дидактические материалы по геометрии для 9 класса
учебно-методическое пособие по геометрии (9 класс) на тему

Уравнение окружности. 9кл.

У – 9 №1

1. Заполните таблицу

2. Дано уравнение окружности (x-4)2+(y+1)2=13

Принадлежит ли этой окружности точка В(1;1)?

Уравнение окружности. 9кл.

У- 9 №2

1. Докажите, что АВ – хорда окружности

(x-4)2+(y-1)2=25, если А(0;2), В(4;6).

2. Дана окружность (x-4)2+(y+3)2=100. Определите, какие из точек А(-4;3), В(5;1), С(-5;4), D(10;5) лежат:

а) на окружности;

б) внутри окружности.

Уравнение окружности. 9кл.

У – 9 №3

3. 1. Заполните таблицу

4. Дано уравнение окружности (x+2)2+(y-5)2=13

Принадлежит ли этой окружности точка В(1;1)?

Уравнение окружности. 9кл.

У -9 №4

1. Докажите, что АВ – диаметр окружности

(x-2)2+(y-1)2=10, если А(5;2) В(-1;0).

2. Запишите уравнение окружности, радиус которой равен 5, проходящей через точки А(-4;0), В(4;2).

Площади фигур. 9кл.

У – 17 №1

1. В треугольнике MNK MNK = 1500 , MN = 8, а площадь треугольника равна 20. Найдите NK.

Площади фигур. 9кл.

У-1 7 №2

1. В параллелограмме один из углов равен 450, а его стороны равны 5 см и 8 см. Найдите его площадь.

Площади фигур. 9кл.

У – 17 №3

1. В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диагоналями 300. Найдите площадь прямоугольника.

Площади фигур. 9кл.

У -17 №4 

1. В MNK N = 1500, MN = 4 см,  NK = 6 см,  NE- биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольников MNE и NKE.

Площади фигур. 9кл.

У – 17 №5

1. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 450.

Площади фигур. 9кл.

У- 17 №6

1. В равнобедренной трапеции АВСD основание АD равно   8 см, диагональ ВD перпендикулярна боковой стороне АВ, а угол при основании AD равен 600. Найдите площадь трапеции.

Решение треугольников. 9кл.

У – 18 №1

1. Дано: АВС, А = 450, С = 150, ВС = 4√6.

      Найти: АВ, АС, В.

Решение треугольников. 9кл.

У -18 №2

1. Дано: MNK, M = 1200, MN = 6 см, MK = 10 см.

          Найти: NK, N, K.

Решение треугольников. 9кл.

У – 18 №3

1.  Дано: АВС, АВ =24, ВС = 30, АС = 36.

      Найти: А,  С, В.

Решение треугольников. 9кл.

У-18 №4

1. В параллелограмме АВСD диагональ АС = 10. Найдите площадь параллелограмма, если ВАС = 300, DАС = 450.

Решение треугольников. 9кл.

У – 18 №5

1. В равнобедренном треугольнике АВС один из углов при основании АС равен 300, наименьшая медиана равна √7. Найдите другие медианы треугольника.

Решение треугольников. 9кл.

У - 18 №6

1. В MNK MN = 4, NK = 5, а его площадь равна 5√3. Найдите расстояние от вершины N до стороны MK, если известно, что cosMNK – отрицательный.

Решение треугольников. 9кл.

У – 20 №1

1. Решите треугольник АВС, если АВ = 4, ВС = 6,

С = 450.

Решение треугольников. 9кл.

У- 20  №2

1. В параллелограмме АВСD АВ = 5, АD = 8, диагональ ВD равна 9. Найдите диагональ АС.

Решение треугольников. 9кл.

У – 20  №3

1. Выясните, является ли треугольник тупоугольным, если его стороны равны 6, 7 и 10.

Решение треугольников. 9кл.

У -20 №4

1. Решите треугольник АВС, АС = 3√2 см, АВ = 2 см, А = 1500.

Решение треугольников. 9кл.

У – 20 №5

1. Решите треугольник АВС, ВС = 8√3 см, АС = 7 см,

     В = 300.

Решение треугольников. 9кл.

У- 20 №6

1. Угол параллелограмма равен 1500, а его стороны – 11 см и 3√3 см. Найдите площадь параллелограмма и его меньшую диагональ.

Решение треугольников. 9кл.

У – 20 №7

1. Угол параллелограмма равен 450, а его стороны –

7√2 см и 17 см. Найдите площадь параллелограмма и его большую диагональ.

Решение треугольников. 9кл.

У- 20 №8

1. Решите треугольник АВС, ВС = 25см, АС = 20√2 см,

     А = 450.

Скалярное произведение векторов. 9кл.

У – 27 №1

1. Найдите скалярное произведение векторов:

а) а{2;-3} и b{-2;1/3};

б) m{1;0}  и n{4;0}.

2. При каком значении x векторы а и b перпендикулярны, если а{x;-5} и b{-4;8}?

