Индивидуальные задания по устранению ошибок.
методическая разработка по алгебре на тему

               « ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ  ПО

                          УСТРАНЕНИЮ ОШИБОК».

                               (ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ)

                                                                                         Учитель математики

                                                                                          ГБОУ СОШ №443

                                                                                          города Москвы

                                                                                         Даниэль-бек Саиба

                                                                                               Юнус  кызы

                                                                                                ( Юнусовна)

                                                     -1-

     Положительный эффект индивидуальных заданий несомненен. В них можно учесть особенности каждого ученика, дать сильному трудную задачу, а слабому – простое « алгоритмическое» упражнение. Особенно полезно предлагать индивидуальные домашние задания. Просматривать эти задания  лучше всего с теми учащимися, которые их выполняли. По ходу проверки можно задать различные вопросы, вовлекая детей в беседу.

     Одна из главных методических нагрузок индивидуальных  домашних заданий состоит в профилактике возможных ошибок и в преодолении уже допущенных. Для того,  чтобы индивидуальное  задание  имело точное «попадание  в ошибку», учителю нужно вести учёт ошибок. По каждой теме целесообразно фиксировать основные затруднения учащихся и в специальной тетради составлять список ошибок учащихся.

     Список ошибок обычно пополняется во время проверки контрольных работ. Но полезно также иметь такой список  заранее, поскольку в своём большинстве ошибки не оригинальны. По каждой теме они повторяются из года в год. Молодому учителю будет полезно  ознакомиться с ошибками, которые учащиеся допускают  в самом начале изучения курса алгебры. Рассмотрим некоторые типичные ошибки и приёмы их устранения, которые можно реализовать в индивидуальных заданиях.

     В тождественных преобразованиях  целых выражений наиболее распространены следующие ошибки:  учащиеся складывают коэффициенты, а переменные перемножают, например: 5а + 2а=10а²;

складывают  отдельно коэффициенты, отдельно -  буквенные  выражения, например: 7у +4у=11 + 2у;

 вычитают коэффициенты, а про буквенные выражения « забывают», например:  8х – 7х=1.

Такого рода ошибки связаны с непониманием распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания.

   При сложении (вычитании) степеней учащиеся часто складывают (вычитают) и коэффициент, и показатели  степеней. Аналогичная ошибка  наблюдается и при умножении (делении) степеней. Например:

           4х² + 7х² = 11х4;  х5 – x³= x²;  у³×у4= у¹²;  а8: a4=a².

      Для  устранения всех этих ошибок желательно практиковать задания, в которых от учащихся требуется доказательство  верности или неверности  выводов, которые сделали сами учащиеся. Вот несколько из таких заданий:

                                                      - 2-

1) Докажите, что в равенствах bʳ + bʰ=bʳ+ʰ;  2a² × 3a= 18a²;  

3x + 5x + 2x = 10 + 3x допущены ошибки. Найдите эти ошибки.

2) Сравните значения выражений: 3а² + 5а²; 8а4; 8а² при  а=0,5 и а=2.

    Объясните,  между какими двумя из данных выражений можно поставить знак  « =» и почему

3) Даны  равенства: 2а+□= 8а; □ ×3а²  = 6а7 вставьте вместо квадратиков  такие числа или выражения, чтобы равенства  были верными. Перечислите свойства чисел, которыми вы при  этом пользуетесь.

4) Среди  выражений 17 + 2х; 7х +10х; 20х – 3х; 17х найдите такие, которые принимают равные значения при любых  значениях х.  

     Рассмотрим  теперь ошибки, допускаемые при разложении многочленов на множители. Вынося за скобки общий множитель, совпадающий с одним из членов многочлена, дети забывают  поставить 1 на место этого члена. Так появляются записи вида: 3а² + а³b² + ab = ab(3a + a²b).

Если общий множитель – многочлен, то учащиеся часто записывают его дважды. Например: x²(x + а) – у(x + а) = (x + а)(x + а)(x² – у).

Если  общий множитель – разность, то учащиеся могут не учесть с какими знаками входят в исходные выражения компоненты этой разности. Такая ошибка допущена в преобразовании:

              х4 – x³у – у³ + xу² = x³(x – у) – у²(у – x) = (x – у)(x³ – у²).

    Для устранения таких ошибок можно использовать следующие индивидуальные задания:

1) Дан одночлен  18 х4у6. Представьте его в виде произведения двух одночленов так, чтобы  у первого  из них коэффициент был 3, а у второго – множитель у3. Сколько таких произведений  можно составить?

2) Даны одночлены 5х²у³, 25х³у², 15х4у5. Укажите несколько их общих множителей.

3) Даны равенства: b²(x + a)- (b³(…) = b²(x + a)(1 – b);

                                  m5 (1 – a) – m³ (a – 1) = m³ (…) (m² + 1);

Вместо многоточий поставьте  такие выражения, чтобы равенства получились  верными.

                                                   - 3 –

4) Выполните умножение: а) 2ax(3y + 1);  вынесите за скобки общий множитель;   б) 6ax2y + 2ax2  можно ли поставить знак « =» между выражениями а) и б)?

 При умножении многочленов часто встречаются такие ошибки:

(a + b)(a + b) = a² + b²; (2a + 3b) (4c + 5a) = 8ac + 15ab;   (3ab + 1) (3ab -1) =

= 9a²b² + 3ab.

        Многие ошибки являются следствием торопливости учителя. Не  отработав  у  учащихся  должным образом  навыков умножения многочленов, учитель переходит к формулам сокращённого умножения.  В торопливости учителя отчасти  виновата и слишком насыщенная программа. Сильным учащимся быстрый темп не вредит, а для слабых его можно  несколько  замедлить, воспользовавшись индивидуальными  заданиями. В них целесообразно включать наборы  однотипных упражнений на умножение двучленов, двучлена на трёхчлен и т.д. Очень полезны  задания, в которых требуется возвести двучлен в квадрат или в куб,  непосредственно пользуясь определением степени и  правилом  умножения многочленов.

       В преобразованиях алгебраических дробей наиболее распространены ошибки, аналогичные тем, которые возникают в действиях с обыкновенными дробями:

      При сложении дробей  складывают числители и знаменатели:

Складывая дроби, забывают умножить их числитель на дополнительные множители:

;

  Целое  выражение прибавляют к числителю без приведения к общему знаменателю:

Изменяют знак лишь у первого члена вычитаемого, забывая изменить его  у последующих членов:

.

  Учащимся, допускающим такие ошибки, можно предложить индивидуальные задания на числовом материале.

                                                 -4-

В заданиях, что приведены ниже, фактически предлагаются контрпримеры. Учащиеся поставлены перед необходимостью обсуждать эти контрпримеры и объяснять причину ошибки.

1. Найдите ошибку в «сложении» трёх дробей:

Заметьте, что сумма трёх положительных чисел оказалась равна втором слагаемому. Выполните сложение правильно и придумайте аналогичное упражнение с алгебраическими дробями.

2. Объясните, верны ли результаты двух  «вычитаний»:

а)    б)

 Может ли выражение  принимать  нулевое  значение, если a не равно b?

Не выполняя вычитание в случае б), укажите, каким числом должна быть разность: положительным или отрицательным? Выполните верно оба вычитания.

          3) В «сложении»  сумма целого числа и дроби оказалась меньше первого слагаемого. Может ли  это случиться  слагаемыми? Выполните сложение верно. Укажите аналогичное   задание с буквами вместо чисел.

    Опыт показывает, что индивидуальные задания по устранению ошибок не могут не привести к положительным результатам.