Урок по теме "Линейная функция"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Н.В. Дорт-Гольц, учитель математики, высшая квалификационная категория

МБОУ «Гимназия № 30», г. Магадан

РАЗВИТИЕ   ТВОРЧЕСКИХ  СПОСОБНОСТЕЙ  УЧАЩИХСЯ.

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК», 7 класс

Цели урока:

1. Развивающая.

Развивать у учащихся быстроту реакции, внимание, слуховую и зрительную память, воображение, ориентацию на координатной плоскости, познавательные процессы, логическое мышление.

2. Дидактическая.

Обобщение знаний по теме «Линейная функция и ее график», знакомство с другими функциональными зависимостями.

3. Воспитывающая.

Привитие интереса к предмету, решению нестандартных задач, обращение к историческим сведениям. Умение работать в паре, самостоятельность, осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.

Оборудование.   Интерактивная доска.  Материал для дидактической игры, дидактический материал для учащихся.

План урока.

I этап.  Ознакомление с темой урока, постановка целей урока.                                  

После проверки готовности учащихся к уроку, сообщить, что сегодня проводится заключительный урок по теме «Линейная  функция и ее график». Ставятся задачи и на закрепление знаний по данной теме, и на развитие творческих способностей. Краткие исторические сведения.

В этом учебном году вы впервые на уроках алгебры познакомились с новым понятием – функция. Понятие функции возникло в математике в связи  с потребностями практики. В  XVII – XVIII вв. с развитием мореплавания, кораблестроения, машиностроения, астрономии, механики и др. технических наук потребовался математический аппарат, способный описывать различные процессы и явления. Путь к первому определению проложили Пьер Ферма, Рене Декард, Готфрид Фридрих Лейбниц, Исаак Ньютон. Термин «функция» впервые ввел Лейбниц. Латинское слово function переводится как «совершение», «исполнение». Современное определение числовой функции связано с именами нашего соотечественника Н.И. Лобачевского, чешского математика Больцано и немецкого математика Лежен Дирихле. Знакомая нам запись функции  y = f(x) была введена членом Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером. Это его слова: «Весь анализ бесконечно вращается вокруг переменных количеств и их функций». Но новые открытия в XX веке показали, что понятие функции требует дальнейшего расширения, что эволюция далеко еще не завершена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится эволюция математики в целом. В школьных курсах математики и физики, как правило, рассматриваются числовые функции числового аргумента.

I I этап. Разминка. Актуализация знаний.

2. Как можно быстрее ответить на вопросы.

2. С именем, какого французского ученого связано использование прямоугольной системы координат на плоскости?
3. Название координат точки на координатной плоскости.
4. Аналог в географии.
5. В каком квадранте координаты точки отрицательные?
6. Независимая переменная.
7. Кто впервые ввел слово «функция»?
8. Формула линейной функции.

2.  Устный счет. (Дать установку, что ответы будут использованы в другом задании).

9. Возведите в квадрат количество букв в названии графика линейной функции.
10. Найдите разность угловых коэффициентов прямых, графики которых параллельны.
11. Сложите значения функций  
12. Найдите сумму координат точки пересечения графиков  .
13. Умножьте 1 млн. на значение ординаты точки, в которой график пересекает ось абсцисс.

III  этап. Развитие психических механизмов.

1.  Тренировка  внимания,  памяти.   (Задание с отсроченным ответом).

Вспомните все ответы на вопросы устного счета и ответьте на следующие вопросы.

14. Сколько было положительных чисел?  Отрицательных?  Назовите их.
15. Сколько раз в ответах получился  0?
16. Сколько всего было различных чисел?
17. Перечислите ответы в той последовательности, в которой они были получены?

2. Развитие воображения, ориентации на плоскости.

а)  В системе координат отметить точки. Разные пары точек определяют только одну прямую. Провести эти прямые, если  они заданы формулами:  .  

