Учебно-методическая работа
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

Урок в 8 «А» классе

Дата проведения : 29 февраля 2012 г.

Тема: Квадратные уравнения

и различные способы их решении.

Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка.

Генри Форд.

слайд 1.

Цели урока: - закрепить знания учащихся по данной теме;

                         выделить теоретические факты, которые

                         необходимы для решения уравнений;

                       - способствовать выработке у учащихся желания

                         и потребности обобщения изучаемых вопросов,

                         воспитание трудолюбия, математической культуры,

                         умения объективно оценивать свою работу;

                       - развитие логического мышления, памяти, внимания,

                         техники быстрого счёта.

                      - воспитывать такие качества личности, как    познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели; побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей деятельности

Тип урока : Обобщение и систематизация знаний и умений.

Оборудование: Интерактивная доска, презентация к уроку,

                           тексты   заданий.

ХОД УРОКА.

1. Объявление темы и целей урока.
2.  Мотивация учебной деятельности.

Ребята! Квадратные уравнения в школьном курсе алгебры

занимают одно из ведущих мест, ведь они имеют не только

важное   теоретическое   значение,   но и    служат    чисто

практическим целям. Овладевая способами их решения, мы

находим ответы на различные вопросы науки и техники.

Разнообразие приёмов и методов их решения служит нам

для перехода к более сложным уравнениям. Умение решать

квадратные уравнения расширяет круг решаемых вами задач.

Вы уже достаточно знаете и умеете по данной теме, поэтому

наша задача – обобщить и систематизировать те знания и умения, которыми вы владеете. А также познакомимся ещё с

двумя очень интересными способами решения квадратных

уравнений.

К доске идут два ученика и работают самостоятельно по вопросам:

1. Сократить дробь :            ( ГИА 2009 № 17)

2. Решить уравнение :         (ГИА 2011 № 17)

3. Актуализация опорных знаний.

   Устная работа с учащимися.

    слайд

1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Какое уравнение называется полным, а какое неполным?
3. Какое уравнение называется приведенным?

Слайд2

4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

5. Что такое дискрименант?

6. Как связан знак дискрименанта с корнями уравнения?

Слайд 3                 ГИА 2008 год ( № 9 )

№ 1. Какое из уравнений имеет два одинаковых корня?

1) 2х² - 3х + 4 = 0                     2) 4х² + 2х - 3 = 0

3) 3х² + 6х + 3 = 0                    4) х² - х + 2 = 0

№ 2.Какое из уравнений не имеет действительных корней?

1) х² - 2х - 3 = 0;                     2) х² - 2х + 3 = 0;

3) х² - 3х + 2 = 0;                    4) х² - 3х - 2 = 0.

№ 3.Какое из уравнений имеет два различных корня?

1) х² + 2х + 15 = 0;                     2) 49х² + 14х + 1 = 0;

3) -х² + 7х - 10 = 0;                    4) х² + 5х + 8 = 0.

7. Любой квадратный трёхчлен можно разложить на множители? Какой нельзя и почему?

Слайд 4      ГИА 2011 год ( № 8)

№ 1.Какой из следующих квадратных трёхчленов можно

        разложить  на линейные множители?

1) 5х² + 4х + 1 ;                      2) 2х² - 2х + 1 ;

3) 3х² - 5х + 1 ;                       4) 7х² + 5х + 1 .

№ 2.Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя

        разложить  на линейные множители?

1) х² + 4х - 5 ;                      2) х² - 4х + 5 ;

3) х² + 5х - 4 ;                       4) х² - 5х + 4 .

Слайд 5

Слайд 6

8. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

Слайд 7     ГИА 2008 год ( № 9 )

№ 4.В каком из уравнений сумма корней наибольшая?

1) х² - 16х + 68 = 0;                     2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0;                       4) х² - 13х + 4 = 0.

№ 5.В каком из уравнений сумма корней наименьшая?

1) х² - 16х + 68 = 0;                     2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0;                       4) х² - 13х + 4 = 0.

Слайд 8    ГИА 2008 год ( № 9 )

№ 6.В каком из уравнений произведение корней наибольшее?

1) х² - 16х + 68 = 0;                     2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0;                       4) х² - 13х + 4 = 0.

№ 7.В каком из уравнений произведение корней наименьшее?

