Решение квадратных уравнений различными способами
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Опубликовано 13.01.2016 - 18:53 - Грибанова Татьяна Ивановна

 С примерами применения различных формул учащиеся неоднократно встречаются как на уроках алгебры, геометрии, так и на других уроках.   Накопленный опыт позволяет восьмиклассникам довольно успешно применять для решения уравнений новые формулы, устанавливающие связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. 

   Задача учителя при изучении темы «Квадратные уравнения» - добиться безусловного усвоения её каждым учащимся, поскольку умение решать квадратные уравнения относится к числу важнейших умений в курсе алгебры  8 класса. Без этого умения учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Кроме того, умение решать квадратные уравнения необходимо и при решении тригонометрических, логарифмических, иррациональных, показательных уравнений и неравенств в курсе «Алгебра и начала анализа».

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon Данный урок является уроком обобщения и систематизации знаний. В ходе его учащиеся предоставляют отчеты по исследовательским раб159.5 КБ
Office presentation icon Презентация дает обобщение знаний о квадратных уравнениях и способах решения.246 КБ

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ.

Обоснование выбора темы урока.

           С примерами применения различных формул учащиеся неоднократно встречаются как на уроках алгебры, геометрии, так и на других уроках.   Накопленный опыт позволяет восьмиклассникам довольно успешно применять для решения уравнений новые формулы, устанавливающие связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.  

   Задача учителя при изучении темы «Квадратные уравнения» - добиться безусловного усвоения её каждым учащимся, поскольку умение решать квадратные уравнения относится к числу важнейших умений в курсе алгебры  8 класса. Без этого умения учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Кроме того, умение решать квадратные уравнения необходимо и при решении тригонометрических, логарифмических, иррациональных, показательных уравнений и неравенств в курсе «Алгебра и начала анализа».

        Данный урок является уроком обобщения и систематизации знаний. В ходе его учащиеся предоставляют отчеты по исследовательским работам, которые были проведены учащимися в течение  двух недель; выполняют исследовательскую работу на наличие и величину корней квадратного уравнения в случае, когда сумма коэффициентов равна нулю, т.е. а+в+с=0; устно решают задания. На данном уроке проводится письменный и устный контроль знаний учащихся, заполняется специальная таблица по итогам прослушанных отчетов.        

Предметные знания

Обогащение  методологического аппарата   правомерностью использования новых формул для решения квадратных уравнений.

Предметные умения

  • Учить распознавать уравнения, сумма коэффициентов которых равна нулю.
  • Учить находить корни уравнений с помощью новых формул.

Межпредметные умения (ОУУН)

  • Учить выделять признаки объекта и на их основе проводить сравнение.
  • Учить выделять по общности признаков группы объектов.                                            
  • Учить выделять классификационный критерий на основе обобщения.
  • Учить формулировать на основе признаков вывод.
  • Учить выполнять умозаключения.

Развитие речи

  • Учить грамотно читать тексты, записанные на математическом языке.
  • Учить грамотно записывать фразы естественного языка с математическим содержанием на математическом языке.
  • Учить грамматически и логически правильно выражать свои мысли средствами как естественного, так и математического языков.

Развитие внимания

  • Концентрации.
  • Переключаемости.
  • Мобильности.

Развитие познавательного интереса

Развитие интереса к предмету и познавательного интереса через показ красоты и простоты нахождения корней квадратного уравнения новым способом.

Развитие личностных качеств

  • Целеустремлённости через потребности ставить перед собой цели и достигать их.
  • Чувства собственного достоинства через формирования адекватной самооценки у учащихся.

Формирование активной жизненной позиции

  • Формирование собственной точки зрения и умения её обосновывать.
  • Формирование собственных способов действий.

Тема: Решение квадратных уравнений. Способы решения.

Цель: 1.Актуализировать знания учащихся по изучаемой теме «Решение квадратных    

            уравнений».

           2.Содействовать формированию познавательной деятельности учащихся в

            обобщение способов решения квадратных уравнений.

