Разработка занятия математического кружка № 9
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

Занятие № 9

Цель занятия: - углублять и расширять знания учащихся по математике;

- развивать математический кругозор, мышление, исследовательские   умения учащихся;

                                - воспитывать настойчивость, инициативу;

                               - прививать интерес учащихся к математике.

1. Приёмы устного счёта. Возведение в квадрат чисел пятого и шестого десятка.

 Чтобы возвести в квадрат число пятого десятка (41, 42, …, 49), надо к числу единиц прибавить15, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения числа единиц до 10 (если этот квадрат – однозначное число, то перед ним приписывается 0).

Например:

432 = (15 + 3)×100 + 72 = 1849,

482 = (15 + 8)×100 + 22 = 2304.

       Ещё проще возвести в квадрат число шестого десятка (51, 52, …, 59).

Для этого надо к числу единиц прибавить 25 и к этой сумме приписать квадрат числа единиц.

Например:

542 = (25 + 4)×100 + 42 = 2916,

572 = (25 + 7) ×100 + 72 = 3249.

2. Биографическая миниатюра. Архимед (287 – 212 гг. до н. э.)      

    см. презентацию

3. «Золотые мысли»

1. Из всех языков мира самый лучший – это искусственный, весьма сжатый язык  математики…

                                                                 Н. И. Лобачевский

2. Счёт и внимание  -  основы   порядка в  голове.                            

                                                                                           И. Г. Песталоцци

3. Единственный естественный предмет математической мысли есть целое число.                                     Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912),

                                                                             франц. математик, физик и философ 

4. Общество не замедлит ни минуты признать заслуги системы, в которой всё взято из природы и которая обладает такой простотой, какой не существует ни в какой другой системе.

             Пьер Франсуа Андре Мешен (1744-1804),                франц. астроном и геодезист,   

             и Жан Лерен Д’Аламбер (1717-1783),    

           франц. математик  , о метрической системе мер.

4. Решение олимпиадных задач

Задача 1. Сколькими нулями оканчивается произведение первых ста натуральных чисел?

Решение:

Таким образом, имеем: 2 × 9 + 3 = 21.

Ответ: произведение первых ста натуральных чисел оканчивается 21 нулём.

Задача 2. По улице шла девочка. Встретив старичка. Она поздоровалась. Старичок в ответ сказал: «Добрый день, маленькая девочка!» Девочка возразила, что она не маленькая, и тогда старичок спросил, сколько ей  лет. Она ответила: «Я в три раза младше мамы, а мама на 2 года младше отца. Вместе нам 100 лет». Сколько лет девочке?

Решение: пусть х – возраст девочки, 3х – возраст мамы, (3х + 2)- возраст отца. Составим уравнение: х + 3х + (3х + 2)= 100,     х = 14.

Ответ: девочке 14 лет.

Задача  3. Три землекопа за 2 ч выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за 5 ч?

 Решение: составим таблицу:

Ответ: за 5 часов шесть землекопов выкопают15 ям.

Задача 4. (расстановка часовых). Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 человек. Комендант разместил их так, как показано на рисунке 1, по 5 человек с каждой стороны.

   Затем пришёл полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился расставить солдат так, чтобы с каждой стороны их было по шесть.

   Вслед за полковником пришёл генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны. Как расставили солдат полковник (рис. 2) и генерал (рис. 3)?

       1          3          1                       2           2          2                     3          1           3                

         3                              3                     2                            2                    1                           1

          1            3            1                        2           2           2                      3            1            3

                 рис. 1                                            рис. 2                                         рис. 3    

Задача 5. «Алло, Катя! Нам поставили телефон. Номер такой же, как у тебя, пятизначный. Первая цифра – простое число, следующие две цифры – двузначное простое число, а последние две цифры получаются из предыдущей пары перестановкой и образуют точный квадрат. Так какой у меня номер телефона?»

Решение: имеется всего шесть двузначных чисел, являющихся точными квадратами: 16, 25, 36, 49, 64, 81, но лишь одно из них 16 после перестановки цифр образует простое число 61. Таким образом, есть четыре номера телефона, удовлетворяющие условию: 2 – 61 – 16;  3 – 61 – 16;  5 – 61 – 16;

                                                                  7 – 61 – 16.

