Разработка занятия математического кружка: «Математика вокруг нас»
план-конспект занятия по математике (5 класс)

Разработка занятия математического кружка: «Математика вокруг нас»

Тема занятия: «Математика вокруг нас»

5-6 класс

Учитель математики МБОУ СШ п. Солидарность Красникова Г.Д.

                                    1.Актуальность занятия

Математика – это жизнь

Данную фразу можно произнести с разной интонацией: кто- то её произносит с вопросительной, кто- то с восклицательной, а кто- то просто с повествовательной.

Так что же для человека математика?

 Может быть это жизнь, а может быть это просто наука, которая является  для нас второстепенной.

Древнегреческий философ Платон сказал, обращаясь к своему ученику: “Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен ко всем наукам в природе?”

Наверное хотя бы один раз в своей жизни каждый ученик задавал себе вопрос: зачем мне изучать математику? Научился считать и достаточно!

Попыталась ответить на этот вечный вопрос всех учеников.

                                 2.Цели и задачи занятия

Цели: развитие у учащихся интереса к предмету, формирование учебной мотивации, накопление математических фактов и сведений, умений и навыков, которые дополняют и углубляют знания, приобретаемые в основном курсе.  

Задачи:

1. Понять, что может математика.
2. Узнать роль математики в жизни человека.
3. Выявить области применения математических знаний.

                                   3. Методическая база

- справочная литература

- Интернет-ресурсы

                                  4.Практическая значимость

Самостоятельно расширить свой математический кругозор

Пополнить свои математические знания

Научиться работать со справочной и научно-популярной литературой

Приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения.

                                      5.Гипотеза

«Нужны ли математические знания в повседневной жизни человека?» 

Предлагаемый план занятия кружка «Математика вокруг нас» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественнонаучному и социально-экономическому профилю.

Форма занятия : исследовательская и информационная.

II.Основное содержание.

  Математика в жизни человека занимает особое место. С математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

  Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков.

  Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику.

Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

Занимаясь математикой, решая математические задачи, я задумалась над тем, а так ли важна она в нашей повседневной жизни.

  На уроках математики нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности, об истории возникновении и развитии этой науки, ученых и их достижениях. В результате мы часто задаемся вопросом: «Зачем мы изучаем математику? Какое место в нашей жизни она занимает? Часто ли приходится взрослым решать в повседневной жизни математические задачи?».

Необходимо спланировать работу так, чтобы найти ответы на вопросы:

- Как часто люди в жизни сталкиваются с математическими задачами?

- В каких профессиях можно применить математические знания?

1. Применение математики в кулинарии.

Задача:  Чтобы приготовить омлет на 2 яйца берут 20 г молока,20г сливочного масла. Какое количество продуктов необходимо, чтобы приготовить омлет из 5 яиц.

5:2=2,5  т.е количество продуктов увеличивается в 2,5раза.20*2,5=50г молока,50г сливочного масла.

2.Исследование:Применение математики в медицине.

Задача :

Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5г три раза в день в течении трёх недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5г.Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс.

Решение :0,5*3=1,5г-в день. Три недели составляют 21 день.21*1,5=31,5г-на три недели.10*0,5=5г-в одной упаковке.31,5:5=6,3,значит больному нужно 7 упаковок.Ответ:7 упаковок.

И ещё одна: Прививку от гриппа в этом году поставили 80% обучающихся в нашей школе. Сколько школьников поставили прививки против гриппа, если в школе 265 обучающихся?

Решение: 80% =0,8     0,8*265=212 обучающихся.

2. Решение математических задач в быту.

Задача : Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 150 км,а цена бензина 90 рублей за литр. Какова стоимость поездки?

Решение:12:100=0,12л-на один километр.0,12*150=18 литров на 150км.

18*90=1620рублей-стоимость поездки

Ответ:1620 рублей.

И вот ещё одна задача:

Продаются три сорта мороженного в стаканчиках: молочное(м),сливочное(с),фруктовое(ф). Вы хотите попробовать разные сорта  мороженного, а денег хватает только на покупку любых двух видов. Сколькими способами вы можете сделать задуманную покупку? Давайте все возможные варианты покупки перечислим с помощью условных коробок, в которые мы будем укладывать по два разных мороженных.Оказывается совершить покупку  вы могли тремя различными способами. То, что других вариантов нет, более наглядно видно на схеме. Здесь линиями, связывающими кружки, обозначены варианты обьединения сортов мороженного в пары .Таких линий между тремя кружками три, значит,и способов  обьединения  трёх сортов в группы по два сорта . 