1) х² - 16х + 68 = 0;                     2) х² + 14х + 9 = 0;

3) х² + 3х - 40 = 0;                       4) х² - 13х + 4 = 0.

Слайд 9        ГИА 2009 год ( № 9 )

№ 1. Решить уравнение:

 х² - 8х + 7 = 0        

1) 1 ; 7        2) -1 ; -7       3) -1; 7        4) -7 ; 1

Проверка учащихся, которые работали у доски.

Ребята! Математики говорят – знаешь много способов,

 быстро считаешь. Ученики нашего класса занимаются исследованием различных способов решения квадратных

уравнений, и сейчас ученица представит вам метод переброски.

Этот метод не изложен в нашем учебнике.

слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Решаем уравнение методом «переброски»

    Слайд 16    ГИА 2009 год ( № 9)

№ 2. Решить уравнение:

 2х² + 7х + 3 = 0        

1) 4 ; ½         2) -3 ; -½       3) -6 ; -½        4) -4 ; ½

Дальше мы с вами решим ещё некоторые задания, связанные с квадратными уравнениями

Слайд 17     ГИА 2009 год ( № 17 )

№ 3. Сократить дробь

         при  3х² + х – 4 ≠ 0

Слайд 18    ГИА 2011 год ( № 10)

№ 3. Прочитайте задачу: « Одна из сторон прямоугольника

         на 3 см больше другой стороны, а его площадь равна 270 см².

         Чему равны стороны этого прямоугольника?»      

         Составьте уравнение по условию задачи, обозначив

         буквой х  длину меньшей стороны.

Ответ ___________________    

Слайд 19    ГИА 2012 год ( № 10; № 13)

№ 1. Решить уравнение:

 3х² + 4х - 27  =   2х² + 5х - 15      

 Ответ:______________

№ 2. Решить уравнение:

 2х² - 13х + 19  =   ( х – 3 )²

 Ответ:______________

№ 3. Решить уравнение:

 7х² + 12х + 3  =   ( 3х – 1 ) ( 3х + 5)

 Ответ:______________

№ 4. Упростить выражение

 ·

Итак, мы проделали большую работу, повторили теорию,

            узнали ещё один способ решения квадратных

            уравнений ,решили много заданий. Но на этом наша

           исследовательская деятельность не заканчивается.

           На следующем уроке мы познакомимся ещё с одним

           способом, решения квадратных уравнений, который

          также как и метод переброски не изложен в вашем

          учебнике.

Сейчас ознакомьтесь с текстом домашнего задания.

ГИА 2008 год ( № 9 )

№ 8. Решить уравнение:

а) 5х² + 30х = 0;             б) 4х² - 12х = 0.

 ГИА 2009 год ( № 9;№ 17 )

№ 4. Сократить дробь

         при  4х² + 3х – 1 ≠ 0

 ГИА 2010 год ( № 9)

№ 1. Решить уравнение:

 -3х² + 5х + 42 = 0        

 Ответ:______________

ГИА 2011 год ( № 8; № 10)

№ 4. Прочитайте задачу: « Один из катетов прямоугольного

         треугольника на 5 см больше другого катета,

         а его площадь    равна 102 см².

         Чему равны катеты этого треугольника?»      

         Составьте уравнение по условию задачи, обозначив

         буквой х  длину большего катета.

Ответ ___________________    

Рефлексия.

Заполните анкету, ответив объективно на вопрос, и оцените свой эмоциональный уровень после урока

 и уровень усвоения материала

Спасибо, урок окончен.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

г. Курчатова Курской области

ПРОЕКТНАЯ

И

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

УЧАЩИХСЯ

                                    Учитель математики

     первой квалификационной категории

            Саркисова Карина Александровна

             Как заинтересовать, увлечь школьников такой не простой наукой – математикой?

                  Оказывается и здесь есть свои приемы.

                  Один из них – проектная исследовательская деятельность учащихся.

                   Способность творчески мыслить, нестандартно видеть проблемы окружающего мира, очень важна для человека, поэтому раскрытие его творческих возможностей является ведущей целью современного обучения и воспитания.  

                   Учебная исследовательская деятельность – это специально организованная, познавательная творческая деятельность учащихся. По своей структуре соответствует научной деятельности, характеризуется целенаправленностью, активностью, предметностью, результатом которой является формирование познавательных мотивов, исследовательских умений, субъективно новых для учащихся знаний или способов деятельности.

