Практическая работа Разработка занятия математического кружка по теме "Графы и их применение"
методическая разработка по математике (7 класс)

Практическая работа: Разработка занятия математического кружка

Тема: «Графы и их применение»

Класс: 7–8

Форма проведения: Исследовательское занятие с элементами игры

1. Обоснование выбора темы

Тема «Графы» входит в обязательную школьную программу в курсе «Вероятность и статистика» в 7 классе. Предмет «Вероятность и статистика» идёт у учеников всего 1 раз в неделю, что не даёт более глубоко изучить какие-то темы. Тема «Графы» может быть рассмотрена более подробно в рамках внеурочной деятельности. Она имеет большой потенциал для развития логического мышления, знакомит учащихся с основами дискретной математики и наглядной интерпретацией задач.

Почему стоит углубить тему во внеурочной деятельности?

- Графы встречаются в олимпиадных задачах.

- Позволяют решать практические задачи (маршрутизация, социальные сети, игры).

- Развивают комбинаторное и алгоритмическое мышление.

2. Цели и задачи занятия

Цель: Закрепить у учащихся понятие графа и его элементов. Познакомить с применением в реальной жизни.

Задачи:

- Дать определение графа, вершин, рёбер, степеней вершин.

- Рассмотреть виды графов (связные, полные, деревья).

- Научить решать задачи с использованием графов.

- Развивать умение работать в команде.

3. План занятия

Этап 1. Введение (10 мин)

Форма: Беседа с демонстрацией примеров.

- Учитель показывает примеры графов:

- Карта метро (станции — вершины, линии — рёбра).

- Соцсети (люди — вершины, дружба — рёбра).

- Даётся определение:

- Граф — это набор вершин (точек) и рёбер (линий, их соединяющих).

- Степень вершины — количество рёбер, выходящих из неё.

Вопрос для обсуждения: Где ещё встречаются графы?

Этап 2. Практическая работа (15 мин)

Форма: Групповая работа (3–4 человека).

Задачи:

1. Нарисовать граф друзей в классе (каждый отмечает, с кем общается).

2. Определить степень каждой вершины.

3. Найти «самого популярного» ученика (вершину с наибольшей степенью).

Обсуждение: Какие закономерности заметили?

Этап 3. Решение задач (20 мин)

Форма: Работа в парах + разбор у доски.

Задача 1 (лёгкая):

В городе 5 домов, каждый соединён дорогой с тремя другими. Можно ли так сделать?

Ответ: Нет, сумма степеней должна быть чётной.

Задача 2 (средняя):

Можно ли нарисовать граф с 5 вершинами степеней 3, 3, 2, 2, 2?

Ответ: Да, пример — «домик» с крышей.

Задача 3 (олимпиадная):

В турнире по футболу каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. Доказать, что всегда найдутся две команды с одинаковым числом побед.

Этап 4. Игра «Мостики Кёнигсберга» (10 мин)

Форма: Интерактив.

- Учащимся предлагается нарисовать схему города с мостами и проверить, можно ли обойти все мосты, не проходя дважды по одному.

- Разбирается теорема Эйлера: «Граф имеет эйлеров цикл, если все степени вершин чётные».

Этап 5. Рефлексия (5 мин)

- Что нового узнали?

- Где могут пригодиться графы?

- Какие задачи показались самыми интересными?

4. Ожидаемые результаты

- Учащиеся познакомятся с основами теории графов.

- Научатся видеть графы в реальных ситуациях.

- Разовьют навыки решения нестандартных задач.

Дополнительные материалы:

- Презентация с примерами графов.

- Раздаточные листы с задачами.

Занятие можно усложнить, добавив тему «Раскраска графов» или «Деревья и алгоритмы».