Скалярное произведение векторов. 9кл.

У- 27 №2

1. Найдите скалярное произведение векторов:

а) а{-3;6} и b{3;4};

б) m{0;3}  и n{3;-1}.

2.      При каком значении x векторы а и b перпендикулярны, если а{-7;-5} и b{-4;x}?

Скалярное произведение векторов. 9кл.

У –27 №3

1. При каком значении x векторы АВ и АС перпендикулярны, если А(x;3), В(1;1), С(-2;4)?
2. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АС=6, АВ=3.

Найдите:

а) АВ АС;

б) АО АD;

в) AD DC.

Скалярное произведение векторов. 9кл.

У -27 №4

1. Найдите косинус угла между векторами а{7;24} и b{7;0}.
2. Найдите скалярное произведение векторов а и b, если:

a = 2m – 3n, b = m+2n и |m| = 4, |n| = 1, (m;n) =1350.

Параллельный перенос и поворот. 9кл.

У –   №1

1. Постройте тупоугольный треугольник АВС и его образ при параллельном переносе на вектор АМ, где АМ – высота треугольника.
2. Постройте ромб ABCD  и его образ при повороте вокруг точки А на угол 1000 против часовой стрелки.

Параллельный перенос и поворот. 9кл.

У-   №2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте ее образ при параллельном переносе на вектор ВО, где О – точка пересечения диагоналей трапеции.
2. Постройте прямоугольник его образ при повороте вокруг одной из его вершин на угол 450 по часовой стрелке.

Параллельный перенос и поворот. 9кл.

У –   №3

1. Постройте тупоугольный треугольник АВС и его образ при параллельном переносе на вектор АМ, где АМ – высота треугольника.
2. Постройте ромб ABCD  и его образ при повороте вокруг точки А на угол 1000 против часовой стрелки.

Параллельный перенос и поворот. 9кл.

У -   №4

1. Дана трапеция ABCD. Постройте ее образ при параллельном переносе на вектор ВО, где О – точка пересечения диагоналей трапеции.
2. Постройте прямоугольник его образ при повороте вокруг одной из его вершин на угол 450 по часовой стрелке.

Параллельный перенос. 9кл.

У –    №5

1. Дан тупоугольный треугольник АВС с тупым углом В. Постройте фигуру, в которую отображается данный треугольник при параллельном переносе на вектор ВН, где Н – точка пересечения высот треугольника.

Параллельный перенос. 9кл.

У-   №6

1. Дана трапеция ABCD. Известно, что при некотором параллельном переносе точка А отображается в точку С. Постройте фигуру, в которую отображается треугольник АВС при данном параллельном переносе.

Параллельный перенос. 9кл.

У –     №7

1. . Дан тупоугольный треугольник АВС с тупым углом В. Постройте фигуру, в которую отображается данный треугольник при параллельном переносе на вектор ВН, где Н – точка пересечения высот треугольника.

Параллельный перенос. 9кл.

У -   №8

1. Дана трапеция ABCD. Известно, что при некотором параллельном переносе точка А отображается в точку С. Постройте фигуру, в которую отображается треугольник АВС при данном параллельном переносе.

Метод координат. 9кл.

У – 5   №1

1. Даны точки А(2;-3), В(-4;1), С(-3;-2).

Найдите:

а) координаты векторов АВ, СВ;

б) координаты середины отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы a{3;-7} и b{-2;1}.                      

Найдите:

а) координаты вектора с = а + b;

б) |с|.        

Метод координат. 9кл.

У – 5   №2

1. Даны точки А(5;-1), В(-2;-3), С(4;2).

Найдите:

а) координаты векторов АВ, СВ;

б) координаты середины отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы m{-2;3} и n{1;-1}.                      

Найдите:

а) координаты вектора d = m - n

б) |d|.        

Метод координат. 9кл.

У – 5  №3

1. Заполните таблицу, если К – середина отрезка ВС

Метод координат. 9кл.

У – 5   №4

1. ABCD – параллелограмм. А(-4;1), В(-2;5), С(6;3).

Найдите координаты вершины D и точки пересечения диагоналей параллелограмма. Вычислите периметр параллелограмма

Метод координат. 9кл.

У – 6  №1

1. Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, если А(-2;4),

В(2;-1), С(6;1).

Метод координат. 9кл.

У – 6  №2

1. В треугольнике ОАВ проведена медиана ОМ. Определите координаты точки М и длину ОМ, если А(-5;0), В(0;-3),а точка О является началом координат.

Метод координат. 9кл.

У – 6  №3

1. Дан треугольник АВС. Вычислите периметр треугольника, образованного его средними линиями, если А(7;-4), В(-4;3),

С(-5;0).

Метод координат. 9кл.

У – 6  №4

1. Даны точки: А(2;-1), В(5;-3), С(-2;11),D(-5;13). Докажите, что они являются вершинами параллелограмма.