"Пропорции. Свойства и преобразования".
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Тема: «Пропорции. Свойства и преобразования»

Тип урока: Урок - рефлексия

Цели урока:

Обучающие:

1. обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;

1. совершенствование умения составлять пропорции и отношения, проводить необходимые вычисления;
2. усиление прикладной и практической направленности изученной темы;
3. установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики, географии, черчения, рисования, физики, астрономии, биологии, химии.

Развивающие: 

1. развить мышление, внимание, память, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать;
2. расширение кругозора учащихся;

1. пополнение словарного запаса;

Воспитательные:

1. воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам,
2. воспитывать чувство прекрасного, чувство патриотизма.

Оборудование: 

1. карточки – тестовые задания;
2. компьютер;
3. проектор;
4. экран;
5. презентация урока

План урока.

1. Сообщение цели и темы урока;
2.  Актуализация опорных знаний и умений учащихся;
3. Устная работа;
4. Физкультминутка;
5. Индивидуальная работа;
6. Решение практических задач;
7.  Итог урока, выводы;
8. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент:

1) сообщение темы урока:

Найти неизвестный член пропорции (ответ назвать буквой, буквы вывешиваются на магнитной доске – пропорция)

2:8=х:4

Х:3=7:6

8:y = 24: 5

6:x = 12:6

7: 14 = 16 : а

17:51 = b : 6

5: 15 = x: 1,2

a : 8 = 64:4

2) сообщение целей и задач урока.

II. Актуализация знаний по теме «Пропорции»:

Работа у доски по карточкам (несколько человек у доски)

III.  Устная  работа 

Фронтальная работа

1. Что называют отношением двух чисел?
2. Что показывает отношение двух чисел?
3. Можно ли найти отношение таких величин:

а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?

Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.

4. Что такое пропорция? Слайд 6
5. Как называются члены этой пропорции? Слайд 6
6. Каким основным свойством обладают члены пропорции? Слайд 7
7. Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
8. Какие две величины называют обратно пропорциональными? (примеры).

Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка с возрастом увеличивается. Но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.

 Учащиеся, работая индивидуально, отмечают знаком «+» верные высказывания:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.

2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата – прямо пропорциональные величины.

3. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.

4. Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных билетов.

5. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.

6. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

7. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.

        Затем учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют верно ли выполнено задание, слушая комментарии одноклассников к каждой ситуации.

Творческая минутка.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость.(читаю пословицы - дети встают, если прямая пропорциональность, остаются сидеть, если обратная пропорциональность)

1) Чем выше пень, тем выше тень.

2) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

3) Чем (...что) дальше в лес, тем (...то) больше дров.

4)  Как денежки в карман — дружба из кармана.

5) Как посеешь, так и пожнешь

6) Как сам станешь потчевать, так и люди тебя отпотчуют.

7) Каков привет, таков ответ.

8) Когда гнев впереди, ум — позади.

9) Копни поглубже, найдешь погуще.

10) Кто больше всех спит, тот меньше всех живет.

11) Какова зверушка, такова и норушка.

12) Кто больше знает, тот меньше спит.

III. Решение упражнений.

Индивидуальные задания. (выполнение на доске)

Найти неизвестный член пропорции::

а)  б)    в) х : 1,2 = 8 : 4;  г) х : 4 = 12 : 8;

 д) 84 : 9,6 = х : 4;

е) 9 : 12 = 18,9 : х;  ж) 9 : 6 = 24 : х.

VI. Физкультминутка для глаз

Упражнение 1. Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.

Упражнение 2. 15 колебательных движений глазами по вертикали — вверх-вниз и вниз-вверх.

Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева-направо.

Упражнение 4. То же самое, но справа-налево.

Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.

VII. Востребованность темы (практическое применение пропорций).

А на каких уроках вы встречались с пропорциями?

При обучении в школе вы во многих предметах встречаетесь с пропорциями. В истории и географии вы сталкиваетесь с масштабом карт. В черчении вы будете работать с чертежами различных изделий. В химии тоже решаются задачи с помощью пропорций. Сегодня мы попробуем применить математику во всех этих предметах.

На предыдущем уроке были введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций. Рассматриваемые задачи – это задачи с целыми значениями величин, отношение которых тоже целое число. Для этого составляем краткую запись условия задачи. В процессе устного обсуждения выделяем 2 величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение - стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем её.        

Пропорции в биологии

Биологи на своих уроках, когда рассматривают, допустим, клетки кожицы луковицы, увеличивают с помощью микроскопа его размеры.  Микроскопом также пользуются лаборанты, определяющие состав крови, мочи и т.д. Действие лупы (демонстрируется лупа) аналогичное, например, ею пользуются часовщики в ремонтной мастерской. Тогда это отношение выражается неправильной дробью. Когда начнете изучать черчение, вы увидите, что при выполнении чертежей тоже нужно соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция.

масштаб

Задача. Расстояние между станциями Луганск и Россошь равна 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб 1:5000000?

Пропорции в химии

Далее речь пойдет о незнакомой еще вам науке химии. Химия изучает вещества, больше всех они сталкиваются с пропорциями при решении задач на концентрации растворов (процентное содержание вещества в растворе).

 Задача: Для получения 20,3г сульфата бария взяли 12,1 г серной кислоты. Сколько сульфата бария получится, если взять 36,3 г серной кислоты?

(один ученик решает задачу на доске с комментированием)

Пропорции в жизни

У доски 4 ученика решают задачи:

а) На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров уйдёт на пошив 12 таких рубашек?

б) 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?

Пропорции на кухне.

г) Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?

Пропорции в сельском хозяйстве

Д) Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из7 кг хлопкового семени?  (Прямая пропорциональность)
Пропорции в строительстве

Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку? Обратная пропорциональность
Занимательная пропорция

Благодаря знаниям по теме «Пропорция» удалось смастерить подобие Земного шара – глобус. К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей Солнечной системы. Изберем для земного шара самую скромную величину - зернышко проса, т.е. пусть Земля изображается шариком около 1 мм в поперечнике. Луну в виде макового зернышка диаметром 0,25 мм надо будет поместить в 3 см от просяного зернышка. Солнце – величиной в мяч (10 см) должно отстоять на 10 м от Земли. Исполин Юпитер будет представлен шариком величиной с орех (1 см) и помещен в 52 м от Солнца-мяча. Планету Сатурн в виде орешка (8 мм) придется отодвинуть на 100 м от Солнца-мяча. Уран в нашей модели отброшен на 196 м от Солнца. В 300 м от Солнца медлительно совершает путь Нептун. Еще дальше вращается Плутон, расстояние до которого в нашей модели Вселенной выразится в 400 м». Подобный метод моделирования развивает пространственное воображение.

VI. Подведение итогов урока. Выводы.

VII. Домашнее задание: 

Дополнительно, для желающих «Подумать!»

1. Пять мартышек за 5 часов съели 5 кг бананов. Сколько мартышек съедят 6 кг бананов за 3 часа?

  2. Четыре кошки за 4 часа поймали 4 мышки. За какое время две кошки поймают 8 мышек.