Решение квадратных уравнений.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Государственное  специальное (коррекционное) образовательное учреждение школа – интернат №2

Открытый урок

систематизирующего повторения

«Решение квадратных уравнений»

в 9 классе

                                       Подготовила:  учитель математики

Фролова Наталья Ивановна

г. Жигулевск   2010 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».     (слайд 1)

Тип урока: «Урок обобщения и систематизации знаний».

Цели: (слайд 3)

1. систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению различных способов решения квадратных уравнений;
2. способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
3. побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Оборудование: карточки с различными видами квадратных уравнений, карточки с индивидуальными заданиями, проектор, экран, компьютер.

Формы организации учебной деятельности:

1. фронтальная;
2. индивидуальная;
3. групповая;
4. игровая;
5. взаимопроверка.

Основные понятия: квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, дискриминант, корни квадратного уравнения, классификация.

Предварительное домашнее задание: повторить определение квадратного уравнения, виды неполных квадратных уравнений, способы их решения, формулы корней квадратного уравнения.

Схема  урока.   (слайд 4)

Подготовительный этап – мотивация.

 Основная часть:

 Задание 1. Игра «Заполни квадрат».

Задание 2. Самоконтроль.

Задание 3. Математический диктант.

 Задание 4. «Способы решения квадратных уравнений».

 Задание 5. Что скрывается за     ☺ ?

 Задание 6. Самостоятельная работа.

Оценивание. Рефлексия.

Подведение итогов. Домашнее задание.

Работа учащихся состоит из шести  заданий. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов за все задания.

Оценочный лист учащегося.       (приложение 1)

Ход урока:

1. Сообщение цели урока:

1. Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения квадратных уравнений. По итогам своей работы, то есть по количеству набранных баллов каждый получит оценки.

Проверка домашнего задания. Повторение.

1. Ребята, обычно мы начинаем урок с проверки домашнего задания.
2. Кто скажет, что нужно было повторить про квадратные уравнения?
3. Что такое квадратные уравнения?
4. Какие они бывают?
5. Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры.

Девиз урока: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу». (слайд 5)

        Немного истории: (слайд 6)

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать в Древнем Вавилоне  2000 лет назад. В Древней Греции квадратные уравнения решали геометрическим построением. В Древней Индии учёный Брахмагупта (VII в.) вывел правило решения квадратных уравнений. Выводом формулы квадратных уравнений занимался французский математик Франсуа Виет.

2. Основная часть. Выполнение заданий:

Задание 1.  Игра «Заполни квадрат».          Оценка – 1 балл. (слайд 8)

Задание 2. Самоконтроль.  (слайд 10)

        Нужно показать карточку с номером верного ответа. (Через проектор на экран выводится таблица.)

1. Какие из предложенных уравнений являются квадратными?

2. Назовите неполные квадратные уравнения (карточки).
3. Назовите в этих уравнениях коэффициенты a, b, c.
4. Назовите уравнения, в которых коэффициент a отрицательный (карточки).

                Оценка — 2 балла.

Задание 3. Математический диктант.   (слайд 12)

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен (3), второй  (–5), свободный член (7).
2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент равен (2) и свободный член равен (–4).
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен (7) и свободный член равен (–14).

        Каждый на листках показывает свои получившиеся уравнения.

                        Оценка — 2 балла.

        Задание 4.  Заполнить таблицу.  (слайд 15)

        Показать карточками номера тех уравнений, которые решаются следующими способами: (в процессе выполнения задания вписываем верные ответы в схему).

                        Оценка — 5 баллов.

Через проектор демонстрируется получившаяся таблица классификаций уравнений по способу их решений. Происходит быстрая проверка и комментарии к заданиям. Учитывая свое участие в работе, ученики распределяют между собой заработанное количество баллов, выставляя их в оценочные листы.

Мудрые мысли.    (слайд 17)

        Психологическая разгрузка:  

1. Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени. Досчитайте мысленно до 10.
2. А теперь упражнение на пальчики, «поздоровались пальчиками».

Задание 5. Что скрывается за ☺? (слайд 18)

        Перед проведением письменного задания – устный фронтальный опрос. На доске записаны формулы с пропущенными элементами. Задача класса узнать, что это за формула и чего не хватает в записи этой формулы.

