Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения" 8 класс.
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Обобщающий урок по алгебре  в 8 классе

по теме «Квадратные уравнения».

                                                              Силу уму придают упражнения ,

                                                                                                     а не покой.

                                                                             А.Поп. - английский поэт.

Цели урока:

1. Закрепить умение решать квадратные уравнения различными способами.
2.  Развивать сообразительность, логическое мышление, умение анализировать.
3.  Воспитывать любовь к математике, интерес к точным наукам.

 Оборудование к уроку:  АРМ, карточки с заданиями,  карточки с

  формулами, тесты, алгоритм решения квадратных уравнений,

  словарь математических терминов.

                                            Ход урока:

1. этап.   Организация класса.
2. этап.  Актуализация опорных знаний:

     а) Учащиеся работают в парах,

 задают друг другу вопросы по пройденной теме.

 Вопросы на карточках, карточки перевернуты.

 Учащиеся по очереди открывают карточки и задают вопрос своему соседу.

                               1) Что называется квадратным уравнением?

                               2) Назвать виды квадратных уравнений.

                               3) Что называется дискриминантом?

                               4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

                               5) От чего зависит количество корней  квадратного

                                    уравнения?

                               6) Назвать формулу корней квадратного уравнения.

                               7) Назвать формулу корней квадратного уравнения с    

                                   четным коэффициентом при «х».

                               8) Какие уравнения называются приведенными?

                               9) Назвать формулу корней приведенного квадратного

                                    уравнения.

                              10) А как без формулы можно решить приведенное

                                  квадратное  уравнение?

    б) Работа со словарем.                     Учащиеся находят слова:

 дискриминант, коэффициент, Франсуа Виет, приведенное квадратное              уравнение

                             и объясняют их правописание.

      в)  Работа с формулами.

 Учащиеся выбирают из множества выставленных формул на доске только те, по которым можно решать квадратные уравнения.

                                                                   ─  в + ─√ Д

Д = в² – 4ас                                      х = ------------------

                                                                         2а

     Д = 2 R                                            L =  П Д

                                                                  ─ к   + ─ √ Д  

Д = к² ─  ас                                    х = ------------------

                                                                          а  

S = V t                                               S = П R²

      г) Использование АРМ.

На экране появляются два столбика уравнений:

2х² – х + 3 = 0                                     х² - 9х = 0

4х + х² - 1 = 0                                     2х – 5 = 0

0,3 - 0,2х - х² = 0                                 5х² = 0

    -7х + х - 0,5 = 0                                   49х² = 0    

             Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите коэффициент квадратного уравнения.
2. Какое из этих уравнений не является квадратным?
3. Назовите неполные квадратные уравнения.
4. Назовите приведенные квадратные уравнения.
5. Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?
6. Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?
7. Какие уравнения можно решить путем подбора?

3. этап.   Практическая работа.  Работа в группах. Взаимопроверка.

а) Каждая группа получает карточки с разными по сложности заданиями, каждый ученик в группе выполняет посильные ему задания.

Карточка.

1. Решите уравнения:

     а) 5х² + 8х – 4 = 0

     б) 25х² – 4 = 0

     в) 6х² = 18х

     г) (х + 3)² – 2(х + 3) – 8 = 0

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

3. Один корень квадратного уравнения    х² – 4х + с = 0    равен 2 + 3. Найдите другой корень и значение с.

б) Проверка.  Использование  АРМ.  Ответы на экране.

               1. а)   -2;      0,4

                   б)   2/5;   -2/5

                   в)    0;        3

                   г)   -2;        4

2. 11 и 12.

               3.   х = 2 - 3;       с = 1.

4 этап.    Устная работа.

На доске  написаны 4 пары квадратных уравнений:

70х² - 175х + 70 = 0                                 1/14х² - 1/2х + 5/7 = 0

   2х² - 5х + 2 = 0                                              х² - 7х + 10 = 0

0,6х² - 0,8х + 0,2 = 0                                  -√2х² - √2х + √72 = 0

 3х² - 4х + 1 = 0                                              х² + х – 6 = 0

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Какое уравнение из пары вам хотелось бы решить?
2. Можно ли от первого уравнения перейти ко второму?
3. Если да, то как это сделать?
4. Какое из этих уравнений можно решить по теореме Виета?

5. этап.  Проверка знаний.

 а)Тест.

1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?

А.  8х² + 4 – х³ = 0                               В.  2х³ – 5х² + 1 = 0

Б.  4х – 9 + 2х² = 0                              Г.  х² + 1/х – 2 = 0

2. Какое из чисел  -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения

                4х² – 11х – 3 = 0 ?

А. -1               Б. -2              В. 3             Г. 5

3. Чему равна сумма корней уравнения

                                                          7х² - 19х + 4 = 0

А. 4/7             Б. -4/7            В. -19/7           Г. 19/7

4. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

     А. 4х² – 3х – 4 = 0                                         В. 9х² + 6х + 1 = 0

     Б.   х² + 4х + 3 = 0                                         Г.  5х² – х + 1 = 0

 5.  Чему равна сумма квадратов корней уравнения

                       х² ( х - 4 ) – ( х - 4 ) = 0

А. 4                  Б. 18                     В. 16                  Г. 6

6. При каких значениях параметра  р  квадратное уравнение

2х² – 7х + 3р = 0   имеет только один корень?

 А. Нет таких значений.          Б. 49/12              В. 49/24              Г. -49/24  

б)  Проверка. Использование АРМ.  Ответы на экране.

                    1-Б     2-В      3-Г      4-Г       5-Б       6-В

6 этап.   Итог урока.

- Чему научились?   Что усвоили на уроке?

- Повторим алгоритм решения квадратных уравнений.

- Молодцы, ребята!  Вы справились с поставленной задачей!

  Спасибо!

Карточка.

1. Решите уравнения:

     а) 5х² + 8х – 4 = 0

     б) 25х² – 4 = 0

     в) 6х² = 18х

     г) (х + 3)² – 2(х + 3) – 8 = 0

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

3. Один корень квадратного уравнения    х² – 4х + с = 0    равен 2 + 3. Найдите другой корень и значение с.

Карточка.

1. Решите уравнения:

     а) 5х² + 8х – 4 = 0

     б) 25х² – 4 = 0

     в) 6х² = 18х

     г) (х + 3)² – 2(х + 3) – 8 = 0

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

3. Один корень квадратного уравнения    х² – 4х + с = 0    равен 2 + 3. Найдите другой корень и значение с.

                                                      Тест.

1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?

А.  8х² + 4 – х³ = 0                               В.  2х³ – 5х² + 1 = 0

Б.  4х – 9 + 2х² = 0                              Г.  х² + 1/х – 2 = 0

2. Какое из чисел  -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения

                4х² – 11х – 3 = 0 ?

А. -1               Б. -2              В. 3             Г. 5

3. Чему равна сумма корней уравнения

                                                          7х² - 19х + 4 = 0

А. 4/7             Б. -4/7            В. -19/7           Г. 19/7

4. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

     А. 4х² – 3х – 4 = 0                                         В. 9х² + 6х + 1 = 0

     Б.   х² + 4х + 3 = 0                                         Г.  5х² – х + 1 = 0

 5.  Чему равна сумма квадратов корней уравнения

                       х² ( х - 4 ) – ( х - 4 ) = 0

А. 4                  Б. 18                     В. 16                  Г. 6

6. При каких значениях параметра  р  квадратное уравнение

2х² – 7х + 3р = 0   имеет только один корень?

 А. Нет таких значений.          Б. 49/12              В. 49/24              Г. -49/24