Усложним задачу: Продаются четыре различные сорта мороженного:молочное(м),сливочное(с),фруктовое(ф),шоколадное(ш).Вы опять можете купить только два мороженных разных сортов. Сколькими различными способами вы могли бы это сделать? Нагляднее и быстрее опрелелить возможные пары с помощью схемы. Соединим каждый кружок с каждым. Количество связующих линий определяет количество возможных пар.

Ответ:6.

3. Есть ли данная информация в периодической печати?

Мне предстояло  посмотреть газеты и журналы с целью найти задачи с математическим содержанием там. Оказывается, в каждом номере газеты или журнала они встречаются .

Интересно узнать, что означают рекламы из газет? А вот что: в первой рекламе говорится, что в магазинах Эльдорадо на все товары 50% скидка. Если товар стоит 3 тыс. рублей, то так как скидка 50% (это половина стоимости товара), его можно купить со скидкой за 1,5 тыс руб.,

Во второй рекламе «Про слуховые аппараты».  Слуховые аппараты стоят

1500 руб. Скидка 10% только  пенсионерам. 1500*0.1=150рублей составит скидка.

Поэтому пенсионеры могут  купить слуховые аппараты  на 150 рублей дешевле, за 1350 рублей

                                               Заключение:

Математика очень важна в повседневной деятельности человека.

Задачи математического содержания встречаются:

на работе у взрослых;

в школе;

на рекламных щитах;

на экранах телевизора;

в периодической печати;

Я думаю, учащиеся, должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

 М.В. Ломоносов говорил о математике: "Математика уже затем нужна, что она ум в порядок приводит".

 М.И. Калинин говорил, обращаясь к учащимся школ: “Какую бы науку вы ни изучали, в какой бы ВУЗ ни поступали, в какой бы области ни работали, если вы хотите оставить там какой-нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики. А кто из вас не мечтает теперь стать моряком, летчиком, артиллеристом, квалифицированным рабочим в различных отраслях нашей промышленности: строителем, металлургом, слесарем, токарем, и т.д.

  Но все эти профессии требуют хорошего знания математики. И поэтому если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к этому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».

   Эти слова нужно помнить всем учащимся и упорно и настойчиво овладевать математическими знаниями и навыками, учиться ежедневно, применять их на практике.

Порешаем реальные задачки из реальной жизни! (фронтальная форма работы)

А теперь рассмотрим один день из жизни семьи, состоящей из пяти человек: бабушки, мамы, папы, и двух детей, старшей дочери Вики и ее брата Артема и отследим насколько часто  приходится применять наши  математические знания в своей жизни.

Утром мама, провожая Артема, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку и купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять, разрешила купить на сдачу сок себе и друзьям.

Задача № 2 (округление с недостатком):

Пакетик сока стоит 35 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 200 рублей? (Хватит ли денег Артему, если он захочет купить сок себе и угостить четырех друзей; если «да», то, сколько денег у него останется?)

Решение:

1) 200 : 35,5 = 2000 : 355 = 5,6… (п.)

На 200 руб. можно купить не более 5 пакетиков сока.

Да, Артему хватит денег.

2) 200 – 35,5 · 5 = 200 – 177,50 = 22,5 (руб.)

Ответ: 5 пакетиков сока; останется 22,5 рублей.

Следующие задачи предлагается ученикам решать индивидуально, сверить результаты между собой и с результатами учителя (индивидуальная форма работы).

Дочь Вика для поездок в институт использует проездной билет.

Задача № 3:

Вика купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?

Решение:

1) 25 · 45 =1125 (руб.) стоимость 45 поездок по 25 руб.

1125 – 750 = 375 (руб.) экономия

2) 28 · 45 = 1260 (руб.) стоимость 45 поездок по 28 руб.

1260 – 750 = 510 (руб.) экономия

Ответ: 375 руб.; 510 руб.

После занятий Вика зашла в Торговый Центр, чтобы купить что-нибудь к чаю, а в это время:

Задача № 4:

В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 63 рубля. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 300 рублей?

Решение:

300 : 63 = 4,76… (шоколадок)

4 шоколадки можно купить на 300 рулей (округление с недостатком по смыслу задачи)

+ 2 шоколадки в подарок

Всего 6 шоколадок.

Ответ: 6 шоколадок.

Далее, проходя мимо «Салона сотовой связи», Вика увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в предпраздничные и праздничные дни.

Задача № 5:

Вика отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Вики оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Вики после отправки всех сообщений?

Решение:

1) 1 руб. 20 коп. = 1,2 руб.