           3.Способствовать формированию умения выделить главное в изучаемой теме,

            наиболее общее и существенное в способах решения квадратных уравнений.

           4.Содействовать умению осуществлять самоконтроль и самокоррекцию.

Задачи урока: 1.Обобщить изученные способы решения квадратных уравнений.

                         2.Систематизировать знания учащихся в умении решать квадратные

                         уравнения разными способами.

                         3.Проверить полученные знания средствами информатизации и

                          осуществить самоконтроль.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков средствами

              информатизации.

 1. Организационный момент:

  1. Объявление темы и целей урока.

 Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме « Квадратные уравнения и способы решения»

Задачи урока:

Информация о квадратных уравнениях:

Квадратные уравнения – это основа, фундамент, на котором покоится величественное здание – алгебра. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений, с которыми вам предстоит познакомиться в старших классах.

        На уроке мы с вами поговорим лишь о некоторых способах решения квадратных уравнений.

2. Актуализация знаний учащихся.

   

  1. Обобщающая работа по теме « Квадратные уравнения» Соломатина Алена.

  1. Кроссворд как проверка теоретических знаний учащихся

КВАДРАТНОЕ

                                          ПРИВИДЕННОЕ

                                  РАВНОСИЛЬНОЕ

                                               КОЭФФИЦИЕНТ

                                          КОРЕНЬ

                              УРАВНЕНИЕ

                                    АРИФМЕТИЧЕСКИЙ

                                            ДИОФАНТ

                                  НЕПОЛНОЕ

                                            РАЗЛИЧИТЕЛЬ

                               СВОБОДНЫЙ

                                       ВИЕТ

4. Тест как результат обобщения теоретических знаний, полученных из сообщения и устного опроса.

  1. Какое из данных уравнений является квадратным?

А) 3х2 – 4х = 6х3    б) 6х – 4 = 5 – 3х    в) 4х2 – 3х + 2 = 0      г) 4/х = х + 1

  1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения -4х2 + х -5 = 0

           А) а=4   в=1   с=5    б) а= -4   в = 1  с= 5    в) а=-4  в =х  с= -5     г) а=-4  в=1  с= -5

  1. Уравнение 2х2 – 4х +6 = 0 сделайте приведенным:

А) х2 – 4х + 6 = 0    б) х2 – 2х + 3 = 0  в) –х2 + 4х – 6 = 0

           4.   Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х2 -4х +1 = 0

           а) Д=24   б) Д=-8   в)  Д=8    г) Д=16

     

           5.   Определите количество корней квадратного уравнения из номера 4

            а) 2 корня    б) 1 корень    в) нет корней

           6.   Из данных уравнений выберите неполные квадратные уравнения

            а) х2 – 4х + 3 = 0  б) х2 – 5х= 0    в) х2 = 0     г) 2х – 3х2 +5 = 0

           

Ответы:              1     2    3     4     5    6

                           В     г     б     в     а    б, в

 

        5. Исследовательская работа на тему « КАК ЗАВИСЯТ ЗНАЧЕНИЯ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ОТ ВЫБОРА СПОСОБА РЕШЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИ» (Миронов Илья)

7. Самостоятельная работа

1) решите уравнение алгебраически   а) 3х2 – 4 х=0  б) 6х2=0

2) Решите уравнение графически  х2 – 4х+3=0

Ответы:  а) 0 и 4/3  б) 0    2) 3 и 2

8. Исследовательская работа на наличие и величину корней уравнения в случае, когда а+в+с=0.

  •   Упражнение 1.. Даны квадратные уравнения  
  • 1) х2-5х+1=0;    
  • 2) 9х2-6х+10=0;
  • 3) х2+2х-2=0;    
  • 4) х2-3х-1=0;    
  • 5) х2+2х-3=0;      
  • 6) 5х2-8х+3=0;        

Найти сумму коэффициентов этих уравнений. ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ « СВОЙСТВО КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ»)

Сумма коэффициентов

  • 1-5+1=-3.
  • 9-6+10=13.
  • 1+2-2=1.
  • 1-3-1=-3.
  • 1+2-3=0.
  •  5-8+3=0.

