Решение квадратных уравнений различными способами
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Вихрова Юлия Вадимовна
  • обобщение и систематизация знаний по теме;
  • ликвидация пробелов в знаниях учащихся;
  • выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами;
  • выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;

 

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл metodicheskaya_razrabotka.docx267.05 КБ
Файл prezentaciya_k_uroku.pptx568.31 КБ

Предварительный просмотр:

Методическая разработка урока « Решение квадратных уравнений различными способами»

Цели и задачи урока:

  1. обобщение и систематизация знаний по теме;
  2. ликвидация пробелов в знаниях учащихся;
  3. выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами;
  4. выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;
  5. развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их;
  6.  развитие познавательной активности и логического мышления учащихся;
  7.  развитие интереса к предмету;

Этапы урока:

  1. Начало урока.
  1. Организационный момент. Учащиеся рассаживаются в заранее сформированные группы по 4 человека за стол.
  2. Формулирование цели и задач урока
  1. Актуализация знаний.
  1. Математический диктант. Один из учащихся у доски, остальные в тетрадях. После окончания диктанта, учащиеся самостоятельно проверяют себя и выставляют количество полученных баллов.
  2. Устная работа. Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя. Объясняют, почему они так думают. Подтверждают свои высказывания определениями математических понятий, формулами, теоремами.
  1. Отработка практических знаний и умений.

Учащиеся за столами выполняют задание по одной из четырех тем (за каждым столом своя тема):

  1. Решение неполных квадратных уравнений
  2. Решение квадратных уравнений через дискриминант (по основной формуле)
  3. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
  4. Разложение квадратного трехчлена на множители

По каждой теме подготовлено четыре варианта заданий (по количеству учащихся за одним столом), в каждом варианте три уровня сложности. Каждый учащийся выбирает для себя один уровень сложности. В ходе работы можно обращаться за помощью к товарищам, которые уже справились со своей работой, учителю или карточке-подсказке. На работу по теме дается не более 5-7 минут. Когда время заканчивается, учащиеся со своими тетрадями переходят за соседний стол и приступают к работе по следующей теме, карточки с заданиями остаются на столе для другой группы. В ходе работы учащиеся должны решить задания по всем четырем темам, т.е. поработать за четырьмя различными столами. В зависимости от количества учеников в классе, можно организовать четыре стола, но с большим количеством человек за столом и соответственно с большим количеством вариантов или сделать столы с одинаковыми темами, при этом надо учесть, чтобы при переходе ученики каждый раз садились за стол с новой для них темой. Правильность решения и оформление записей проверяет учитель, собирая в конце урока тетради.  

  1. Итог урока
  1. Мини тестирование. После проведения тестирования учитель собирает тетради  и сообщает правильные ответы.

Диагностика результатов:

Результаты диагностируются с помощью  проведенного математического диктанта, проверки и анализа  работы при отработке практических знаний и умений, проверки итогового мини тестирования.

Методические материалы к уроку:

Математический диктант

  1. Какое название имеет уравнение второй степени? (квадратное)
  2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?  (от дискриминанта)
  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (2)
  4. Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или показать, что их нет)
  5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1? (приведенное)
  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? (ни одного)
  7. Квадратное уравнение называется неполным, если.. (коэффициенты b=0 или (и) с=0)
  8. Формула для вычисления дискриминанта. (D = b2 – 4ac)
  9. Что есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)

Устная работа

  1. Какое уравнение лишнее в каждой группе
  1. 2 – 10х=0

2 – 12 = 0

2 + 2х – 4 = 0

х2 – 0,5 = 0

  1. х2 + 5х -6 = 0

2 - 3х – 4 = 0

х2 – 2х +1 = 0

х2 -3х – 4 = 0

( А – 3, это полное уравнение, остальные неполные; В – 2, это уравнение общего вида, остальные приведенные)

  1. Какие уравнения не имеют корней

х2 – 4 = 0

(х – 4 )2 = 0

х2 – 3 = 0

х2 + 9 = 0 ( не имеет корней)

  1. Не решая уравнения, найдите сумму корней, произведение корней, корни уравнения.

