Разработка урока по алгебре "Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем" (9 класс)
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Разработка урока по алгебре на тему:

«Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем»

9 класс.

Цель урока: учащиеся должны знать понятие обратной степенной функции, уметь строить ее график и определять по графику свойства обратной степенной функции.

Задачи урока:

Образовательные:

• рассмотреть степенную функцию с натуральным показателем;

• ввести понятие обратной степенной функции;

• рассмотреть график и свойства обратной степенной функции;

• решить несколько задач на закрепление изученного материала.

Развивающие:

• развитие логического мышления;

• развитие умения лаконично излагать свои мысли;

• развитие умения анализировать и делать выводы;

• развитие вычислительных навыков.

Воспитательные:

• воспитание познавательного интереса к предмету математики;

• воспитание ответственного отношения к учебе;

• воспитание организованности и самостоятельности.

Основные понятия: обратная степенная функция, график и свойства обратной степенной функции.

Тип урока: изучение и закрепление нового материала.

Методы обучения: объяснительно – иллюстративный и практический.

Формы работы учащихся: фронтальная, самостоятельная и групповая.

Оборудование: доска, линейка.

Учебник: Алгебра, 9 класс, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Мы сегодня на уроке будем рассматривать степенную функцию.

2. Актуализация опорных знаний.

Давайте сначала начнем с повторения (устный опрос).

1. Какая функция называется обратимой?
2. Приведите примеры обратимых функций.
3. Перечислите свойства двух взаимно обратных функций.

3. Постановка учебной задачи.

Теперь, после того, как все повторили, выполним следующее задание: установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают (графики данных функций изображены на доске).

Что вы заметили, выполняя данное задание? (в задании учащиеся под буквой Д встречаются с незнакомой функцией).

Теперь, после того, как выполнили задание, в котором вы столкнулись с неизвестной формулой, мы попробуем ответить на следующий вопрос: обратима ли степенная функция? (учащиеся сомневаются ответить). У степенной функции под буквой В есть обратная ей функция под буквой Д. Сейчас более подробно рассмотрим данную функцию. Сформулируйте тему сегодняшнего урока. Таким образом, тема нашего урока называется: «Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем». Записываем тему урока в тетрадь.

4. Изучение нового материала.

Рассмотрим степенную функцию с натуральным показателем n. Если нам дана функция , то есть кубическая парабола, то это функция возрастающая или убывающая? (возрастающая). Значит, при нечетном n функция  является возрастающей и, следовательно, она какая? (обратима). Для функции g, обратной f, где n>1, ввели специальное обозначение g(x)=. Данное выражение называют корнем n – ой степени из x, где n – показатель, а x – подкоренное выражение. Например, выражение  есть корень третьей степени из 4.

Далее к доске приглашаются два ученика для того, чтобы построить график функции . Первый ученик строит график функции при n=2 и n=4, а второй ученик при n=3 и n=5. После того, как построили графики, спрашиваются свойства данных графиков по следующему плану:

1. Определить область значений и область определений графика.
2. Определить, функция является возрастающей или убывающей.
3. Определить, функция является четной или нечетной.

Далее, каждый ученик самостоятельно в тетради с помощью учебника строит графики функции с четным и нечетным показателем (рис. 102, рис. 104) и записывает свойства этих функций.

5. Закрепление материала.

№851 (а, б, в)

Задайте формулой функцию, обратную функции:

№853 (а, б, в)

Найдите значение функции

 854 (а, б)

Найдите значение функции

6. Анализ и рефлексия.

Ребята, давайте вспомним, что мы сегодня изучали и чем мы занимались на уроке по следующему плану:

1. Сегодня на уроке я повторил (а)…
2. Сегодня на уроке я узнал (а)…
3. Сегодня на уроке я научился (ась)…

7. Постановка домашнего задания.

Выучить определение и свойства обратной степенной функции.

Урок. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем.

Организационная структура урока