Упражнение 2.  Даны 4 уравнения  х2+4х-5=0    3х2+3х-6=0   5х2-8х+3=0  -7х2+2х+5=0

Найти сумму коэффициентов и решить одно из них.  Сделать вывод о величине корней.

ВЫВОД: Если сумма коэффициентов  квадратного уравнения равна 0, то

               Один из корней равен 1, а другой вычисляется по формуле  х= с / а

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: исследовать корни квадратного уравнения в случае, когда

а -  в + с = 0.

Доп. Задание:

         

7. Самостоятельная работа

1) решите уравнение алгебраически   а) 3х2 – 4 х=0  б) 6х2=0

2) Решите уравнение графически  х2 – 5х+6=0

7. Самостоятельная работа

1) решите уравнение алгебраически   а) 3х2 – 4 х=0  б) 6х2=0

2) Решите уравнение графически  х2 – 5х+6=0

7. Самостоятельная работа

1) решите уравнение алгебраически   а) 3х2 – 4 х=0  б) 6х2=0

2) Решите уравнение графически  х2 – 5х+6=0

7. Самостоятельная работа

1) решите уравнение алгебраически   а) 3х2 – 4 х=0  б) 6х2=0

2) Решите уравнение графически  х2 – 5х+6=0

7. Самостоятельная работа

1) решите уравнение алгебраически   а) 3х2 – 4 х=0  б) 6х2=0

2) Решите уравнение графически  х2 – 5х+6=0

7. Самостоятельная работа

1) решите уравнение алгебраически   а) 3х2 – 4 х=0  б) 6х2=0

2) Решите уравнение графически  х2 – 5х+6=0


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти. Например: 5х - 2 = 5х Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет. 0*х=5 – это уравнение не имеет корней, так как при умножении любого числа на 0 получается 0, а не 5. Корень уравнения – это такое значение х, при подстановке которого в уравнение оно обращается в верное числовое равенство. Например: 2х-3=5х является ли х=1 – корнем уравнения? 2*1-3=5*1, -1=5 – не верно, следовательно х=1 – не является корнем уравнения. Если уравнения имеют одинаковые корни, то они называются равносильными.

Слайд 2

Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х + с = 0 , где х –переменная, а , b и с - некоторые числа, причем а  0 . Числа а , b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Слайд 3

Полное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых. Например: 4х 2 + 5х + 2 = 0 Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b , с равен нулю. Например: 2х 2 + 3х = 0

Слайд 4

Квадратное уравнение называют приведённым , если его старший коэффициент а равен 1. х 2 + 7х -9 = 0 а = 1 Квадратное уравнение называют неприведённым , если его старший коэффициент отличен от 1. Например, 2х 2 + 3х + 1= 0 а = 2

Слайд 5

Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac . Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

Слайд 6

Если D  0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Слайд 7

Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет один действительный корень:

Слайд 8

Если D  0 Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Слайд 9

Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 .


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект открытого урока по алгебре для 8 класса "Решение квадратных уравнений различными способами" с применением ИКТ

систематизация, обобщение полученных ранее знаний, а также ознакомление с новыми способами решения квадратных уравнений...

Конспект урока по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений графическим способом"

Конспект урока-практикума по алгебре с тестовыми заданиями...

Конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений разными способами»

Урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.    Решение квадратных уравнений ах²+вх+с=0, в которых  а+в+с=0, а-...

Решение квадратных уравнений различными способами

обобщение и систематизация знаний по теме;ликвидация пробелов в знаниях учащихся;выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами;выработка умения выбрать н...

Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений различными способами"

Заключительный урок по етеме" Квадратные уравнения" для 8 кл....

Решение квадратных уравнений различными способами

Презентация к уроку по теме: "Решение квадратных уравнений различными способами"...

Урок алгебры 8 класса на тему «Решение квадратных уравнений различными способами»

Предварительная подготовка: учащиеся должны знать следующие темы: «Квадратное уравнение и его корни», «Неполные квадратные уравнения», «Метод выделения полного квадрата&r...