Точки: (- 2; 1), (2; 5), (2; - 1), (- 2; 3), (- 1; - 3),  (1; 3).

б) График задан зависимостью  Показать его, обведя необходимые линии.

Для тех, кто справится быстрее, выполнить аналогичное задание:    

3. Развитие ассоциативного мышления, быстроты реакции.

Игра  «Домино». Как можно быстрее выложить цепочку. Связь: формула – график, по 8 карточек. Работа в парах.

IV этап. Динамическая пауза.

V этап. Развитие логического мышления.

1.  Что общего у графиков данных функций? (графики демонстрируются)

2.  Какая формула лишняя?    

VI  этап.  Решение задач.

1) Описание реальных процессов с помощью графиков.

1. Определите, на каком графике изображен процесс наполнения бензобака автомобиля, вмещающего  40 л  бензина. Какой функцией описывается этот процесс? Какой процесс может быть описан 1 графиком?

2. На голове человека растут волосы, которые он регулярно стрижет ( х – время, прошедшее от одной из стрижек, у – длина определенного волоса).

3.  Через каждый час рабочего времени на склад сдают изготовленные детали ( х – время работы,  у – количество деталей на складе.

2) Ребус.

3) Электронный учебный модуль. A07_032_k01.oms, A07_032_p01.oms

4) Задача с параметром (дополнительная).  

При каких значениях  р  графики функций    и    параллельны?

Построить графики данных функций.   Найти площади треугольников, которые образуют графики с осями координат.

VII этап.  Домашнее задание. Придумать какую-нибудь реальную ситуацию и описать ее с помощью графика.

VIII этап. Итог урока. Рефлексия.

Учащиеся оценивают свою работу на уроке. Определяют свое эмоциональное состояние в конце урока.

Приложение 1.

«Домино»

Приложение 2.

Дидактический материал для учащихся.

1. Развитие воображения, ориентации на плоскости.

а)  В системе координат отметить точки. Разные пары точек определяют только одну прямую. Провести эти прямые, если  они заданы формулами:  .  

Точки: (- 2; 1), (2; 5), (2; - 1), (- 2; 3), (- 1; - 3),  (1; 3).

б) График задан зависимостью  Показать его, обведя необходимые линии.

Для тех, кто справится быстрее, выполнить аналогичное задание:    

3. Описание реальных процессов с помощью графиков.

1. Определите, на каком графике изображен процесс наполнения бензобака автомобиля, вмещающего  40 л  бензина. Какой функцией описывается этот процесс?

2. На голове человека растут волосы, которые он регулярно стрижет (х – время, прошедшее от одной из стрижек, у – длина определенного волоса).

3.  Через каждый час рабочего времени на склад сдают изготовленные детали  (х – время работы,  у – количество деталей на складе).

Задача с параметром (дополнительно).  

При каких значениях  р  графики функций    и    параллельны?

Построить графики данных функций.   Найти площади треугольников, которые образуют графики с осями координат.

Домашнее задание. Придумать какую-нибудь реальную ситуацию и описать ее с помощью графика.

Приложение 3.

Используемые ресурсы: 1) Программа для интерактивной доски Notebook;

2) 1С «Математический конструктор» 4.5; 

3) Для воспроизведения модуля используется программное обеспечение – проигрыватель ресурсов версии 1.0.0.91 (8216 Кб) для ОС Windows;

4) Microsoft Office PowerPoint 2007;

Литература.

1) Алгебра 7.  А.Г. Мордкович, «Мнемозина», 2008 г.;

2) Журналы «Математика в школе», 2001-2002 г.г.;

3) «История математики в средней школе», Г.И. Глейзер, «Просвещение», Москва, 1970 г.;

4) «Лучшие тесты на развитие творческих способностей» Н.К. Винокурова. «АСТ-ПРЕСС», Москва, 1999 г.

5) RusEdu. Архив учебных программ и презентаций;

6) ЭУМ. Федеральный Центр Информационно-образовательных ресурсов.