1. D = b² – ☺a☺.
2. D > 0, значит ☺ корня.
3. D ☺ 0, значит 1 корень.
4. D ☺ 0, значит ☺ корней.
5. x =  ☺±

                2☺

                Оценка — 2 балла. (Оценивает учитель)

Задание 6. Самостоятельная работа.   (слайд 19)

        Всем даются карточки с заданиями по вариантам.

1. На одной стороне уравнения, которые нужно решить, на другой ответы. Пока не переворачивать.

1 вариант – выполняет группа учащихся, успешно усваивающая материал.

2 вариант – выполняет группа учащихся, работающая с незначительной помощью учителя.

3 вариант – выполняет группа слабоуспевающих учащихся (даются карточки с образцами решений)

После выполнения проводится быстрая взаимопроверка. Переверните карточки и проверьте друг у друга.

I группа - проверяет у III группы, II группа -   между собой. Результаты  занесите в оценочный лист.

5 баллов – нет ошибок;

4 балла – одна ошибка;

3 балла – 2 ошибки;

2 балла – 3 ошибки  и более.

А теперь посчитайте итоговое количество баллов и выставите себе оценку. А ещё каждому выставляется оценка учителем, за активность, смелость, упорство. Ну, а если кому – то, сегодня не удалось набрать баллы на положительную оценку, то успех у вас ещё впереди, и он обязательно будет с вами в следующий раз.

Для тех, кто быстро справился с заданиями,  вручается подарок. (слайд 21)

Подарочный набор из сборника экзаменационных заданий 9 класс.

1.      Разложите на множители квадратный трёхчлен.

                             Работа  25.  (I вариант),  № 4.

                             Работа  54.  (II вариант),  № 2.

2.      Решите дробно-рациональное уравнение.

                             Работа  12.  (I вариант),  № 4.

                             Работа  12.  (II вариант),  № 4.

1. Решите систему уравнений второй степени.

                             Работа  34.  (I вариант),  № 5.

                             Работа  31.  (II вариант),  № 6.

2.  Сократите дробь.     (II часть).

                             № 31.1  

                             № 31.2  

3. Подведение итогов урока.  Рефлексия. (слайд 22)

- Кто скажет, что сегодня мы повторили на уроке?

- Вам понравилось, как мы это делали?

Продолжи фразы:

1. Теперь я точно знаю …
2. Я понял …
3. Я научился …
4. Моё мнение …

У каждого на столе цветные карточки.

1. Если ты доволен и удовлетворен уроком, поднимаешь – зеленую карточку.
2. Если урок интересный, и ты активно работал, поднимаешь – жёлтую карточку.
3. Если пользы от урока ты не получил, поднимаешь – красную карточку.

4. Выставление оценок, получение домашнего задания.

Отгадайте кроссворд.   (слайд 23)

Кто получил оценку:    (слайд 24)

   «5» отвечает на  3, 7, 10, 11  вопросы кроссворда.

   «4» отвечает на  2, 5, 6, 9   вопросы кроссворда.

   «3» или «2»  отвечает на 1, 4, 8, 12  вопросы кроссворда.

Все ответы нужно искать в учебнике – пункты: 21 – 24.

Спасибо всем за урок.

 1.  Уравнение   вида   ах² +bx + с = 0

2.  Квадратные  уравнения, у  которых  первый   коэффициент  равен   1.

3. Уравнения   с   одной   переменной,   имеющие одни   и  те же   корни.

4. Числа а, b   и  c  -  в   квадратном  уравнении       ах² + bх +с = 0.

5.  Значение   переменной,   при   котором   уравнение   обращается   в   вер-   ное равенство.

6.  Равенство,   содержащее  неизвестное.

7.  Неотрицательное   значение   квадратного   корня.

8. Древнегреческий   математик,   который нашел приемы   решения   квадратных уравнений   без   обращения   к   геометрии.

9.  Квадратное   уравнение, в   котором   хотя   бы   один   из   коэффициентов   b   или с равен 0.

10.  "Дискриминант" -   по-латыни.

11.  Коэффициент   с   квадратного   уравнения.

12.  Французский   математик,   который   вывел   формулы,   выражающие зависимость   корней   уравнения   от   его   коэффициентов.

