Элективный курс "Решение математических задач" для 7 класса
элективный курс по математике (7 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 1» р.п.Чамзинка

Чамзинского района Республики Мордовия

Решение математических задач

Программа

элективного курса по математике

 для учащихся 7 класса

Составитель программы:

Люлева О.В.,

учитель математики

2016

Данная  программа элективного курса предназначена для учащихся 7 классов. Она поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению математических задач и открыть для себя новые методы их решения. 

Программа рассчитана на 34 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка                                                                                 4
2. Календарно-тематический план                                                                   7
3. Литература                                                                                                     9
4. Приложение                                                                                                 10

Пояснительная записка

Навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать выпускные экзамены по математике, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Предлагаемый курс  своим содержанием заинтересует учащихся 7 классов, которые хотят научиться решать математические  задачи. Курс является дополнением школьных учебников по алгебре и геометрии для 7 класса, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать текстовые задачи. Материалы курса содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни.

Данный элективный курс рассчитан на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, качественно подготовиться к ОГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению математических задач и открыть для себя новые методы их решения. 

           Цели:

- научить работать с задачей, повысить уровень умения  решать математические задачи

- систематизировать ранее полученные знания по решению математических задач

Задачи курса:

- оказать ученику индивидуальную и систематическую помощь при повторении ранее изученных материалов при решении задач

- подготовить учащихся к самостоятельному решению математических задач;

- помочь ученику выбрать  профиль в дальнейшем обучении  в средней  школе.

  Данная программа предназначена для учащихся 7 классов и рассчитана на 34 учебных часа, предусматривает повторное и параллельное с основными предметами «Алгебра» и «Геометрия» рассмотрение теоретического материала. Поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с  физикой).

На занятиях этого курса  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам.

Темы «Числа, вычисления и алгебраические выражения», «Уравнения», «Диаграммы, таблицы, графики», «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу», «Геометрические задачи на доказательство и вычисление»  закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках.  Темы «Логические задачи», «Задачи на сложные проценты», «Расчеты по формулам»,  «Олимпиадные задачи» – выходят за рамки школьной программы и значительно совершенствует навыки учащихся в решении текстовых задач.

Провести занятия можно в форме обзорных лекций, в форме семинаров и практикумов, нацелив учащихся на предварительную подготовку.

Прогнозируемые результаты

Реализация программы курса  позволит ученику:

• чувствовать себя психологически защищенным, что в большей степени способствует сохранению здоровья учащихся;
• максимально приблизить соответствие результатов образования к возможностям каждого ученика;
• раскрыть свои ресурсы и способности;
• получить возможность самореализации в значимых для него сферах жизнедеятельности;
• приобрести навыки самообразования;
• умение адекватно оценивать собственные достижения.

К концу курса учащиеся должны:

знать/понимать

- понятие алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь:

- Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

- Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами

- Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

- Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

- Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

- Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

- Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов

- Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие
зависимости между величинами

- Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

- Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

- Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

- решать задания, по типу приближенных к заданиям  государственной итоговой аттестации (базовую часть)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне,
• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Содержание курса

 1. Числа, вычисления и алгебраические выражения

Числовые выражения, порядок действий в них, использование
скобок. Законы арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

 2. Решение уравнений первой степени

Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Решение уравнений в целых числах. «Решение уравнений с целыми числами» знакомит со схемой решения уравнений с целыми числами.

3. Диаграммы, таблицы, графики

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Чтение таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

4. Текстовые задачи

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная
зависимости. Задачи на движение. Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели. Решение текстовых задач методом составления уравнения

Задачи на сложные проценты.

5. Геометрические задачи на доказательство и вычисление

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника

6. Расчеты по формулам

Физические и математические  формулы. Расчеты по формулам

7. Олимпиадные задачи.

Логические  задачи.

Логические задачи знакомит с кругами Эйлера и принципом Дирихле.

Олимпиадные задачи знакомит с идеями, применяемыми при решении олимпиадных задач

Календарно-тематический план

Литература

1. В.Н. Осинская Допрофильная подготовка семиклассников по математике- Луганск, 2007
2. Н.П. Кострикина Задачи повышенной сложности в курсе алгебры 7 -9- М: Просвещение,1991
3. Н.Б.Васильев Заочные математические олимпиады- М: Наука, 1981
4. В.А Гусев Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах- М: Просвещение,1984
5. Электронный ресурс: http://fipi.ru/oge-i-gve-9/demoversii-specifikacii-kodifikatory
6. Электронный ресурс:  https://oge.sdamgia.ru

Приложение

Задания к теме «Числа, вычисления и алгебраические выражения»

1. Укажите наибольшее из следующих чисел:

2. Найдите значение выражения  

3. Вычислите:  

4. Вычислите:  

5. Найдите значение выражения 

6. Найдите значение выражения  

7. Найдите значение выражения 

8. Найдите значение выражения  

9. Найдите значение выражения   .

10. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

11. Найдите значение выражения  

12. Найдите значение выражения 

13. Найдите значение выражения 

14. Найдите значение выражения  

15. Найдите значение выражения 

Задания к теме «Уравнения первой степени»

 Решите уравнение 

2. Решите уравнение 

3. Решите уравнение  .

4. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Найдите корень уравнения 

6. Решите уравнение 

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение 

9. При каком значении  значения выражений  и  равны?

10. Решите уравнение  .

Задания к теме «Текстовые задачи»

Задачи

1. Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 13:7. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?

2. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Вова, равен 32 кг. Вес Вовы составляет 125 % от среднего веса. Сколько килограммов весит Вова?

3. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

4. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

5. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

6. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Ответ укажите в рублях.

7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

8.Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько  процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.

9. Стоимость проезда в электричке составляет 132 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 2 взрослых и 17 школьников?

10.В начале 2010 г. в поселке было 730 жителей, а в начале 2011 г. их стало 803. На сколько процентов увеличилось число жителей поселка за год?

11. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

12. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

13. Блюдце, которое стоило 40 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких блюдец покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

14. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

15. В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 300 тыс. человек, а в конце года их стало 345 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

16. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

17. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

18. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

19. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

20. На многопредметной олимпиаде  всех участников получили дипломы,  остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Задания к теме Диаграммы

1. На диаграмме показано распределения земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

1) Земли лесного фонда

2) Земли сельскохозяйственного назначения

3) Земли запаса

4) Прочее

2. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку «3».

2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания через точку с запятой

3. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение отметок по контрольной работе по математике в 9 классе, если пятёрок в классе примерно 27 % всех отметок, четвёрок — примерно 33 %, троек — примерно 23 % и двоек — примерно 17 %?

В ответе запишите номер выбранного варианта.

4. На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

1) 0−14 лет

2) 15−50 лет

3) 51−64 лет

4) 65 лет и более

5. В доме располагаются однокомнатные, двухкомнатные, трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры. Данные о количестве квартир представлены на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно квартир в этом доме верно, если всего в доме 120 квартир?

1) Однокомнатных квартир больше, чем двухкомнатных.

2) Меньше всего трёхкомнатных квартир.

3) Однокомнатных квартир не более 25% от общего количества квартир в доме.

4) Двухкомнатных квартир меньше 40.

Задание 18 № 325320

6. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Пользуясь диаграммой, укажите, какие из следующих утверждений верны.

1) Алжир входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Бразилии составляет 8,7 млн км2.

3) Площадь Канады больше площади Австралии.

4) Площадь Австралии больше площади Индии на 4,4 млн км2.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7. В математический кружок ходят школьники 5−8 классов. Данные о количестве школьников, посещающих кружок, представлены на круговой диаграмме. Какое утверждение относительно участников кружка верно, если всего его посещают 60 школьников?

1) Больше трети школьников восьмиклассники.

2) Пятиклассников меньше, чем семиклассников.

3) Семиклассников больше 7 человек.

4) Шестиклассников больше 50% всех школьников.

8. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку «3».

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

9. На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; и земли особо охраняемых территорий и объектов.

1) Уральский ФО

2) Приволжский ФО

3) Южный ФО

4) Дальневосточный ФО

10. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.

2) Пользователей из России больше 4 миллионов.

3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.

4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задания к теме «Расчеты по формулам»

1. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях),V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м3.

2. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.

3. В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n (рублей), где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).

4. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  где  — сила притяжения между телами (в ньютонах),  и  — массы тел (в килограммах),  — расстояние между центрами масс (в метрах), а  — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела  (в килограммах), если  Н,  кг, а  м.

5. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где  — длительность поездки, выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

6. Закон всемирного тяготения можно записать в виде  где  — сила притяжения между телами (в ньютонах),  и  — массы тел (в килограммах),  — расстояние между центрами масс (в метрах), а  — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела  (в килограммах), если  Н,  кг, а  м.

7. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 111° по шкале Цельсия?

8. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле  где  — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.

9. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта?

10. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формулеs = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

11. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях),V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м3.

12. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  , где   — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

13. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

14. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях),V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите объёмV (в м3), если T = 250 К, P = 23 891,25 Па, ν = 48,3 моль.

15. Из закона всемирного тяготения  выразите массу  и найдите её величину (в килограммах), если    и гравитационная постоянная 

16. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

17. Закон Кулона можно записать в виде  где  — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах),  и  — величины зарядов (в кулонах),  — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а  — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда (в кулонах), если  Н·м2/Кл2,  Кл,  м, а  Н.

18. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, еслиl = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

19. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле  где  — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

20. Площадь треугольника    можно вычислить по формуле  , где   — сторона треугольника,   — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  , если площадь треугольника равна  , а высота    равна 14 м.