Главные вкладки

    Разработка урока "Формулы сокращенного умножения"
    план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

    Уважаемые коллеги, начинающие учителя!
    Предлагаю разработку обобщающего урока по теме "Формулы сокращенного умножения".
    Основные цели изадачи урока:
                             обобщить знания учащихся по теме; рассмотреть применение формул 
                             сокращенного умножения при решении упражнений: разложение
                             многочлена на множители и обратно, решение уравнений и 
                             доказательство  тождеств применяя формулы; воспринимать формулы на
                             слух; совершенствовать вычислительную культуру, речь учащихся;
                             развивать познавательный интерес с помощью исторического материала.
    Разработка содержит полную подборку заданий и дидактический материал.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл urok_formuly_sokrashchen_umnozheniya.docx30 КБ

    Предварительный просмотр:

    Учитель математики МБОУ «Гимназия №97 г. Ельца» Лукашова О.В.

    Тема урока: «Формулы сокращенного умножения».

    Цель урока: обобщить знания учащихся по теме; рассмотреть применение формул  
                            сокращенного умножения при решении упражнений: разложение
                            многочлена на множители и обратно, решение уравнений и  
                            доказательство  тождеств применяя формулы; воспринимать формулы на
                            слух; совершенствовать вычислительную культуру, речь учащихся;
                            развивать познавательный интерес с помощью исторического материала.

    Оборудование: персональный компьютер, интерактивная доска Smart Board 600,
                                 проектор Epson S5, учебная презентация «формулы сокращенного
                                 умножения».

    Методика обучения на уроке.

    Содержание урока, его структура.

    I. Организационный момент.

    1.Проверка готовности учащихся к уроку.

    2.Постановка цели урока, знакомство с его содержанием.

    (Сегодня на уроке повторим и обобщим знания по теме «Формулы сокращенного умножения». На уроке напишем математический диктант, рассмотрим исторические аспекты развития формул сокращенного умножения, узнаем, что собой представляет треугольник Паскаля).

    Фронтальная беседа с учащимися с требованиями полных обоснований.

    № 1031 заготовлен на интерактивной доске.

    Фронтальная проверка формулировок формул.

    II. Проверка домашнего задания (проверяется выборочно).

    № 1047 (б, г)

    б) y12 – 16=(y6-4)( y6+4)= (y3-2)( y3+2)( y6+4);

    г) 36 – b4y6=(6- b2y3)( 6+b2y3).

    № 1048 (в, д)

    в) 25-(3-x)2=52-(3-x)2=(5-3+x)(5+3+x)=(2+x)(8-x);

    д) (5x-12)2-x2=(5x-12-x)(5x+12-x)=(4x-12)(6x+12)=4·6(x-3)(x+2)=24(x-3)(x+2).

    № 1051 (в)

    d3+0,008c3= d3+(0,2c)3=(d+0,2c)(d2-0,2dc+0,04c2).

    № 1031

    (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

    - Что называется тождеством?

    (Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством).

    - Что значит доказать тождество?

    (Для доказательства тождества преобразуют его левую часть в правую или правую часть в левую или показывают, что левая и правая части исходного равенства равны одному и томуже выражению).

    После проверки домашнего задания первый ряд отвечает правило (кубик).

    Задание воспрозводится из файла аудиозаписи на персональном компьютере.

    Фронтальная проверка формулировок формул.

    Задания в слайде на интерактивной доске. Учащиеся выходят к доске и способом перетаскивания заготовленных объектов вставляют недостающее в формулы. /Для быстрой проверки на слайде шторкой закрыты ответы/.

    III. Выполнение устных упражнений с целью совершенствования правильного применения формул сокращенного умножения, их словесной формулировки.

    1.На интерактивной доске в слайде записаны формулы сокращенного умножения отдельно левые и правые части. Каждой записи соответствует определенная буква. После того, как будет прочитана какая-либо часть вы укажите её продолжение: подпишите соответствующую букву.

    1).Квадрат разности двух выражений.(Г)

    2).Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.(Е)

    3).Произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы.(К)

    4).Произведение разности двух выражений и их суммы.(И)

    5).Сумма кубов двух выражений.(Д)

    Учащиеся первого ряда отвечают формулировки формул сокращенного умножения.

