презентация по алгебре и началам анализа 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции Подготовила :учитель высшей категории Шипунова С.В.

Слайд 2

Цель урока : Отработать навыки решения заданий в11; подготовка к решению заданий единого государственного экзамена по математике различных типов

Слайд 3

Ход урока Актуализация знаний Исследование функции на экстремумы Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции Домашнее задание

Слайд 4

Математический диктант I вариант II вариант (  2 )  (X n )  2.  x  2.  x  3. (  •  ( х ))  3. (u(x) • v(x))  4. ( ctg x)  4. ( cos x)  5. (X n )  5. (c)  6. ( tg x)  6. (u(x) + v(x))  7. (g(f(x)))  7. (g(f(x)))  8. (x)  8. (u(x)  v(x))  9. ( kx + m)  9. ( arccos x)  10. K = tg  = ? 10. ( arcsin x) 

Слайд 5

Ответы к диктанту 1вариант 2вариант 1) 2 x 1 ) nx n-1 2) -1/x 2 2) 1/ ( 2 √ x ) 3) K f ’(x) 3 ) u’(x) ט (x)+ ט ‘(x)u(x) 4) -1/sin 2 x 4 ) –sin х 5) nx n-1 5 ) 0 6) 1/cos ² x 6) U ’( x )+ ט ’ ( x ) 7) g’(f(x)) • f ’ ( x) 7 ) cos X 8) 1 8 ) ( u’(x) ט (x) – ט ’(x)u(x) ) / ט 2 (x) 9) K 9) -1/√ 1-х² 10 ) f ’(x 0 ) 10 ) 1 / √ 1-х²

Слайд 6

Необходимое условие экстремума (теорема Ферма) Новая тема Если точка x 0 является точкой экстремума функции f(x) , и в этой точке существует f’(x) , то f’(x)=0 .

Слайд 7

Признаки максимума/минимума Если f(x) непрерывна в точке x 0 , а производная в этой точке меняет знак с «+» на «-», то такая точка является точкой максимума. Если f(x) непрерывна в точке x 0 , а производная в этой точке меняет знак с «-» на «+», то такая точка является точкой минимума.

Слайд 8

Прототипы заданий В11 Введение: Все прототипы заданий типа В11 можно подразделить на три типа: задания на поиск точек экстремума задания на поиск максимума/минимума функции задания на поиск максимума/минимума функции на указанном отрезке

Слайд 9

Схема решения заданий на поиск точек экстремума функции Находим область определения функции D(f) . Дифференцируем функцию, соблюдая правила дифференцирования. Приравниваем производную f’(x) к нулю. Решаем полученное уравнение относительно х. Проверяем, какие из полученных корней уравнения принадлежат D(f). Применяя метод интервалов, определяем знак производной на промежутках, на которые разбили полученные нами точки область определения. Руководствуясь теоремой Ферма выбираем точки, в которых знак производной меняется (с «-» на «+» - точка минимума, с «+» на «-» – точка максимума). Записываем ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

Слайд 10

Прототипы с решением - + -17 f(x) f’(x) Прототип 15 (№26710) Найдите точку минимума функции Ответ: -17

Слайд 11

Прототип 32 (№26722) + - -5 -4,5 f(x) f’(x) Ответ: -4,5.

Слайд 12

Решите самостоятельно Прототип 3 (№26693) Прототип 4 (№26694)

Слайд 13

Схема решения заданий на поиск максимального/минимального значения функции Находим область определения функции D(f) . Дифференцируем функцию, соблюдая правила дифференцирования. Приравниваем производную f’(x) к нулю. Решаем полученное уравнение относительно х. Проверяем, какие из полученных корней уравнения принадлежат D(f). Применяя метод интервалов, определяем знак производной на промежутках, на которые разбили полученные нами точки область определения. Руководствуясь теоремой Ферма выбираем точки, в которых знак производной меняется (с «-» на «+» - точка минимума, с «+» на «-» – точка максимума), и подсчитываем значение функции в данных точках. Если требуется найти максимальное/минимальное значение функции на заданном отрезке, то для крайних точек этого отрезка так же следует подсчитать значение функции. И не забудьте проверить принадлежность найденных точек экстремума отрезку! Из полученных значений выбираем наибольшее/наименьшее и записываем ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

Слайд 14

Прототип 7 (№26697) Найдите наименьшее значение функции на отрезке - не имеет решений, т.к. Ответ: 9.

Слайд 15

Решите сами: Прототип 2 (№26692)

Слайд 16

Домашнее задание Прототип (№26693) Прототип (№26694) Прототип (№26724) Прототип (№26725)

Слайд 17

Спасибо за урок!