Урок по теме "Длина окружности" 6 класс
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Конспект открытого урока «Длина окружности».

(Введение в геометрию, 6 класс).

Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами математического исследования. Формирование ключевых компетентностей: предметной. учебно – исследовательской, коммуникативной, рефлексивной, информационной.

Тип урока: Изучения и первичного закрепления нового учебного материала.

Цели по содержанию урока:

1. Образовательная:

1. Провести практическую работу;
2. Научить применять формулу длины окружности при решении задач.

2. Развивающая: Развитие математической речи учащихся.
3. Воспитательная:

1. Повышение познавательной активности у учащихся;
2. Формировать опыт сотрудничества учителя и учащихся в процессе изучения         нового материала.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:  

1. Фронтальная;
2. Индивидуальная;

Методы: репродуктивный, частично – поисковый,

Ход урока.

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем этому совету писателя, постараемся быть внимательными, будем «поглощать знания» с большим желанием, они пригодятся в дальнейшем.

2. Дома: п.24, №№  867, 868, палетка.

3. Актуализация опорных знаний.

Разминка. Игра «Светофор».

(Выбрать 3 учащихся, по 1 чел. с ряда, который будет раздавать за правильные ответы  звёздочки. Кто больше звёздочек наберёт за урок, получит отметку 5).

Я читаю высказывания, а вы сигнализируете, выступаете в роли светофора.

 Верно – зелёный; неточно – жёлтый; неверно – красный.

(2 слайд – при правильном ответе – появление на слайде)

1. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
2. Диаметр – это отрезок, проходящий через центр окружности.
3. Радиус – это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.
4. Хорда – это отрезок, соединяющий не любые две точки окружности.
5. Окружность и прямая, пересекающая окружность имеют 1 общую точку.
6. Если прямая касается окружности, то они имеют 1 общую точку.
7. Окружность и прямая всегда имеют общие точки.
8. Диаметр равен 2 радиусам.

!!! Молодцы, вы хорошо справились, но всегда есть лучший. (Посчитайте звёздочки, у кого больше?)

4. Новый материал.

Возьмём круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведём его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо равна длине нарисованной окружности.

Проведем математическое исследование:  (Слайд)

1. Построить окружность произвольного радиуса;
2. С помощью нити и масштабной линейки измерить длину окружности;
3. Найти отношение длины окружности к ее диаметру.

 Повторите эксперимент ещё  раз.

? Что вы заметили (замечаете)?

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ДЛИНЕ ЕЁ ДИАМЕТРА.

– Для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой  ﻙπ.

(слайд – Историческая справка)

π(«пи» - начальная буква греческого алфавита)

Архимед в сочинении «Измерение круга» вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашел что оно заключено между 310/71 и 31/7

Долгое время в качестве приближенного значения π использовали число 22/7, хотя уже в V веке в Китае было найдено приближенное значение 355/13=3,1415929…, которое было открыто вновь в Европе лишь в XVI веке.

В Древней Индии π считали равным  3,1622…

Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году π с 9 знаками.

Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 году публикует число π, вычисленное с 32 знаками

Но все эти уточнения значения числа производились методами, указанными еще Архимедом.

В наши дни с помощью ЭВМ число π вычислено с точностью до миллиона знаков.

(что представляет скорее технический, чем научный интерес, потому что такая точность никому не нужна. Нам для решения задач вполне достаточно трёх знаков числа π.

π=3,14 – округленное значение до сотых

!!! В старших классах мы узнаем как проводились такие подсчёты.

(слайд - Формула длины окружности)

Если обозначить буквой С – длина окружности

                                             d – длина диаметра

                С:d= π      =>       С= πd

     Т.к.      d=2r    => то длина окружности с радиусом r =

С=2πr

5. Закрепление изученного материала. (на каждую задачу, кроме1,2 – слайд)

1. Вычислить длину окружности, если:

а)  радиус её равен 10 см;

б) диаметр её равен 12 см.

Решение:

а) С=2*3,14*10=62,8(см)

б) С=3,14*12=37,68(см).

2.  Верблюд грациозно пробежал два круга по арене цирка, радиус которой 5 м. Какое расстояние пробежал верблюд?

Решение:

С=2*2*3,14*5=62,8(м)

3. Считая Землю за шар и принимая её радиус равным приближенно 6370 км, вычислить в среднем длину земного меридиана. Ответ округлить до сотен километров.(π=3,14)

Решение:

С=2*3,14*6370=40003,6=40000(км)

4. Диаметр опалённой площади тайги от взрыва БольшогоТунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Чему равна длина опалённой окружности?

Решение:

С=3,14*38=119,32(км)

5. Один грамм керосина , растекаясь по воде покрывает круг поперечником в 30 см. Какова длина керосиновой плёнки на воде?

Решение:

С=3,14*30=94,2(см)

6. №№ 849, 850, 851.

Решения:

№ 849   С=50*3,1=155(см)

№ 850   диам.=2,7см.          С= 3,14*2,7=8,478(см)

                                              С:2= 8,478:2=4,239(см)  

№ 851   С=56,52дм.           Диам.= 56,52:3,14=18(дм)

              С=37,68 см.          Диам.=37,68:3,14=12(см)  

6. Самостоятельная работа.

(Каждому учащемуся выдаётся картонный круг)

Выполнить необходимые измерения и найти длину окружности.

Золотое правило: К соседу в тетрадку заглянешь, ошибку к себе перетянешь!

7. Подведение итогов урока.

1. Чему равно π?
2. Какое отношение показывает π?
3. По какой формуле вычисляется  Длина окружности?

Итак, мы с вами рассмотрели задачи, позволяющие показать, что всё, что мы изучаем на уроках геометрии, применяется в реальной жизни.

Закончить урок хочется словами Яна Амоса Коменского:

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Поднимите руки те, кто сегодня унесёт с урока что-то новое, полезное для себя?

Считаем звёздочки, учитываем активность, полные ответы.

Выставляю оценки за работу на уроке.

Приложение

1.   Вычислить длину окружности, если:

а)  радиус её равен 10 см;

б) диаметр её равен 12 см.

2  .Верблюд грациозно пробежал два круга по арене цирка, радиус которой 5 м. Какое расстояние пробежал верблюд?

3. Считая Землю за шар и принимая её радиус равным приближенно 6370 км, вычислить в среднем длину земного меридиана. Ответ округлить до сотен километров.(π=3,14)  

4 .Диаметр опалённой площади тайги от взрыва БольшогоТунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Чему равна длина опалённой окружности?

5.Один грамм керосина , растекаясь по воде покрывает круг поперечником в 30 см. Какова длина керосиновой плёнки на воде?

6. №№ 849, 850, 851.

Приложение

1. Вычислить длину окружности, если:

а)  радиус её равен 10 см;

б) диаметр её равен 12 см

2. Верблюд грациозно пробежал два круга по арене цирка, радиус которой 5 м. Какое расстояние пробежал верблюд?

3. Считая Землю за шар и принимая её радиус равным приближенно 6370 км, вычислить в среднем длину земного меридиана. Ответ округлить до сотен километров.(π=3,14)

4. Диаметр опалённой площади тайги от взрыва БольшогоТунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Чему равна длина опалённой окружности?

5. Один грамм керосина , растекаясь по воде покрывает круг поперечником в 30 см. Какова длина керосиновой плёнки на воде?

6. №№ 849, 850, 851.