    А. a3+b3;

    Б. a2+2ab+b2;

    В. a2-2ab+b2;

    Г. (a-b)(a+b);

    Д. (a+b)( a2-2ab+b2);

    Е. (a+b)2;

    Ж. (a-b)( a2+2ab+b2);

    З. (a-b)2;

    И. a2-b2;

    К. a3-b3.

    Второй ряд отвечает правило (кубик).

    2.Смотри, не ошибись!!!

    Прочитай, вставь недостающее

    2 – b2=(a - …)(a + …);         a 2 – b2=(a - b)(a + b)

    (a +…)2=… 2 +  6…b + 9b2;     (a +3b)2=a 2 +  6ab + 9b2

    (m -…)2=m2 - 20m + …;          (m -10)2=m2 - 20m + 100

    (5a +…)2=… + … + 81;           (5a +9)2=25a2 + 90a + 81

    (47 - …)(47 + …)= … - 372;  (47 - 37)(47 + 37)= 472 - 372

    752 - …=(… - 25)(75 + …).     752 - 252=(75 - 25)(75 + 25)

    Третий ряд отвечает правило (кубик).

    Фронтальная беседа с классом.

    -Что называется уравнением?

    -Что значит решить уравнение?

    -Что называют корнем уравнения?

    -Сколько корней может иметь уравнение?

    IV. Тренировочные упражнения.

    I ряд № 1030 (г)

    II  ряд №1084 (б)

    III ряд №1081 (а)

    Индивидуальные задания

    № 1037 (д), № 1046 (б), №1090 (а).

    I ряд № 1030 (г)

    Представьте в виде многочлена выражение:

    .

    II ряд № 1084 (б)

    Разложите на множители:

    b2-c2-10(b-c)2=( b2- c2)-10(b-c)2=(b-c)(b+c)-10(b-c)2=(b-c)(b+c-10b+10c)=(b-c)(11c-9b).

    III ряд № 1081 (a)

    Решите уравнение:

    x2 – 2x2 – x +2=0,

    x2(x-2)-(x-2)=0,

    (x-2)(x2-1)=0,

    (x-2)(x-1)(x+1)=0,

    x-2=0 или x-1=0 или x+1=0

    x=2            x=1           x=-1

    Ответ: -1; 1; 2.

    Решение упражнений с полным обоснованием у доски.

    Индивидуальные задание, заданное заранее.

    IV. Индивидуальные задания.

    № 1037 (д) Вычислите:

    № 1046 (б) Найдите значение дроби:

    № 1090 (а) Делится ли на 5 при любом целом n выражение:

    (2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)=6n2-14n+9n-21-n2+1=5n2-5n+20=
    5(n
    2-n+4) делится на 5 при любом целом n.

    № 1064 (а)

    (а+8)2-2(а+8)(а-2)+(а-2)2=(а+8-(а-2))2=(а+8-а+2)2=102=100.

    № 1069

    (a2+b2)(a4- a2 b2+b4)-(a3-b3)( a3+b3)=a6+b6-( a6-b6)= a6+ b6-a6+ b6=2b6.

    Беседа.

    V. Историческая справка.

    - Как вы думаете, давно ли известны людям формулы сокращенного умножения.

       Формулы сокращенного умножения были известны еще вавилонянам около 4000 лет назад. Их не знали в символьном обозначении, но применяли при счете.    
     Так, древние греки могли выполнять в уме следующиев ычисления 41
    2 – 312 ;  552 – 452  и.т.д.

      Ученые древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых, которые обозначали буквами или концы которых отмечали с помощью двух букв.

       Вместо произведения «a x b» говорили прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b.

        Вместо «а2» - говорили квадратные отрезки.

       В древней Греции алгебра оперировала не числами, а отрезками, площадями и объемами фигур и была названа геометрической алгеброй.

       Лишь учеными 17 века, в первую очередь Ньютону удалось полностью отказаться от геометрической основы и перестроить алгебру на символы.
    Исаак Ньютон (1643 – 1727 г.)