х2 – 8х +7 = 0

  1. Найдите корни уравнения

(х – 3)(х + 2) = 0

х(х + 0,5) = 0

2 = 0

Карточки-подсказки

Карточки задания по темам

Неполные квадратные уравнения

1 вариант

1 уровень

Х2 – 36 = 0

Х2 - 10х = 0

2 уровень

2 – 75 = 0

12х2 + 36х = 0

3 уровень

4 – 36х2 = 0

2 - 12 = 0

2 = 12х

Неполные квадратные уравнения

2 вариант

1 уровень

Х2 – 100 = 0

Х2 + 6х = 0

2 уровень

2 – 8 = 0

2 + 15х = 0

3 уровень

0,24 – 6х2 = 0

2 - 15 = 0

2 + 3 = 10х + 3

Неполные квадратные уравнения

3 вариант

1 уровень

9 - Х2  = 0

Х2 + 5х = 0

2 уровень

2 – 27 = 0

2 – 12х = 0

3 уровень

25 – 100х2 = 0

2 - 14 = 0

2 - 5= 20х - 5

Неполные квадратные уравнения

4 вариант

1 уровень

16 - Х2  = 0

Х2 + 8х = 0

2 уровень

2 – 32 = 0

2 + 20 = 0

3 уровень

2  - 0,27 = 0

2 - 6 = 0

12х2 = 3х

Основная формула

1 вариант

1 уровень

2 + 3х +1= 0

2 уровень

2 – 5х -3 = 0

Х2 – 10х + 25 = 0

3 уровень

  1. (3х + 1)2 =3х +2
  2. При каких значениях Х значения многочленов

     3х2 – 5х – 3  и    2х – 5 равны?

Основная формула

2 вариант

1 уровень

2 - 7х + 2 = 0

2 уровень

2 + 3х -2 = 0

2 + 12х + 9 = 0

3 уровень

  1. (3х + 1)2 =3(х + 1)
  2. При каких значениях Х значения многочленов 

     3Х2 – 2х + 1  и     7х - 3 равны?

Основная формула

3 вариант

1 уровень

2 + 5х + 2 = 0

2 уровень

2 – 3х - 9 = 0

2 + х + 3 = 0

3уровень

  1. (3х + 1)2 =2х + 5
  2. При каких значениях Х значения многочленов

-2Х2 + 5х + 12  и     4х2 + 3х  равны?

Основная формула

4 вариант

1 уровень

2 - 7х + 3 = 0

2 уровень

2 -3х -2 = 0

Х2 + 4х + 7 = 0

3уровень

  1. (3х + 1)2 =2(х+5)
  2. При каких значениях Х значения многочленов

3 Х2 – 4х + 3  и       х2 + х + 1  равны?

Теорема Виета

1 вариант

1 уровень

Х2 – 2х – 3 = 0

Х2 – 9 х + 20 = 0

2 уровень

Х2 – 6 х –27= 0

2 + 7х + 8 = 0

3 уровень

В уравнении          х2 + bх – 35= 0       х1 = 7. Найдите х2 и b.

Теорема Виета

2 вариант

1 уровень

Х2 + 16х + 63 = 0

Х2 +  х - 56 = 0

2 уровень

Х2 – 2 х – 35 = 0

х2 - х + 2 = 0

3 уровень

В уравнении             х2 - 13х + c = 0          х1 = 12. Найдите х2 и c.

Теорема Виета

3 вариант

1 уровень

Х2 + 2х – 48 = 0

Х2 + 7 х + 12 = 0

2 уровень

Х2 +2х – 15 = 0

х2 + 2х + 3 = 0

3 уровень

В уравнении             х2 - 12х + c = 0          х1  - х2 = 2. Найдите с.

Теорема Виета

4 вариант

1 уровень

Х2 + 2х – 15 = 0

Х2 – 7 х + 10 = 0

2 уровень

Х2 – 9 х + 18 = 0

2 + 2х + 8 = 0

3 уровень

В уравнении            х2 + х + с = 0           х1 – х2 = 6. Найдите с.

Разложение  на множители

1 вариант

1 уровень

Х2 – х – 30

2 уровень

2 – 3х – 2

3 уровень

Сократить дробь

Разложение  на множители

2 вариант

1 уровень

Х2 + х – 42

2 уровень

2 + 8х – 3

3 уровень

Сократить дробь

Разложение  на множители

3 вариант

1 уровень

Х2 + х – 56

2 уровень

2 + 2х – 1

3 уровень

Сократить дробь

Разложение  на множители

1 вариант

1 уровень

Х2 + 2 х – 48

2 уровень

2 + 5х – 3

3 уровень

Сократить дробь

Тест

  1. Какое из уравнений является квадратным? 