Методическое обеспечение и интернет ресурсы.

1. Алгебра, 9 : учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского, – М.: Просвещение, 2009. – 279 с.
2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, авторы Кузнецова Л.В., Е.А. Бунимович и др.– М.: Дрофа, 2004. – 192с.
3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса/ Ю.Н. Макарычев,
4. Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. – М.: Просвещение, 2002. – 160с.
5. http://festival.1september.ru/articles/599295/
6. http://pedsovet.org/ Всероссийский Интернет-педсовет.
7. http://www.math.ru/ Интернет-поддержка учителей математики.
8. http://www.it-n.ru/ Сеть творческих учителей.
9. http://www.som.fsio.ru/ Сетевое объединение методистов.
10. http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/default.aspx/
11. http://proshkolu.ru/  Интернет – портал.

                                               Учитель математики: Фролова Наталья Ивановна.

Способы решений квадратных уравнений

Разложение левой части уравнения на множители

По формуле корней квадратного уравнения

Перенести свободный член в правую часть и разделить на коэффициент a

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ     9 « ____»   класса.

Фамилия_________________________________

Имя_____________________________________

Критерии оценок:

«5» – от 16 до 17 баллов.

«4» – от 12 до 16 баллов.

«3» – от 9 до 12 баллов.

«2» – менее 9 баллов.

Число______________________

Тема урока.___________________________________________________________________

  ____________________________________________________________________________

Задание №1.         Игра «Заполни квадрат».          Оценка – 1 балл.

Задание №2.           Самоконтроль.          Оценка – 2 балла.

Задание №3.           Математический диктант.          Оценка – 2 балла.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен (3), второй  (–5), свободный член (7).
2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент равен (2) и свободный член равен (–4).
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен (7) и свободный член равен (–14).

Задание №4.           Заполнить таблицу.          Оценка – 5 баллов.

Задание №5.       Что скрывается за    ?         Оценка – 2 балла.

1. D = b² – ☺a☺.
2. D > 0, значит ☺ корня.
3. D ☺ 0, значит 1 корень.
4. D ☺ 0, значит ☺ корней.

Задание №6.          Самостоятельная работа.        

5 баллов – нет ошибок;

4 балла – одна ошибка;

3 балла – 2 ошибки;

2 балла – 3 и более.

А теперь посчитайте итоговое количество баллов и выставите себе оценку в оценочный лист. Ну, а если кому – то, сегодня не удалось набрать баллы на положительную оценку, то успех у вас ещё впереди, и он обязательно будет с вами в следующий раз.

Способы решений квадратных уравнений

Разложение левой части уравнения на множители

По формуле корней квадратного уравнения

Перенести свободный член в правую часть и разделить на коэффициент a

Самоанализ урока.

Класс: 9Г

Учитель математики: Фролова Наталья Ивановна.

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Присутствовали: Зам. директора по УВР - Сушкова И.П.

                             Учитель-логопед - Миндрина С.В.

                             Учителя математики.

1. Характеристика реальных учебных возможностей учащихся класса:

В классе 9 человек. Успеваемость в классе 100%.  Класс условно разбит на три группы по результатам  усвоения материала по математике. Четыре  человека со слабой математической подготовкой, усваивают материал с трудом. У них плохая память, недостаточно развита устная и письменная речь. Они плохо запоминают алгоритмы решения задач и примеров, неразвито логическое мышление. Работают на уроке только с помощью учителя, различных памяток и образцов решения заданий. Два человека   имеют средние способности, для них характерно понимание прочитанного и направляющая помощь учителя. Трое способных учеников, могут выполнять задания самостоятельно, с минимальной помощью. У них сформированы графические навыки, хорошая память, развита речь и  логическое мышление.

2. Учитывая степень математической подготовки учащихся, уровень сложности учебного материала, я выбрала групповую и индивидуальную форму организации учебной деятельности на уроке. Применила один из компонентов развивающего метода обучения – «социальное взаимодействие», то есть предоставление возможности каждому ученику проявить свои знания, умения в практической деятельности и получить за это одобрение. Организация такого взаимодействия помогает ученику быть постоянно включенным  в процесс мыслительной деятельности на уровне либо внутренней, либо внешней речи.
3. Кроме целей, озвученных для учащихся на уроке, учитель ставил для себя следующие цели:

1. развитие активной мыслительной деятельности каждого ученика в течение всего урока;
2. обеспечение эмоциональной сопричастности ученика к собственной деятельности и деятельности других;
3. мотивация познавательной деятельности ученика на уроке.