2) 26 · 1,2 = 31,2 (руб.) – стоимость 26 SMS-сообщений

3) 50 – 31,2 = 18,8 руб.- останется у Вики

Ответ: 18,8 руб.

Папа, который в это время был в отпуске, решил сделать маме сюрприз и купил обои для ремонта.

Задача № 6 (округление с избытком):

Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Решение:

42 : 8 = 5,25 (пачек)

нужно купить 6 пачек клея

Ответ: 6 пачек.

Мама на работе, при разговоре с коллегами, которые собираются в отпуск на море, решила посчитать, во сколько обойдется поездка на море для ее семьи. И, с учетом итогов расчета, принять решение о финансовой возможности ее семьи, так же провести отпуск на море. Бабушка все лето проводит на даче, поэтому поездку нужно планировать из расчета четырех человек.

Задача № 7:

Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 3 510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 50 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи

а) Если поедут все четверо;

б) Если поедут трое?

Решение:

На поезде:

3 человека: 3 510 · 3 = 10 530 (руб.)

4 человека:  3 510 · 4 = 14 040  (руб.)

На машине:

100 км – 11 литров

1500 км – 11 · 15 = 165 (литров) на всю дорогу

165 · 50 = 8 250 (руб.) - стоимость поездки на машине

Ответ:  втроем и  вчетвером выгоднее ехать на машине – 8 250 рублей.

Вывод: Решая повседневные задачи вместе с членами этой семьи, никто не задумывается о том, какая профессия у мамы или у папы, какой профессией овладевает Вика, кем в будущем хочет стать Артем?

В повседневной жизни любой человек, любой профессии решает математические задачи. Он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной сети, рассчитывает выгодные покупки, планирует, участвует в ремонте, строительстве, берет кредит и т.д., и т.п.

           Для чередования непроизвольного и произвольного внимания, различных форм работы (фронтальная, групповая, парная, индивидуальная) предлагаются способы организации переключения внимания учеников с одного вида деятельности – с решения задач, на решение занимательных и развлекательных заданий (ребусы, загадки, вопросы) и перехода на групповую форму работы: разделится на 2 команды  с равным количеством человек. Оценивание происходит 1 балл за правильный ответ. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов.

          3) Занимательные и развлекательные задания «Математические чудеса» (групповая форма работы) для каждой группы:

           ЗАДАНИЕ: Решите анаграмму: переставьте буквы так, чтобы получился математический термин: РИГФАК, АВИНУРЕНЕ, КОЧТА, ВАРДАКТ.

[График, уравнение, точка, квадрат.]

ЗАДАНИЕ: Ответы на вопросы:

1.Что отличает один поезд от другого с точки зрения математики? (Номер поезда).

2.Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики? (Без дроби).

3.Что есть у каждого слова, растения и уравнения? (Корень).

4.Какая геометрическая фигура используется для наказания детей? (Угол).

5.Какая геометрическая фигура дружит с солнцем? (Луч).

6.Многогранник из Египта. (Пирамида).

ЗАДАНИЕ: А теперь займёмся математическими обгонялками (кто вперед ответит на вопрос):

1. Назовите число, «разделяющее» положительные и отрицательные числа. (0)

2. Одна сотая часть числа. (1%)

3. Часть прямой, ограниченная двумя точками? (Отрезок)

4. Назовите модуль числа -6? (6)

5. Чтобы распилить бревно на 10 частей, сколько распилов надо сделать (9).

6. Какой знак надо поставить между двумя тройками, чтобы получить число больше двух, но меньше двух? [Запятую]

7. Друг игрека. (Икс)

8.  Одна седьмая часть недели. (День)

9. Самый маленький рост девочки? (дюйм)

4) Задачи реальной математики из ОГЭ и ЕГЭ (фронтальная форма работы):

Ученики 9 и 11 классов проходят государственную итоговую аттестацию, т.е. сдают экзамены.  В тренировочных вариантах содержатся задачи прикладного характера. С ними в повседневной жизни может встретиться любой человек независимо ни от возраста, ни от профессии. Изучив сборники и интернет-ресурсы для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, я сделала подборку таких задач, которые на сегодняшний день может решить пятиклассник. Приведу их примеры с решением.

Задача 1.

Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение:

64 х 2,54 = 162,56 (см) ≈ 163(см)

Ответ: 163

Задача 2.

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 50 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Решение:

1) 6000 : 100 х 9 = 540 (л)

2) 540 х 50 = 27 000 (руб.)

Ответ: 27 000

           Задача 3.