                   Проектная исследовательская деятельность учащихся прописана в стандарте образования. Следовательно, каждый ученик должен быть обучен этой деятельности. Программы всех школьных предметов ориентированы на данный вид деятельности. Устные экзамены в 9 классе предполагают защиту проекта как  один из видов  итоговой аттестации. Таким образом, проектная исследовательская деятельность учащихся становится  все более актуальной в современной педагогике. И это не случайно. Ведь именно в процессе правильной самостоятельной работы   над созданием проекта лучше всего формируется культура умственного труда учеников.

                    Реализация метода проектов позволяет нам, учителям, изменить свою позицию. Из «носителя готовых знаний» мы превращаемся в организатора увлекательной познавательной, исследовательской деятельности наших учеников. Стать таким организатором не просто. Нужно не перекладывать большую работу на плечи учеников и их родителей, а создавать условия, при которых ученики сами с интересом приобретают знания из разных источников, учатся пользоваться этими знаниями для решения  познавательных и практических задач.
Учитель помогает не только при определении темы и цели проекта, но и на всех дальнейших этапах его реализации. Тогда удаётся уйти от пресловутого авторитарного метода, стать другом, помощником ученика.
                  Метод проектов не только формирует интерес к предмету, он развивает память, наблюдательность, логическое мышление, творческие способности. Он помогает ребятам научиться сортировать, обрабатывать информацию, выделять главное.

                  Метод проектов развивает навыки взаимодействия и коммуникативные навыки: учит ребят работать в парах, в группе, общаться со сверстниками и взрослыми.

                    Конечно, подготовка к такой работе с учениками, отличается от традиционной подготовки к уроку.

                 Начинать нужно с выбора типа проекта, темы проекта, количества участников в группах. Хорошо, если ученики смогут сами придумать темы.

                 Для каждой темы учитель должен продумать несколько вариантов проблем. Эти проблемы не выкладываются ученикам в готовом виде, ученики приходят к ним самостоятельно, учитель только направляет учеников.
                        Типология проектов

Модель исследовательской

  деятельности учащихся

                   В процессе исследовательской деятельности реализуются те этапы, которые характерные для исследований в научной сфере: постановка проблемы, изучение теории, выдвижение гипотезы исследования, подбор методик и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, собственные выводы. Такая цепочка является неотъемлемой принадлежностью исследовательской деятельности, нормой ее проведения. Основная особенность исследования в образовательном процессе - то, что она является учебной. Если в науке главной целью является получение новых знаний, то в образовании цель исследовательской деятельности – в приобретении учащимся функционального навыка исследования как универсального способа освоения действительности, развитии способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

              Результаты исследовательского обучения разделяются на две части.

         Первая – формальная .

Это  соответствие результата(исследовательской работы) критериям и требованиям, принятым в исследовательском обучении (сюда входит структура работы, оформление, качество аналитической части и др.).

Методика оценки качества результата в этом случае достаточно проста и ограничивается установлением соответствия представленного продукта установленным требованиям. Главная сложность состоит в том, что эксперту необходимо помнить, что он оценивает не объективную значимость представленной работы, а ее субъективное  значение  для  учащегося, для его развития. Поэтому на каждом этапе оценки необходимо вникать в личностные мотивы учащегося и его самооценку.
             Вторая показывает, какие способности и характеристики личности были развиты в процессе реализации исследовательского обучения. Такими характеристиками могут быть: способность видеть и выделять проблему, способность к рефлексивному мышлению, уровень познавательной мотивации, наличие и выраженность авторской позиции.

          Педагогическая деятельность в этом процессе заключается в следующем.  

Педагогическая

деятельность

учителя

                  В  заключении  хочется  еще  раз  подчеркнуть важность и необходимость проведения проектно-исследовательской работы со школьниками.

                   Исследовательская деятельность позволяет раскрыть индивидуальные способности ребенка и даёт им возможность приложить свои знания, принести пользу и публично показать достигнутый результат.

                    Наиболее перспективной для дальнейшего развития является та система, которая сама проявляет способность развивать себя. Чтобы реализовать это на практике, необходимо найти способы такого саморазвития, исходя из конкретных особенностей образовательного учреждения. В школе одним из таких способов является организация проектно-исследовательской деятельности, которую в этом случае  можно рассматривать как образовательную технологию, отвечающую современным требованиям развивающего обучения.

Учебный проект   как технология