Урок квадратные уравнения
презентация к уроку (алгебра, 8 класс) на тему

Слайд 1

Решение квадратных уравнений алгебра 8 класс Автор: Дёмина Нина Владимировна , учитель математики I категории МОУСОШ №31 имени В. П. Храмченко 20 11 год

Слайд 2

Цели урока: Решение квадратных уравнений Образовательная : формирование умений применять полученные ранее знания, систематизировать и ориентироваться в них, применять методы решения квадратных уравнений к различного рода задачам Воспитательная: воспитание математической культуры, интереса к познавательному процессу; формирование навыкав самоконтроля и взаимоконтроля, требовательного отношения к себе в процессе подготовки к уроку Развивающая: развитие наблюдательности, логического мышления, способности выбирать оптимальное решение для нахождения корней квадратного уравнения, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Слайд 3

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять. Р.Декарт По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета. Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э. Кольман х 0 х х х 0 0 х 0 х х х 0 0 х 0 х х х 0 0

Слайд 4

ВСПОМНИ… 1. Сформулируйте определение квадратного уравнения 2. Назовите формулы неполных квадратных уравнений

Слайд 5

ВСПОМНИ… 3. Чем определяется наличие и количество корней квадратного уравнения? Как вычислить дискриминант квадратного уравнения D = 4. Назовите формулы корней квадратного уравнения D>0 , то х 1,2 = D<0 , то действительных корней нет D = 0 , то х =

Слайд 6

ВСПОМНИ… 5. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением? Сформулируйте теорему Виета

Слайд 7

«Графический диктант» Правильно ли записано квадратное уравнение 2х ² + 7х - 3 = 0, где а=2, в=7, с=3 2) х ² -5х = 0, где а=1, в=-5, с=0 3) 4х ² +8х+2 = 0, где а=4, в=2, с=8 4) х ² -16 = 0, где а=1, в=0, с=16 5) 2х ² -3х +7 = 0, где а=2, в=-3, с=7 назад

Слайд 8

1 вариант 2 вариант Кто быстрее? х ² - 2 х – 3 = 0 x² - 5x + 4 = 0 1. Сколько корней имеет квадратное уравнение? D= 16 >0 , два корня D=9 >0, два корня 2. Чему равно произведение корней? Х 1  х 2 = - 3 3. Чему равна сумма корней уравнения? Х 1 + х 2 = 2 4. Что можно сказать о знаках корней? Корни разных знаков 5. Найдите корни подбором. Х 1 = 3, х 2 = -1 х 1  х 2 = 4 х 1 + х 2 = 5 Х 1 = 4 , х 2 = 1 назад Корни одного знака Т

Слайд 9

задача №1 По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета. Известны корни уравнения: 4 и -5. Составьте приведённое квадратное уравнение, используя теорему Виета назад

Слайд 10

Известны корни уравнения: 4 и -5. Составьте приведённое квадратное уравнение, используя теорему Виета РЕШЕНИЕ: Приведенное квадратное уравнение имеет вид х ² + p х +q = 0 . Если х 1 и х 2 корни уравнения, то по теореме Виета х 1  х 2 = q , x 1 + x 2 = -p , так как х 1 =4 и х 2 =-5 , то х 1  х 2 =4  (-5)=-20 , и x 1 + x 2 =4 + (-5)=-1, значит, q =-20 и p =1. Составим из полученных данных приведённое квадратное уравнение: х ² + х -20 = 0 . назад

Слайд 11

задача №2 РЕШЕНИЕ: Используя теорему Виета х 1  х 2 = q , x 1 + x 2 = -p , получаем -9  х 2 = -18, -9 + x 2 =-р, откуда х 2 = 2, значит, p =7. Ответ: х 2 = 2, p =7. В уравнении х ² + рх – 18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р. назад

Слайд 12

задача «Хитрый параметр» ПАРАМЕТР ( от греч. παραμετρέω - меряю, c опоставляя). 1. Величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи…, (мат.) При каком значении параметра m уравнение 2х ² + 2тх – т – 0,5 = 0 имеет единственный корень? Найдите этот корень . Толковый словарь Ушакова назад

Слайд 13

Решите уравнение (х ² - 5х +7) ² - 2 (х ² - 5х +7) - 3 = 0 Подумав, Витя Верхоглядкин рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки, потом привести подобные слагаемые. Но Степа Смекалкин сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно. Помогите Вите решить уравнение и найти рациональный путь решения назад SOS SOS…

Слайд 14

При каком значении параметра т уравнение 2х ² + 2тх – т – 0,5 = 0 имеет единственный корень? Найдите этот корень. РЕШЕНИЕ: Квадратное уравнение имеет один корень D=0 D= b ² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5 D= (2m) ² - 4  2  (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4 D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1 Подставим найденное значение m в исходное уравнение: 2х ² - 2х + 1 – 0,5 = 0 4х ² - 4х + 1 = 0 (2х – 1) ² =0 2х -1 =0 х = 0,5 назад

Слайд 15

РЕШЕНИЕ: Введем замену х ² - 5х +7 = у, получим уравнение: у ² - 2у - 3 = 0, откуда у 1 = 3 , у 2 = -1 2. Сделаем обратную замену: х ² - 5х + 7 = 3 или х ² - 5х +7 = -1 x 1 = 4, x 2 = 1 D<0, корней нет Решить уравнение: (х ² - 5х +7) ² - 2  (х ² - 5х + 7) - 3 = 0 назад

Слайд 16

РЕШЕНИЕ: Приведенное квадратное уравнение имеет вид х ² + p х +q = 0 . Если х 1 и х 2 корни уравнения, то по теореме Виета х 1  х 2 = q , x 1 + x 2 = -p , так как х 1 =4 и х 2 =-5 , то х 1  х 2 =4  (-5)=-20 , и x 1 + x 2 =4 + (-5)=-1, значит, q =-20 и p =1. Составим из полученных данных приведённое квадратное уравнение: х ² + х -20 = 0 . назад