Открытый урок по теме "Решение систем"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Н. И. Пузейчук, учитель математики МОУ «средняя общеобразовательная школа № 11 г. Череповца»

Подготовка детей к итоговой аттестации в 9-х классах всегда играет важную роль в учебно-воспитательном процессе учащихся этой направленности и особое место в этом процессе в этом процессе занимают уроки закрепления изученного материала. С переходом на новую форму аттестации и введением ЕМЭ роль этих  уроков возросла в несколько раз, но и сами уроки этого типа также изменились по методике и форме проведения, а так же по разнообразности педагогических приемов, которые используются в ходе урока. Эти уроки должны содержать максимум заданий в тестовой форм, в форме деформированных заданий,  заданий на развитие логики и т.д.

В предложенном уроке были использованы и математические игры, и деформированные задания и лекция- парадокс.   Урок проходил в виде игры «Лото». Учащиеся разбивались на группы, в каждой группе  был консультант (сильный ученик) который консультировал и проверял учащихся своей группы, а также помогал своим товарищам составить рецензию на ответы других команд.

При помощи Лото на каждое задание выбиралась команда отвечающих и команда оппонентов. Консультант отвечающей команды выбирал отвечающего ученика и в процессе ответа мог помогать ему. Консультант команды оппонентов выбирал из своей группы рецензента, который собирал мнение своей команды о работе группы отвечающих и анализировал ответ.

Проверка теоретического материала прошла в форме лекции-парадокса. Учащимся читаются математический текст (определения теорем ит.д.),  в котором заведомо допущены ошибки. Ученики должны не только найти эти ошибки, но и исправить их. Коррекция знаний учащихся организована с опорой на ранее составленный справочник по методам решения систем уравнений 2-ой степени (справочник был представлен при помощи мультимедийных технологий). Он включал в себя четыре способа решения систем уравнений с подробным описанием каждого метода.

При решении систем учащимся предлагалось выбрать ответы из предложенных вариантов, в виде заполнения деформированного задания.

Работа по решению систем графическим способом проводилась при помощи спроектированных на экран тестовых задач в виде игры «Что лишнее?». Из  предложенных вариантов ответов нужно было выбрать либо неправильный ответ, либо найти лишний ответ, либо соотнести решение системы с его графическим решением.         Домашнее задание было предложено учащимся в форме «Математического листопада». Несложная дидактическая игра «математический листопад» предусматривает дифференциацию знаний учащихся. Ребята сами выбирают себе задание на листочках разных цветов (зеленый, желтый, красный). На зеленых листочках предложены  системы уравнений на оценку «3», на желтых на оценку «4», на красных на оценку «5». Как правило, школьники верно оценивают свои знания.

Завершающим этапом была оценка учителем результатов урока, подведением итогов, комментирование деятельности учащихся, выставление оценок.

С учётом цели, содержания и методов обучения была избрана технология  уровневой дифференциации, в частности, групповая форма организаций познавательной деятельности. Эта форма позволяет создать ситуацию развития, саморазвития, взаимообучения учащихся. В ходе работы в  группах активно формируется система нравственных отношений, развиваются ответственность и взаимопомощь. Цели урока достигнуты полностью. Ученикам удалось выявить определённые моменты, затруднявшие понимание, правильно самостоятельно отреагировать на них, наметить пути устранения недочётов. А также побывать в роли обучающего и обучающегося вполне успешно.

Я считаю, что на данном этапе познания технология, методы и формы урока выбраны, верно, поэтому урок удался.

Закрепляющие уроки по алгебре в 9-ом классе по теме: «Решение систем уравнения» (2 часа).

Цели урока:

1. Закрепить знания и умения, учащихся по данной теме.
2. Подготовить учащихся к контролю этих знаний.
3. Развивать графические навыки учащихся при решении систем уравнений 2-ой степени графическим методом.
4. Привить интерес учащихся к математике.

Ход урока.

Учащиеся класса делятся на группы по 5-ть человек, так чтобы в каждой группе был консультант и четыре учащихся с разным уровнем усвоения изученного материала, которые могут воспользоваться помощью консультанта.

1. Проверка домашней работы.

Консультанты групп проверяют выполнение домашней работы и выставляют баллы в карточках ответов.