Задачи:

1. вспомнить и закрепить ранее усвоенные знания, мотивация активности;
2. создать комфортные условия для осмысления знаний и умений;
3. создать условия рефлексии учащихся, формирование собственного мнения.

На данном уроке цели и задачи были достигнуты в полной мере, учащиеся работали активно и с интересом.

В связи с поставленными целями и задачами на уроке использовались следующие методы:

1. словесные,
2. наглядные,
3. практические,
4. проблемно-поисковые.

На уроке были представлены различные виды работ:  повторение, математический диктант, фронтальный устный опрос, дифференцированная самостоятельная работа по карточкам, индивидуализированное домашнее задание творческого характера.

При подготовке к уроку был учтен состав учащихся, так как в классе занимаются дети  с различными особенностями восприятия учебного материала. Первая группа учащихся -  (Шерстобитов С., Челпанов М., Присухина А.) не требовала дополнительной помощи и справлялась с работой самостоятельно. Вторая группа -  (Зырянов М.,  Иванов А.) выполняла работу с организующей помощью учителя. Третья группа -  (Варламов С., Вечкунин С., Гильфанов Ж., Колпаков С.), выполняла задания с помощью образца и направляющей помощью учителя.

4. Весь урок был разбит на этапы, на каждом из них ученик сам отслеживал свои результаты и оценивал их по критериям, которые дал учитель. С введением рефлексии повышается ответственность учащихся за результаты своего труда, снимается страх перед плохой оценкой.

Если знания ученика ниже требуемого уровня, ему предоставлялась возможность улучшить результаты в течение урока, выполняя различные задания. Самооценка  происходила с помощью оценочного листа (это план работы ученика на уроке, в котором фиксируется задание, цель выполнения и способы его оценивания).

При выполнении каждого задания учеником, я внимательно отслеживала как происходит закрепление знаний на репродуктивном  уровне или имеет творческий подход. В ходе урока применялись учебные диалоги «учитель – ученик», «ученик – учитель», «ученик – ученик».

Для повышения качества образования и ускорения темпа работы,  основная часть урока была представлена выполнением заданий с помощью проектора и компьютера, письменная самостоятельная работа по карточкам. Она проверялась с помощью ответов на экране. Была дана  оценка уровня полного усвоения знаний – учащиеся получили оценки за каждый этап урока и за весь урок в целом и выразили свое отношение к уроку. Оценки получили: «5» - 3 человека, «4» - 2 человека, «3» - 4 человека. После выполнения самостоятельной работы, ребятам был представлен «Подарочный набор», в виде заданий из сборника экзаменационных  работ. Выполняли это задание 4 человека у доски, и тоже получили оценки: «5» - 2 человека, «3» - 2 человека. Учитывая это, ребятам было дано дифференцированное домашнее задание творческого характера, ответить на вопросы кроссворда.

5. Для проведения урока были созданы все условия: учебно-материальные, морально-психологические, гигиенические, эстетические. Санитарно-гигиенические условия урока соответствовали  предъявляемым требованиям. Классная доска зелёного цвета. Мебель соответствует возрасту, дети размещены в кабинете с учетом их особенностей здоровья, зрения. Уровень освещенности соответствует нормам.

Так же мною соблюдался охранительный режим. Смена видов деятельности, психологическая разгрузка. Время, отведенное на все этапы урока, было распределено рационально, имелись логические переходы от одного этапа к другому.

6. На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что выбор дидактической структуры урока  был выбран верно, ученики проявляли заинтересованность и сплоченность на всех этапах урока.

Считаю, что урок получился, и поставленные задачи решались успешно и были реализованы в полной мере, все задуманное удалось, учащиеся  удовлетворены своей работой на уроке и своими оценками.

Вывод:

Учащиеся 9 «Г» класса показали свою подготовку к итоговой  аттестации на удовлетворительном уровне.  Долговременными целями  моей работы остаются: индивидуализация обучения, развитие интеллекта, мышления, сохранение здоровья детей.