5. Старинные меры.

Меры длины во многом связаны с названиями частей тела человека.

 Пядь – расстояние между кончиками пальцев мизинца и большого при их наибольшем удалении.

Локоть – расстояние от локтя до первого сустава среднего пальца.

Маховая сажень – расстояние между кончиками пальцев вытянутых в  противоположные стороны рук.

Косая сажень - расстояние от левого каблука до концов пальцев вытянутой вверх правой руки.

С XVIII в. до 1917 г. на Руси действовала следующая система мер.

Меры длины:

миля = 7 вёрст = 7,5 км;

верста = 500 саженей = 1,068 км;

сажень = 3 аршина = 213,36см;

аршин = 4 четверти = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см;

четверть = 4 вершка = 17,77 см;

вершок = 4,445 см;

локоть = 66,6 см;

фут = 12 дюймов = 30,48 см;

дюйм = 2,54 см.

Меры площади:

десятина = 2 полудесятины = 4 четверти десятины = 8 осьмых десятины = = 10925 м2;

квадратная сажень = 4,552 м2;

квадратный аршин = 0,5058 м2;

квадратный вершок = 19,76 см2.

Меры массы и объёма сыпучих и жидких материалов.

Мерой массы служила гривна, которую затем стали называть фунтом. К концу XVII в. самыми распространёнными были меры, которые частично сохранились до настоящего времени:

1 четверть = 2 осьминам = 8 четверикам = 209,91 л;

1четверик = 26,239 л;

1 гарнец = 3,75 л;

1 берковец = 10 пудам = 163,8 кг;

1 пуд = 40 фунтам = 16,58 кг;

1 фунт 32 лотам = 96 золотникам = 409,512 г;

1 лот = 3 золотника = 12,79 г;

1 доля = 0,044 г;

1 аптекарский фунт = 12 унциям = 0,875 фунта = 358, 323 г;

1 унция = 8 драхмам = 29,86 г4

1 драхма = 3 скрупулам = 61аптекарскому грану = 3,696 г;

1 скрупула = 20 аптекарским гранам = 1,232 г;

1 аптекарский гран = 1,4 доли = 0,0616 г;

1 бочка = 40 вёдрам = 401,96 л;

1 ведро = 4 четвертям = 10 штофам = 20 бутылкам = 40 полубутылкам = =100 соткам = 200 шкаликам = 12,299 л;

1 четверть = 5 бутылкам = 4 полубутылкам = 10 соткам = 20 шкаликам = = 1,23 л;

1 бутылка (полуштоф) = 0,615 л.

Задание. Скольким килограммам равен 1 ласт и 1 берковец, если: 1 ласт = = 72 пудам; 1 берковец = 10 пудам?

6. Оригами.

Приятно, когда на новогодней ёлке не только дорогие игрушки из магазина, но и украшения, сделанные своими руками. Попробуем сделать несколько простых украшений. Поможет нам в этом оригами – японское искусство складывания из бумаги.

История возникновения оригами уходит корнями в глубокую древность. Начало этого искусства, как утверждают «Японские хроники» («Нихонги»), восходит к 610г. Все фигуры складываются из одного или двух прямоугольных листов бумаги (см. рисунки в книге).

7. Шуточные вопросы по геометрии.

1. Что такое точка? [Угол, из которого вырваны стороны.]
2. Что такое прямая? [Убежавшая точка.]
3. Что такое угол? [Треугольник, из которого вынули одну сторону.]
4. Что такое круг? [Равномерно расплывшаяся точка.] А шар? [Раздувшаяся точка.] А окружность? [Линия, которая без конца доходит до своего второго конца.]
5. Можно ли нарисовать на доске точку? [Нельзя: то, что нарисовано, представляет собой тело.]
6. Можно ли начертить на доске прямую? [Нельзя: мы не можем уйти в бесконечность.]
7. Что такое кривая? [Это когда из последнего вагона виден локомотив.]