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение:

1) 400 : 50 х 60 = 480 (руб.) – за синюю пряжу

2) 400 : 50 х 50 + 2 х 10 = 420 (руб.) – за неокрашенную пряжу

Ответ: 420

Далее, предлагается ученикам, разбиться на пары. Решить индивидуально, предлагаемые  задачи и проверить решение у друг друга (индивидуальная и парная  формы работы).

Задача 4.

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Решение:

3 х 4 х 3,7 = 44,4 (руб.)

Ответ: 44,4

Задача 5.

Сырок стоит 17 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 130 рублей?

Решение:

130 : 17,6 = 7,3... ≈ 7 (сырков)

Ответ: 7

Задача 6.

На бензоколонке один литр бензина стоит 50 руб. 00 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1600 рублей?

Решение:

1600 – (50 х 30 +48) = 52 (руб)

Ответ: 52

Задача 7.

1 киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 71 копейка. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Решение:

(12 802 – 12625) х 3,71 = 656,67 (руб.)

Ответ: 656,67

Мы рассмотрели только некоторые виды задач реальной математики из ОГЭ и ЕГЭ. Из этой подборки мы видим, что большое количество задач связаны с товарно-денежными отношениями.

5) И снова «Математические чудеса» (фронтальная форма работы):

ЗАДАНИЕ:

ЗАДАНИЕ: отгадать загадки

Сможете ли вы расставить четыре девятки так, чтобы получилось 100?

Ответ: 99+9/9 = 100.

Больше часа, меньше минуты

Ответ: 1 секунда.

            Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчик?

Ответ: 2 часа.

Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?

Ответ: 3*4*4+2=50

            Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько шло человек? (8 человек).

Веревку разрезали в 5 местах. Сколько частей получилось! (Получилось 6 частей.)

Над рекой летели птицы:
            Голубь, щука, две синицы,
           Два стрижа и пять угрей.
           Сколько птиц? Ответь скорей!
6. Бежала тройка лошадей. Каждая лошадь пробежала 5 км. Сколько километров проехал ямщик?
          Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным: 9999999 = 100

Ответ: (99-9):9 + (99-9) = 100;

999/9-99/9=100;

(99-99)* 999 = 10*0 и еще рядом других способов.

Сколько сторон у круга?

Ответ: Две — внутри и снаружи.
           Что тяжелее — килограмм железа или килограмм пуха?

Ответ: Вес их одинаковый.

            ЗАДАНИЕ: Придумать стихотворение со словами

Математика человека

Её не могу

Она века

Её берегу.

Заключение

Провести рефлексию занятия для учащихся, задавая итоговые вопросы:

Чем полезно было данное занятие?

Как Вы считаете, нужны ли математические знания в повседневной жизни?

В каких сферах жизни Вам может пригодиться математика?

Пользуетесь ли Вы математикой в повседневной жизни?

6) Рефлексия учебной деятельности

Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

На занятиях продемонстрирована оптимальность применения математических знаний, что находит свое отражение в решении разных практических задач. Гипотеза подтвердилась: если научиться решать задачи с математическим содержанием в быту и повседневной жизни, то это поможет не сделать ошибок на экзаменах, разбираться в товарно-денежных отношениях, быть практичнее.

Применение математических знаний дает возможность для нахождения быстрого и оптимального решения жизненных ситуаций. При этом обучиться применению знаний на практике можно в школе, решая задачи раздела «реальная математика».

На занятиях математического кружка, имеется возможность, применять различные формы работы, методы контроля и самоконтроля, смену видов деятельности. На внеурочных занятиях, в отличии от урока, можно выстроить свою траекторию ведения занятия, интегрируя урочную и внеурочную деятельность. Это все отражается в тематическом плане данной работы.

Список литературы

1) Аксенова. М. Д. - Энциклопедия для детей.Т. 11. Математика/ Главный ред. М.Д. Аксенова. - М. Аванта+, 1998.

2) (Великая математика / Клиффорд А. Пиковер.: Издательство “Бином. Лаборатория знаний”, 2014. – 539 с.: илл. – (Серия “Великие науки”)

3) Спивак А.В. Математический праздник. 4.1 - М.: Бюро Квантум, 2000 (Приложение к журналу «Квант», №2/2000).

4) http://math4schooi.ru/citation.html

5) http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1129470577.html

6) Журнал «Математика в школе» № 4. 2004г. 25с.

7) Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / Авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. – Волгоград: Учитель,2005 г. – 225 с

8)  ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Типовые тестовые задания. Под ред. Ященко И.В. М.: 2017. - 96 с

9) Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5-11 классах / Авт.-сост. М.А.Иченская. – Волгоград: Учитель, 2006 г. – 217 с

10) Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. https://oge.sdamgia.ru/