции, которые являются корнями уравнения.
    3. Сравнить ответы, полученные при решении уравнения первым и вторым способами.

    1. Решить графически неравенство из № 108 (пункт укажет учитель).

    Первый способ: неравенство записано в виде f(x) < g(x) или f(x) > g(x).

    1)  В одной координатной плоскости построить графики функций        

           у = f(x) и  у = g(x).

    2)  Найти точки их пересечения.

    3)  Записать абсциссы этих точек.

    4)  Записать, при каких значениях переменной х график функции  f(x) расположен ниже графика функции g(x) (для неравенства f(x) < g(x)) или при каких значениях переменной х график функции  f(x) расположен выше графика функции g(x) (для неравенства f(x) > g(x)), что и будет решением неравенства.

                    Второй способ: Записать неравенство в виде Р(х) <  0 или Р(х)  > 0.

    1. Построить график функции у = Р(х).
    2. При помощи графика определить нули функции.

     3)   При помощи графика определить, при каких значениях переменной х функция у принимает отрицательные значения (для неравенства

     Р(х) <  0) или при каких значениях переменной х функция у принимает положительные значения (для неравенства Р(х)  > 0), что и будет решением неравенства.

    4)  Сравнить ответы, полученные при решении неравенства первым и вторым способами.

    Оформляете отчет и сдаете учителю. Отчет  заканчивается выводом.

    Практическая работа

    Тема: Свойства показательной функции. Графическое решение уравнений и неравенств.

    Цель: Учиться пользоваться программой Advanced Grapher для построения графиков функций. Повторить свойства показательной функции. Учиться графическим способом решать различные уравнения и неравенства.

    Сдать отчет в письменном виде.

    В отчете:

    1. Ф. И. учащихся, выполнивших работу.
    2. Тема работы.
    3. Цель работы.
    4. Отражение всех этапов работы: записи уравнений и неравенств, графики необходимых функций (перечертить с экрана и подписать), описание процесса решения уравнений и неравенств.
    5. Результаты работы: перечислить свойства функций, записать корни уравнений, решения неравенств.
    6. Вывод (чему научились).

    План

    1. Построить графики функций: .Перечислить все свойства показательной функции.
    2. Построить графики функций: . Сделать вывод о том, как построить график функции , имея график функции .
    3. Как построить графики  функций , имея график функции . Опишите план построения. Проверьте свои выводы практически. Покажите все графики в отчёте.
    4. Решите графически уравнение (неравенство):
    1. ;
    2. < ;
    3. ;
    4. ;
    5. ;
    6. .

    Опишите этапы решения. Не забудьте написать ответ.

    Отчет  заканчивается выводом.

    Практическая работа

    Тема: Свойства логарифмической функции. Графическое решение уравнений и неравенств.

    Цель: Повторить свойства логарифмической функции. Учиться строить графики функций, содержащих модуль, сравнивать при помощи графиков числа, записанные в виде логарифма.

    Сдать отчет в письменном виде.

    В отчете:

    1. Ф. И. учащихся, выполнивших работу.
    2. Тема работы.
    3. Цель работы.
    4. Отражение всех этапов работы: записи функций, неравенств, графики необходимых функций (перечертить с экрана и подписать), описание процесса решения.
    5. Результаты работы: перечислить свойства функций, записать неравенства.
    6. Вывод (чему научились).

    План

    I.           Построить графики функций:       .Перечислить все свойства логарифмической функции.

    II. Построить графики функций: . Сделать вывод о том, как построить график функции , имея график функции .

    III. Как построить графики  функций , имея график функции . Опишите план построения для каждого пункта. Проверьте свои выводы практически. Покажите все графики в отчёте.

    IV. Решите № 169 из вашего учебника.

    Отчет  заканчивается выводом.

    Дополнительное задание:  решить № 170.

    Замечание: чтобы в данной программе набрать функцию , воспользуйтесь формулой перехода к новому основанию (либо основание 10, либо основание ℓ).

    . Аргумент любого логарифма набирайте в скобках.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Элективный курс "Решение математических задач повышенной сложности"

    Элективный курс "Решение математических задач повышенной сложности " является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся 11 класса универсальн...

    Программа элективного курса "Методы решения математических задач"

    Данный материал может применяться в качестве основы для разработки элективных курсов по математике...

    ПРОГРАММА Элективного курса «Практикум по решению математических задач»

    Пояснительная записка  Программа элективного курса «Практикум по решению математических задач» рассчитана на 64 часа для учащихся 6 и 7  классов.Основная задача практикума по решению задач з...

    элективный курс "Программирование математических задач"

    элективный курс"Программирование математических задач" - предпрофильный курс, проводимый в 9 классе....

    Программа элективного курса Компьютерное моделирование учебных задач"

    Элективный курс «Компьютерное моделирование учебных задач» предназначен для обучающихся 10 класса, рассчитан  на 35 учебных часов (1 час в неделю).Курс является межпредметным и направлен на повыш...

    Элективный курс "Решение математических задач" для 7 класса

    Данная  программа элективного курса предназначена для учащихся 7 классов. Она поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению математических задач и открыть для с...

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по внеурочной деятельности «Математическое моделирование прикладных задач»

    Внеурочная деятельность                 математическое моделирование прикладных задач.    9  КЛАССКо...