Решение неполных квадратных уравнений
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Тема: «Решение неполных квадратных уравнений»

Цели урока:

1. Расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;
2. Развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;
3. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.

ХОД УРОКА

I. Накопление фактов

 1. Устная работа

1. Разложите на множители и выберите правильный ответ:

а) х2 – х;

А. х(х - 1)                Б. х(1 – х)

б) 4х2 + 2х;

А. – х(2х + 2)        Б. 2х(2х + 1)

в) 4х2 – 9

А. (2х - 3)(2х + 3)                Б. 2(х – 3)(х + 3)

г) 2х3 + 3х2 – 5х

А. 2х(х2 + 2х - 5)                Б. х(2х2 + 3х - 5).

2. Решите уравнение (а - г). Сколько корней имеет уравнение?

а) х2 – 9        б) 3х2 = 0                в) х2 = -25                г) х2=3

3. Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х2 – 6х + 10=0                                б) 2х2 – х =0

в) 5х2 = 0                                        г) х2 + 16 =0

д) -3х2 +5х +1=0                                е) -2х2+50=0

ж) 8х2 – 8=0                                        з) -2х2=0

и) 5х2 + 2х=0

(1-я группа: а), д); ах2+bx +c=0, а≠0;

 2-я группа: б), и); оба слагаемых содержит переменную;

 3-я группа; е) ж); одно слагаемое с переменной, а другое – нет;

 4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате.)

II. Постановка учебной задачи

1. Как называются эти уравнения?               (Уравнения второй степени)
2. Запишите уравнения 1-й группы в общем виде
3. Дайте определение этому уравнению.

Проблема:

1. Все ли уравнения здесь полные?   (нет.)

2. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?

(Дайте характеристику каждой группе)

3. Каких уравнений записано больше?  (Неполных)

4. Какая задача встает перед нами?

Задача. Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

 III. Решение поставленной задачи. (Работа в группах).

План

1. Решить любое уравнение данной группы по выбору.
2. Записать его в общем виде.
3. Исследовать корни.
4. Составить неполное квадратное уравнение любой группы по выбору и найти его корни (решение записать).

Учащиеся на доске записывают общее решение каждого уравнения.

1. ax2 + bx =0; x=0, x= - b

     а    два корня

2. ах2 + с =0;

1) если - с

                     а   > 0, то уравнение имеет два корня.

                      х1= - √-с/а,                        х2 = √-с/а.

        2) если –с/а<0, то корней нет.

Решили мы поставленную задачу? Да.

  IV. Первичное осмысление и применение изученного материала.

        Обучающая самостоятельная работа (задания для самоконтроля).

        Критерии оценок:

Оценка «5» - 8 баллов

Оценка «4» - 6-7 баллов

Оценка «3» - 3 балла.

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) 2х2 – 18 =0;                б) 5х2 + 15х =0;                в) х2 + 5=0

     2.  Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 3 и -3. (2 балла)

     3.  Решите уравнение (3 балла)

                (х+1)2 + (1+х)*5=6 .

ВАРИАНТ 1

2. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) 6х2 – 12 =0;                б) 3х2 + 12х =0;                в) 7 + х2=0

     2.  Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 0 и 6. (2 балла)

     3.  Решите уравнение (3 балла)

                (х - 4)(х + 4)= 2х – 16.

Организация проверки: по записи на доске.

   V. Подведение итогов урока.

        Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку.

  Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Полностью ли вы реализовали себя?

 Какую группу уравнений мы сегодня не рассматривали?

                        (1-ю группу уравнений)

Чем мы будем заниматься на следующем уроке?

                        (Решать полные квадратные уравнения)

   VI. Задание на дом: составьте опорный конспект урока, который пригодиться на последующих уроках при решении уравнений:

пункт 19, № 511, 516; дополнительно: №444.