Конспект урока по математике 6 класс
методическая разработка (алгебра, 6 класс) на тему

                      Ход урока.

1. Организационный момент.

            Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса:          «Математика – царица наук; теория чисел – царица математики».

2. Устный счет.

1.Вычислите:

1)   0,01+1,1+0,09       5)  1 : 10

2)   8,1+2,99+1,01       6)   8,08 : 8

3. 1,88+3,7+0,12       7)    9 : 100
4. 1,07+0,88+1,93     8)   0,7 : 0,01

                Записать ответы на листочках. Взаимопроверка. Обучающиеся  цепочкой читают  

                ответы.

                 2. Назовите два числа кратных 5; кратных 2; кратных 10.

                     Верно ли, что:

                     а) любое число, кратное 10, кратно и 5;

                     в) любое число, которое кратно 2 кратно и кратно 5, кратно 10?

                3. Решите уравнения.

Слово число по-гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».

3. Сообщение темы урока.

 -Это слово поможет сформулировать тему урока. Запишем ее: Простые и составные числа. Мы с вами начнем  изучать элементы теории чисел  и постоянно будем убеждаться в справедливости слов Фридриха Гаусса.  

4. Изучение нового материала.    

1. Подготовительная работа.    

- Назовите все делители числа: а) 10; б) 13; в)1; г)12; д) 7; е )24 .

-  Сколько делителей имеет каждое число?

-На какие группы можно разделить эти числа?   Почему?

( На три  группы:

1 группа – числа, которые имеют только два делителя;

2 группа – числа, которые имеют более двух делителей;

3 группа – число 1, у него только один делитель.)

- Какое число является  делителем данного натурального числа?

- Какое число является делителем  любого натурального числа?  (1 )

2. Работа над новой темой.

- Такие числа как 10, 12, 24 называют составными числами, а 13 и7 простыми.

- Попробуйте самостоятельно сформулировать определения простых и составных чисел.

Определение. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

- Приведите примеры составных  чисел. (25, 1246,  33333, 12345 и т.д.)

- Почему эти числа являются составными?  (Имеют более двух делителей, т.к. делятся на 1 и на само число и 25 кратно 5, 1246 кратно 2, 33333 кратно 3, 12345 кратно 5.)

Определение. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.

- Приведите примеры простых чисел. (2, 3, 5, 7)

- Давайте рассмотрим форзац учебника, где приведена таблица простых чисел от 2 до 997.

- Назовите наименьшее простое число.( 2 )

- Что о нем можно сказать? ( 2 четное число ).

- Какую закономерность вы заметили в таблице простых чисел? ( Все простые числа, за исключением 2, нечетные числа).

- Почему? ( Если число четное, то оно делится на 2, значит у него больше, чем два делителя, следовательно оно составное.)

- Назовите два двузначных простых числа,  два трехзначных.

- В первом задании вы выделили число 1 в третью группу. Почему? ( У него только один делитель.)

- Число 1 имеет только одон делитель: само это число. Поэтому его не относя ни к составным ни к простым числам.

V  .  Закрепление изученного материала.

1. №93 , стр. 17, устно.

Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?

Ответ: 31 – 2 делителя: 1 и само это число;

            25 – 3 делителя: 1, 5, 25.

            100 – 9 делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

 - Какие  из этих чисел являются составными? ( 25 и100).

- Почему? (Имеют больше двух делителей).

- Назовите больший делитель числа 25, 100. ( Это сами эти числа).

    2. № 94, стр.17 ( самостоятельная работа с таблицей простых чисел).

              - Выпишите в тетрадь только простые числа ( 101, 409, 563, 863,997).

    3. №95, стр.17, устно с подробным комментарием.

            Ответ: так как цифра 8 четная, то число 2968 – четное, следовательно, делится на 2,

                        значит число 2968 – составное, так как имеет больше двух делителей и т.д.

   4.  Придумайте несколько чисел, которые имеют только три делителя. (4, 9, 25, 49, 81, и    

           т.  д).

         - Какую закономерность вы заметили? ( Эти числа являются квадратами  натураль-

            ных чисел.)

   5. Найдите сумму всех простых чисел от 30 до 50. ( 31+37+ 41+43+47 = 199).

VI  Cамостоятельная работа.

Вариант 1. № 109(а),  №110(а),  №112(а), стр.19.

Вариант 2. № 109(б), №110(б),  №112(б), стр19.

Работа проводится с последующей взаимопроверкой, ответы заранее написаны  на обратной стороне классной доски.

VII   Работа над задачей.

1.  №113,стр.19. Стакан вмещает 210 грамм крупы. Крупой заполнили 5/7 стакана. Сколько грамм крупы насыпали в стакан?

- Прочитайте задачу.

- Как вы понимаете задачу?

- Что показывает знаменатель 7? ( На сколько равных частей разделили целое.)

-Что показывает числитель 5? ( Сколько таких равных частей взяли.)

- Что надо найти в задаче: дробь от числа или число по его дроби? (Дробь от числа.)

- Дробь5/7 – правильная или не правильная? (Правильная.)

- В результате решения  задачи мы получим число большее или меньшее 210? (Меньшее, т.к. дробь 5/7 правильная.)

- Запишите решение самостоятельно. ( 210: 7х 5 + 150(г).).

2.  №114, стр 19(устно с полным разбором). Дочь пообещала: « Я схожу в булочную и вымою посуду». Можно ли обещание считать выполненным, если дочь: а) вымыла посуду, но не сходила в булочную; б) сходила в булочную, но не вымыла посуду; в) и вымыла посуду, и сходила в булочную;  г) не вымыла посуду и небыла в булочной?

Подумайте в чем сходство этой задачи с нахождением решения неравенства2<х<6 среди чисел 1; 3; 5; 7.

- Прочитайте задачу.

- Сколько условий в обещании девочки? ( Обещание девочки состоит из двух условий: 1) сходить в булочную, 2) вымыть посуду.)

- В каком случае обещание считается  выполненным? (Обещание считается выполненным, если исполнены одновременно 2 условия).

Решение:

- В чем сходство этой задачи с нахождением  решения  неравенства? ( Каждле число должно одновременно удовлетворять  двум условиям: быть больше 2,  но меньше 6.)

VIII.  Повторение изученного материала.

№105, стр.18 ( у доски и в тетрадях.)  Выразите в процентах числа: 0,01; 0,29; 0,8; 1.

- Как перевести десятичную  дробь в проценты? (Надо десятичную дробь умножить на сто, а для этого перенести запятую в числе  на два знака вправо.)

IХ.    Подведение итога урока.

 - Каким свойством обладает единица? ( Число 1 не является ни простым, ни составным числом.)

- Приведите примеры простых чисел.

- Верно ли высказывание: 120005 – составное число? ( Да)

- Почему?(Число имеет больше двух множителей, оно делится на 5, т.к. запись числа оканчивается цифрой 5.)

- Какие задания вас заставили задуматься?

Х . Домашнее задание.

Выучить простые числа от 2 до 20.  Разобрать задачу №108, стр.19, придумать и решить аналогичную;  № 115, стр.19; № 117, стр.20.