Курсовая работа по статистике
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Курсовая работа

по теории вероятностей и математической статистике

Поиск данных в таблицах . Диаграммы.

Работу выполнила :Ковалева Светлана Адамовна,

учитель математики школы № 866

района Чертаново Центральное
ЮАО города Москвы

2012 год

1. ВВЕДЕНИЕ

   «Жизнь украшается двумя вещами: занятием

математикой и ее преподаванием»

С.Пуассон

    Изучение теории вероятностей  в  средней  школе начинается с изучения математической статистики в 7 классе. Часто при рассмотрении какого-либо вопроса необходимо  аппелировать большим количеством различных данных . Для удобства работы с данными их необходимо систематизировать, например упорядочить в виде таблицы. Таблицы очень удобны для извлечения из них необходимой информации или подведения итогов.

     При необходимости сравнить величины, представить их наглядное соотношение используются диаграммы: столбиковые, круговые, рассеивания; так как «Лучше один раз увидеть, чем один раз услышать». Если столбиковая диаграмма позволяет  сравнить значения величин , то круговая диаграмма показывает  какую долю от целого составляет каждая величина. Диаграмма рассеивания позволяет разобраться – существует ли какая-либо взаимосвязь между изучаемыми величинами.

     Задачи, представленные в данной курсовой работе, можно использовать на уроках статистики  в 7 классе в качестве упражнений. Условия задач  взяты из жизни, поэтому  они будут особенно интересны учащимся.  На основании этих задач можно составлять  проверочные  и контрольные работы для учащихся 7 класса . Также  составление такого рода задач можно использовать в качестве творческого домашнего задания.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Задача 1.

    К новому года Коля с папой купили елку и елочные украшения, количество и цена которых представлены в таблице.

а) сколько денег заплатили за всю покупку;

б) сколько всего елочных игрушек было куплено;

в) сколько стоят сосульки;

г) сколько стоят игрушки красного цвета?

РЕШЕНИЕ:

    Для удобства лучше сначала добавить в таблицу столбец, в котором посчитать стоимость каждого вида товара.

а) 1* 8 500 + 1*58 + 18*42 + 18*42 + 6*42 + 6*35 + 6*35 + 6*35 + 3*84 = 8 500 +  

    58 + 756 + 756 + 252 + 210 + 210 + 210 + 252 = 11 204 рубля;

б) 1 + 18 + 18 + 6 + 6 + 6 + 6 = 61 штука;

в) 6* 35 + 6 * 35 + 6 * 35 = 630 рублей;

г) 1* 58 + 18 * 42 + 6 * 35 = 58 + 756 + 210 = 1 024 рубля.

ОТВЕТЫ: а) 11 204 рубля, б) 61 штука, в) 630 рублей, г) 1 024 рубля.

Задача 2.

        К празднику бабушка испекла рождественское печенье. Количество ингредиентов для каждого вида печенья представлены в таблице, цена продукта указана в рублях за 100 граммов или за 1 штуку.

а) сколько всего муки необходимо;

б) сколько стоит сливочное масло;

в) сколько стоит вся выпечка;

г) какое печенье дороже Миндальные рогалики или Сливочные крендельки и на сколько?

РЕШЕНИЕ:  

        Для ответов на вопросы лучше составить таблицу, в которой указать необходимое количество каждого продукта, стоимость единицы продукта и  стоимость всего необходимого количества продуктов.

а) 250 + 400 + 250 + 200 = 1 100 г ;

б) 36*( 300 + 100 + 200 + 100 + 125) = 36 * 825 = 297 руб.;

в) 3,2*11 + 6*8,25 + 4*11 + 70*0,8 + 20*1,5 + 6*1 + 28*2,25 + 36*6,3 + 124*0,25 +

    55*0,2 + 44*6 = 942,7 руб;

г) 3,2*4 + 6*2 + 4*1 + 60*0,7 + 36*2,8 + 44*1,5 = 237,6 руб. – стоимость

    Миндальных рогаликов,

    3,2*2 + 6*1,25 + 4*4 + 28*1,25 + 36*1,25 + 6 = 115,9 руб. – стоимость

    Сливочных крендельков,

    237,6 – 115,9 = 121,7 руб.

ОТВЕТЫ: а) 1 100 г,    б) 297 руб.,     в) 942,7 рублей, г) Миндальные рогалики

                  дороже на 121,7 руб.

Задача 3.

    К новому учебному году Маше необходимо купить канцелярские товары. Их количество и цена представлены в таблице.