А. 3х6 – 5х + 2 =0
В. 9х + 3х² – 10 = 0
С. 0х² – 15 х + 1 = 0
D. 5х² +
 + 1 = 0

  1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в, c: а=-2; b= 3,5; c=0,75.
  2. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -5х²+3х-2=0. 
  3. Приведите к стандартному виду ax²+bx+c=0:   -4х - 3х²+ 10 = 7 
  4. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:                                     1) 3х³=0;   2) х²+4х=192;   3) 7х²-3=0;   4)5у²=10у; 5)х²=6.
  5. Сколько корней имеет уравнение:  - 5х²+3х=0 ?
  6. Решите неполное квадратное уравнение:   – х²-5=0
  7. Решите уравнение: (у-6)²=0


Ответы: 1)  В;    2)  -2х
2 + 3,5 х +0,75 = 0;  3)  а = -5, b = 3, c = -2;  4) -3х2 – 4х + 3 =0;             5) 1,3,4,5;   6) 2;   7)  нет решений;   8) у = 6.

         

 


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Цели и задачи урока • обобщить и систематизировать знания по теме; л иквидировать пробелы в знаниях • выработать умения и навыки по решению квадратных уравнений различного вида разными способами; • выработать умение выбрать нужный рациональный способ решения;

Слайд 2

2х 2 – 10х=0 3х 2 – 12 = 0 5х 2 + 2х – 4 = 0 х 2 – 0,5 = 0 В. х 2 + 5х -6 = 0 2х 2 - 3х – 4 = 0 х 2 – 2х +1 = 0 х 2 -3х – 4 = 0

Слайд 3

х 2 – 4 = 0 (х – 4 ) 2 = 0 х 2 – 3 = 0 х 2 + 9 = 0

Слайд 4

х 2 – 8х +7 = 0

Слайд 5

(х – 3)(х + 2) = 0 х(х + 0,5) = 0 3х 2 = 0

Слайд 6

1. А . 3х 6 – 5х + 2 =0 В . 9х + 3х² – 10 = 0 С. 0х² – 15 х + 1 = 0 D. 5х² + + 1 = 0

Слайд 7

2 . а =-2; b = 3,5; c=0,75

Слайд 8

3. - 5х²+3х-2=0

Слайд 9

4. -4х - 3х²+ 10 = 7

Слайд 10

5. 3х³=0 ; х²+4х=192 ; 7х²-3=0 ; 5у²=10у; х²=6

Слайд 11

6 . - 5х²+3х=0

Слайд 12

7. – х²-5=0

Слайд 13

8. (у-6)²=0

Слайд 14

1. А . 3х 6 – 5х + 2 =0 В . 9х + 3х² – 10 = 0 С. 0х² – 15 х + 1 = 0 D. 5х² + + 1 = 0

Слайд 15

2 . а =-2; b = 3,5; c=0,75 -2х 2 + 3,5 х +0,75 = 0

Слайд 16

3. - 5х²+3х-2=0 а = -5, b = 3, c = -2

Слайд 17

4. -4х - 3х²+ 10 = 7 -3х 2 – 4х + 3 = 0

Слайд 18

5. 3х³=0 ; х²+4х=192 ; 7х²-3=0 ; 5у²=10у ; х²=6

Слайд 19

6 . - 5х²+3х=0 2

Слайд 20

7. – х²-5=0 Нет решений

Слайд 21

8. (у-6)²=0 У =6


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект открытого урока по алгебре для 8 класса "Решение квадратных уравнений различными способами" с применением ИКТ

систематизация, обобщение полученных ранее знаний, а также ознакомление с новыми способами решения квадратных уравнений...

Конспект урока по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений графическим способом"

Конспект урока-практикума по алгебре с тестовыми заданиями...

Конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений разными способами»

Урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.    Решение квадратных уравнений ах²+вх+с=0, в которых  а+в+с=0, а-...

Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений различными способами"

Заключительный урок по етеме" Квадратные уравнения" для 8 кл....

Решение квадратных уравнений различными способами

Презентация к уроку по теме: "Решение квадратных уравнений различными способами"...

Решение квадратных уравнений различными способами

С примерами применения различных формул учащиеся неоднократно встречаются как на уроках алгебры, геометрии, так и на других уроках.   Накопленный опыт позволяет восьмиклассникам доволь...

Урок алгебры 8 класса на тему «Решение квадратных уравнений различными способами»

Предварительная подготовка: учащиеся должны знать следующие темы: «Квадратное уравнение и его корни», «Неполные квадратные уравнения», «Метод выделения полного квадрата&r...