Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие 1. Арифметика
план-конспект занятия по математике (7 класс) по теме

Арифметика

Одной из важнейших задач обучения математике является формирование у обучающихся  вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

 В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование ЭВМ во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и калькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для всех школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения.

Поэтому первые наши уроки  направлены на отработку вычислительных навыков.    

Пример 1.

Вычислить

Решение:

Ответ:  20

Пример 2.  (выполни самостоятельно)

Варианты ответа:  а) 21     б) 56       в) 55     г) 32

Ответ:  32

Примечание:

В следующем примере  встречаются десятичные периодические дроби. Можно использовать для их обращения в обыкновенную дробь следующий метод:

допустим дана дробь 0.(263),  обозначим ее через x  

x = 0.(263).

Домножим обе части этого равенства на 1000 (точнее, на 10n, где n – количество цифр в периоде десятичной дроби), получим:

1000 x = 263.(263).  Отсюда

1000 x - 263 = x, или

999 x = 263, и наконец,

x = 263/999.

Таким образом, 0.(263) = 263/999.

Для «продвинутых учеников» приводим еще один способ перевода таких дробей.  Этот метод основан на использовании формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную. Предположим, мы хотим обратить периодическую десятичную дробь 0.(3)  в обыкновенную. Рассмотрим эту десятичную дробь в следующем виде:

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3/10, а разность  q = 1/10. В соответствии с выше приведенной формулой эта сумма равна:

Таким образом,  0.(3) = 1/3.

Пример 3. 

Решение:

в) Здесь мы должны вспомнить, как обратить периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

Ответ:  2

Пример 4.  (выполни самостоятельно)

Варианты ответа:  а) 25     б) 1       в) 8     г) 1,2

Ответ:  1

Пример 5. 

Найти х из пропорции:

Решение:

Ответ:  1

Пример 6.  (выполни самостоятельно)

Варианты ответа:  а) 5     б) 16       в) 9     г) 63

Ответ:  5