Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика программы

     Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса к учебнику А.Н.Колмогорова, А.М.Абрамова, Ю.П.Дудницына и др. составлен на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и авторской программы («Программы общеобразовательных учреждений 10-11 классы» /составитель Т.А.Бурмистрова, М., «Просвещение», 2008)

     Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного материала

     При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

     В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

1. систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры. Расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
2. расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.

Цели обучения

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно - научных дисциплин на базовом  уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

Содержание курса обучения

     Тригонометрические функции числового аргумента. Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.

     Тригонометрические функции любого угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радиальная мера угла.

     Основные  тригонометрические формулы. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

     Формулы сложения и их следствия. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

     Основные свойства функций. Функции и их графики. Свойства функций : монотонность, четность и нечетность, периодичность. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Гармонические колебания.

     Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.

Производная. Приращение функции. Понятие о производной. Непрерывность функции. Предельный переход. Правила вычисления производных. Производная сложной функции Производные тригонометрических функций.

     Применение непрерывности и производной. Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод  интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Приближенные вычисления. Применение производной в физике и технике.

     Применение  производной к исследованию функции. Применения производной к исследованию функций и построению их графиков. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.

Учащиеся должны знать / понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Учащиеся должны уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
3. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

1. расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
3. строить графики и изученных функций;
4. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;
5. находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
6. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;
7. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

     Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

1. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Учащиеся должны уметь:

2. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
3. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
2. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
3. использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
4. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

1. построения и исследования простейших математических моделей.

     Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Учащиеся должны уметь:

Учащиеся должны уметь:

2. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
3. вычислять в простейших случаях  вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

     Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
2. анализа информации статистического характера.