а) сколько будет потрачено денег, если приобрести все товары сразу;

б) составьте смету расходов на каждый триместр;

в) на сколько больше денег нужно потратить в 1 триместре, чем во 2 триместре?

    РЕШЕНИЕ:

    Посчитаем стоимость каждого вида товаров, а также стоимость набора по триместрам. В набор товаров, необходимых купить в первом триместре, включаем те предметы, без которых невозможно начать учебных год (дневник, тетради, альбом для рисования, ручка, карандаши, набор фломастеров, ластик, линейка, треугольник); остальные предметы можно докупить по мере необходимости ( ручки, тетради, карандаши, транспортир).

ОТВЕТЫ: а) 485 рублей,   б) смета составлена,    в) на 135 рублей.

Задача 4.

    В таблице приведены результаты биатлонистов в спринте 12,5 км на этапе Кубка мира в Хохфильцине. В третьем столбце в первой строчке показан результат победителя в минутах (28,34.16*), а в следующих строках показано отставание от лидера (+7.12**) в секундах.

а) сколько российских спортсменов среди 10 лучших;

б) сколько промахов допустили французские спортсмены;

в) какие места заняли спортсмены из Германии;

г) на сколько секунд победитель опередил спортсмена, занявшего 6 место;

д) сколько секунд норвежский спортсмен выиграл у лучшего шведского  

    биатлониста?

РЕШЕНИЕ:

а) три спортсмена: Антон Шипулин, Дмитрий Малышко и Евгений Устюгов;

б) три промаха: два промаха у Симона  Фуркада и один промах допустил Мартэн

    Фуркад ;

в) второе  место у Андреаса Бирнбахера и девятое место занял Михаэль Грайс;

г) Антон Шипулин на 22,45 секунды опередил Эмиля Эгле Свендсена;

д) 36,81 – 22,45 = 13,55 секунды

ОТВЕТ: а)три;  б)три;  в)второе и девятое; г)на 22,45 секунды; д)13,55 секунды

Задача 5.

      В таблице даны оценки учащихся 5 «А» класса за 1 триместр.

а) Посчитайте количество отметок различного достоинства по предметам;

б) Кого в классе больше: мальчиков или девочек? На сколько?

в) Сколько в классе учащихся, окончивших 1 триместр только на пятерки?

г) Сколько учащихся, окончивших 1 триместр без троек?

РЕШЕНИЕ:

а) Количество оценок разного достоинства по каждому предмету дано в таблице

б) 11 девочек и 13 мальчиков, 13 – 11 = 2, в классе на две девочки больше, чем  

     мальчиков;

в) Две ученицы окончили 1 триместр только на пятерки – Таранова Любовь и

    Янева Алиса;

г) 11 учащихся, окончивших 1 триместр без троек.

ОТВЕТ: а) см. таблицу;  б) в классе на две девочки больше, чем мальчиков;

               в) две ученицы; г) 11 учащихся.

Задача 6.

        По условию задачи 5 постройте: а) столбиковую диаграмму распределения оценок по предметам; б) круговую диаграмму распределения оценок  по математике; в) круговую диаграмму распределения оценок по русскому языку.

РЕШЕНИЕ:  Для построения диаграмм необходимо систематизировать

                       количество оценок по заданным предметам:

а)

б)

в)      

Задача 7.

        По условию задачи 1 постройте:  а) столбиковую диаграмму распределения стоимости наборов елочных игрушек; б) круговую диаграмму распределения шаров и сосулек по количеству.

РЕШЕНИЕ:  задачи выберем необходимые данные задачи №2 в таблицу:

а)                                

б)    

           Для построения круговой диаграммы посчитаем:

1. 18+18+6*4=60  -  общее количество игрушек;
2.  360º : 60 = 6º - приходится на 1 игрушку;
3. 6º * 18 = 108º - приходится на шар красный и шар синий
4. 6º * 6 = 36º - приходится на шар золотой, каждый вид сосулек.

           Задача 8.

     Многие российские телеканалы имеют в своей программе кулинарные шоу.

Данные о наиболее популярных из них приведены в таблице.

а) Какая воскресная передача выходит в эфир первой;

б) Сколько каналов, представленных в таблице, имеют кулинарное шоу;

в) Какая передача самая продолжительная;

г) На каком из представленных каналов кулинарных шоу более одного?

ОТВЕТ:

а) «Кулинарное чтиво» выходит в эфир в 9.15;

б) Пять каналов;

в) Передача «Спросите повара» продолжается один час;

г) На канале Домашний две передаче о кулинарии.

Задача 9.