       Треугольник Паскаля.

    Блез Паскаль (19.06.1623 – 19.08.1662) французский философ, писатель, математик, физик.

       Треугольник Паскаля арифметический треугольник – треугольная числовая таблица для составления биноминальных коэффициентов.

       По боковым сторонам треугольника стоят единицы, внутри треугольника числа образуются сложением двух чисел, стоящих над данными.

                             1

                          1 2 1

                         1  3 3 1

                        1  4 6 4 1

                       1 5 10 10 5 1

                      ………………

        Треугольник показывает коэффициенты для разложения степени многочлена  a+b.

        Например:  (a+b)2=a2+2ab+b2,

                             (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.

    VI. Математический диктант.

        Проводится с целью проверки знаний формул сокращенного умножения, их восприятия на слух.

        Учащиеся пишут диктант на бланке ответов, сдают их, проверка выполняется с помощью интерактивной доски.

    1. Разложите на множители многочлен  4x2-9 [25a2-4].

    2. Разложите на множители многочлен  1-81с2 [19y4-1].

    3. Найдите значение выражения  2192-1192  [2232-1232].

    4. Найдите значение выражения  2012  [3012].

    5. Представьте многочлен  9x2+30xy+25y2  
    [49x
    2-14xy+y2] в виде квадрата двучлена.

    Диктант окончен.

        После чего учащиеся сдают бланки ответов с математическим диктантом и проверяют ответы на интерактивной доске.

    Вариант 1

    1. 2 – 9 = (2х-3)(2х+3),
    2. 1-81с4 = (1-9с2)(1+9с2) = (1-3с)(1+3с)(1+9с2),
    3. 2192-1192 = (219-119)(219+119) = 100·338 = 33800,
    4. 2012 = (200+1)2 = 40000+400+1 = 40401,
    5. 2 + 30ху + 25у2 = (3х + 5у)2.

    Вариант 2

    1. 25а4-4 = (5а-2)(5а+2),
    2. 16у4-1 = (4у2-1)(4у2+1) = (2у-1)(2у+1)(4у2+1),
    3. 2232-1232 = (223-123)(223+123) = 100·346 = 34600,
    4. 3012 = (300+1)2 = 90000+600+1 = 90601,
    5. 49х2-14ху+у2 = (7х-у)2.

    VII. Итог урока.

    -Чем на уроке занимались?

     Сегодня на уроке мы повторили и обобщили знания по теме «Формулы сокращенного умножения». Рассмотрели исторический материал совершенствования формул сокращенного умножения.

    Написали математический диктант.

    Задание на дом.

     п. 36 -38.

    № 1059, №1060 (а), №1058 (в, г), №1090 (б).

    Подготовиться к контрольной работе.

    Оценки за урок.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Методические разработки уроков алгебры в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения"

    Разработки уроков: 1. Умножение разности двух выражений на их сумму. 2. Разложение разности квадратов двух выражений на множители. 3. Разложение суммы и разности кубов двух выражений на множители....

    Разработка урока на тему:" Формулы сокращенного умножения" 7 класс

    Разработка урока на тему:" Формулы сокращенного умножения" 7 класс...

    Методическая разработка урока "Формула сокращенного умножения" для 7 класса

    Статья по теме "Методическая разработка урока "Формула сокращенного умножения" для 7 класса"...

    разработка урока "Формулы сокращенного умножения."

    Урок алгебры в 7 классе. Тип урока: открытие новых знаний.Цель урока: Вывести формулы квадрата разности, квадрата суммы; сформировать умение применять эти формулы для упрощения выражений....

    разработка урока по теме "Решение задач с помощью формул сокращенного умножения"

    Тема: Решение задач с помощью формул сокращённого умножения.Класс: 7 класс.Цель:  Формирование оценочной деятельности на уроке математики при  решении задач с помощью формул сокращённого умн...

    Разработка урока по теме "Формулы сокращенного умножения"

    Сегодня у нас здесь                      ...

    Разработка урока по теме «Формулы сокращенного умножения»

    Это урок  повторения и закрепления знаний и умений....