Предыдущее домашнее задание

Задание №1 решить систему уравнений

Задание №2.

На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

                                Г. Все три указанные системы.

Задание № 3.

На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

                Г. Все три указанные системы

Рефлексия осуществляется поднятием рук.

2. Теоретический материал.

а) Лекция парадокс. Учитель читает «лекцию» а учащиеся находят ошибки в изложенном материале и исправляют их (текст лекции выдаётся каждому, для того, чтобы ученик мог воспринимать содержание не только на слух, но и визуально).

«Лекция-парадокс»

1. Рациональным уравнением с двумя переменными х и у называют уравнение вида р(х)=0, где р(х) рациональное выражение, т.е. алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень.
2. Решением уравнения р(х,у)=0 называется всякое число у, которое удовлетворяет это уравнение, т.е. обращает равенство с переменными р(х,у)=0 в верное числовое равенство.
3. Два уравнения р(х,у)=0 и g(х,у)=0 называются равносильными, если они имеют одинаковые решения. Равносильными преобразованиями уравнений являются:

1. освобождение от знаменателей, содержащих переменные;
2. возведение обеих частей уравнения в квадрат.

4. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений.

5.  Если пара (х,у) является решением  первого уравнения,  то она является решением всей системы уравнений.

6. Решить систему уравнений, это значит доказать, что решений нет.

Консультанты проверяют и выставляют баллы каждому учащемуся, а потом каждая группа исправляет те ошибки, которые она заметила.

б) Учащимся на доске предлагается таблица, которую необходимо заполнить.

Решение систем уравнений с двумя переменными

3. Закрепление материала.

Проводится в форме элементов игры «Математическое лото».

Параллельно с игрой демонстрируется презентация справочника по решению систем нелинейных уравнений.

1. При помощи жребия учитель определяет отвечающую группу и группу оппонентов.

ЗАДАНИЕ №1

Решить систему и выбрать ответ

Проверку отвечающей группы осуществляет оппонент, консультанты групп проверяют правильность решения  у себя в группах.

ЗАДАНИЕ №2

Решить систему и указать

Проверку отвечающей группы осуществляет оппонент, консультанты групп проверяют правильность решения  у себя в группах.

ЗАДАНИЯ №3

Решить систему, заполнить пропуски

Проверку отвечающей группы осуществляет оппонент, консультанты групп проверяют правильность решения  у себя в группах.

ЗАДАНИЕ №4

Решаем, заполняя пропуски

 График……………………….. для …………………………….. точки

3. Построить график

А(…..,…..)                                                               В(……,…..)

Проверка

Ответ: (………….)  и  (………..).

На слайдах демонстрируется задание из сборника М.Н. Кочагина «Математика 2008».

ЗАДАНИЕ №5

На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая имеет одно решение.

                Г. Все три указанные системы

ЗАДАНИЕ №6

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений

ЗАДАНИЕ № 7

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений

ЗАДАНИЕ № 8

На рисунке изображены графически функции y=x2-4x+3 и y=x-1. Используя графики, решите систему уравнений.

4. Подведение итогов урока.

Каждый учащийся подсчитывает баллы и оценивает свой результат.

На доске таблица

V. Домашнее задание

(Математический листопад. На листиках разного цвета записаны задания разного уровня сложности. Учащиеся сами выбирают уровень сложности домашнего задания).

уровень «3»

а) Решить        

б) Вычислить координаты точек пересечения   .

в) Решить    

уровень «4»

а) Решить        

б) Вычислить координаты точек пересечения   .

в) Решить    

уровень «5»

а) Решить        

б) Дана система уравнений     найти сумму

в) При каких значениях р система уравнений имеет решения      

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Алгебраический метод

Графический

 метод

1

5

А

-4

х

у

В

2

2

y

x

y=-x+10

x+5=0

y=x2-2

y+4=0

-2

-2

y

x

Г.

2

2

-2

-2

y

x

В.

2

2

-2

y

x

Б.

2

-2

-2

y

x

А.

2

2

-2

-2

y

x

Г.

2

2

-2

-2

y

x

В.

2

2

-2

y

x

Б.

2

-2

-2

y

x

А.

-4

-3

-2

-1

-4

-3

-2

-1

2

3

4

4

3

2

1

0

y

x