     Используя данные задачи 8, постройте круговую диаграмму распределения продолжительности передач.

РЕШЕНИЕ:  для построения круговой диаграммы соберем необходимые данные

                      в таблицу и выполним необходимые вычисления

1. 45+60+40+35+30+30 = 240минут – продолжительность всех передач;
2. 360º : 240 =  1,5º  - приходится на 1 минуту;
3. 1,5 * 45 = 67,5º - приходится на передачу Смак;
4. 1,5 * 60 = 90º - приходится на передачу Спросите повара;
5. 1,5 * 40 = 60º - приходится на передачу Барышня и кулинар;
6. 1,5 * 35 = 52,5º - приходится на передачу Едим дома;
7. 1,5 * 30 = 45º - приходится на каждую передачу Съешьте это немедленно

                         и Кулинарное чтиво.

     На самом деле условие этой задачи некорректно, так как непонятно, что же в круговой диаграмме принято за 100%?  Какую величину отражают 360º ?

Поэтому необходимо изменить условие, например: Построить круговую диаграмму, показывающую какую часть эфирного времени канала составляют кулинарные шоу в воскресенье и предложить учащимся построить круговые диаграммы по вариантам .

РЕШЕНИЕ:

1. Эфирное время составляет 24 часа или 24*60 = 1 440 минут, это 100% , а на круговой диаграмме – круг в  360º.
2. 1 440 : 360 = 4 минуты эфирного времени содержит 1º круговой диаграммы.
3. 45 : 4 = 11,25º – передача Смак,
4. 40 : 4  = 10º – передача Барышня и кулинар,
5. 35 : 4  =  8,75º – передача Едим дома,
6. 30 : 4  = 7,5º – передача Съешьте это немедленно,
7. 30 : 4  = 7,5º – передача Кулинарное чтиво.

Смак                                   Барышня и кулинар                         Едим дома  

Съешьте это немедленно                                     Кулинарное чтиво

Задача 10.

   На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за каждый месяц 2010 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура воздуха в градусах Цельсия.

   Определите по диаграмме:

а) наибольшую среднемесячную температуру;

б) сколько месяцев в году температура воздуха была отрицательной;

в) в каких месяцах температура воздуха была больше 10 градусов?

РЕШЕНИЕ:

а) наибольшая среднемесячная температура  - 20º была в июне месяце;

б) 5 месяцев в году температура воздуха была отрицательной: январь, февраль,

    март, ноябрь, декабрь;

в) температура воздуха была больше 10 градусов  в мае, июне, июле и августе.

ОТВЕТ : а) 20º; б) 5 месяцев; в) в мае, июне, июле и августе.

3. П Р И Л О Ж Е Н И Е

Самостоятельная работа по теме «Таблицы»

1 вариант

     В таблице даны оценки учащихся 5 «А» класса за 1 триместр.

а) Посчитайте количество отметок различного достоинства по предметам;

б) Кого в классе больше: мальчиков или девочек? На сколько?

в) Сколько в классе учащихся, окончивших 1 триместр только на пятерки ?

г) Сколько учащихся, окончивших 1 триместр без троек?

2 вариант

    В таблице даны оценки учащихся 5 «А» класса за 2 триместр.

а) Посчитайте количество отметок различного достоинства по предметам;

б) Кого в классе мальчиков ?

в) Сколько в классе учащихся, окончивших  2 триместр без пятерок ?

г) Сколько учащихся, окончивших 2 триместр с одной тройкой?

Самостоятельная работа по теме «Круговые диаграммы»

 1 вариант

      Построить круговую диаграмму, показывающую какую часть эфирного времени канала составляет кулинарное шоу Смак.

2 вариант

      Построить круговую диаграмму, показывающую какую часть эфирного времени канала составляет кулинарное шоу Барышня и кулинар.

3 вариант

      Построить круговую диаграмму, показывающую какую часть эфирного времени канала составляет кулинарное шоу Едим дома.

4 вариант

      Построить круговую диаграмму, показывающую какую часть эфирного времени канала составляет кулинарное шоу Съешьте это немедленно.

5 вариант

      Построить круговую диаграмму, показывающую какую часть эфирного времени канала составляет кулинарное шоу Кулинарное чтиво.

Самостоятельная работа по теме «Диаграммы»

 1 вариант

   На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за каждый месяц 2010 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура воздуха в градусах Цельсия.

   Определите по диаграмме:

а) наибольшую среднемесячную температуру;

б) сколько месяцев в году температура воздуха была отрицательной;

в) в каких месяцах температура воздуха была больше 10 градусов?