Формирование общеучебных и специальных умений на уроках математики
статья по алгебре по теме

Статья «Формирование общеучебных и специальных умений на уроках математики».

Ильяшева Зайра Жумадельевна, учитель математики БОУ г. Омска

«Средняя общеобразовательная школа №53».

Не так важно приобретенное знание, как развитие способности мышления.

 Образование есть то, что остается, когда все выученное забыто.

Макс фон Лауэ

В условиях внедрения ФГОС  большое значение приобретает формирование УУД ( термин  «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащихся (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса), то есть

по сути - общеучебных умений .Над этой проблемой работали замечательные ученые и педагоги - П.М. Эрдниев, Р. Г. Хазанкин, Н. И. Зильберберг. В своей статье я, олираясь на их методики, делюсь своим опытом в этой области.

 Человек в современном обществе – это человек, не столько вооруженный знаниями, сколько умеющий добывать знания, применять их на практике и делать это целесообразно. Обилие разнообразной научной информации в различных областях, ее динамичное изменение делают невозможным в рамках школьной программы изучение всех предметов, в том числе и математики, в полном объеме.

Возникает необходимость выйти за рамки сложившихся традиционных подходов, работать в режиме, побуждающем к поиску новой информации, самостоятельной продуктивной деятельности, направленной на развитие критического и творческого мышления школьника.

Задача учителя – помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью.

Эффективность обучения математике зависит от многих факторов:

1. от того, каково содержание предмета, насколько оно сложно и трудно для учащихся;
2. от того, как преподает математику учитель, какова обстановка и традиции в школе, классе;
3. от того, обеспечены ли учащиеся хорошими учебниками по математике и т.д.

Однако главный фактор - это характер деятельности ученика, характер его учения.

Что же определяет характер учения школьника? Среди многих факторов следует выделить следующий - это уровень владения учеником общеучебными умениями и навыками.

1. Знание – это совокупность идей человека, в которых выражено теоретическое овладение им предметом, сохранение в памяти и умение воспроизводить основные факты науки и вытекающие из них теоретические обобщения (правила, законы, выводы )
2. Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.
3. Умения — это сочетание знаний и навыков, обеспечивающее успешное выполнение деятельности.

Термин "умение" имеет два значения:

Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.

Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.

Общеучебные умения и навыки - это такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни

Все умения , формируемые при изучении математики, можно разделить на две категории:

1. Общие, которые формируются не только в процессе обучения математике, но и в процессе изучения других предметов (например, логические умения, навыки работы с книгой и т. п .).
2. Специальные, частные, которые формируются только в процессе обучения математике (например, умение решать уравнения, умения проводить геометрические измерения,умение считать, сравнивать количественные характеристики, строить математические модели  и т. п .).

Формирование общеучебных  умений  - специальная педагогическая задача.

У учащихся на всем протяжении школьного обучения нужно формировать общеучебные умения, причем умения сознательно контролируемые, часть из которых затем автоматизируется и становится навыками.

Прежде всего перед детьми ставится особая цель - овладеть определенным умением.

Ведь только наиболее интеллектуально развитые учащиеся самостоятельно выделяют для себя и осознают операционную сторону учебной деятельности, остальные же остаются на уровне интуитивно-практического владения умениями.

Ставя цель обучить данному умению, учитель должен дать возможность каждому ученику понять, какой личностный смысл будет заключен в этой работе, зачем ему нужно это умение (овладев им, он сможет выполнять сложные задания, которые гораздо интереснее тех, что он выполняет сейчас; сможет быстро и правильно решать задачи определенного типа; получать при этом высокие оценки и т.д.).

После мотивационного формирования умения следует этап организации совместной с учителем деятельности. В этой совместной деятельности ученик должен, прежде всего, получить образец или правило, алгоритм работы. Желательно, чтобы, получая готовый образец, дети сами (но под руководством учителя) разрабатывали систему правил, по которой они будут действовать. Этого можно добиться, сравнивая выполняемое задание с данным образцом.

После осознания школьниками правил, по которым нужно действовать, необходимы упражнения в использовании полученного умения. Ученику недостаточно знать рациональные правила учебной работы, он должен еще научиться применять их в собственной практике. Упражнения, в ходе выполнения которых отрабатывается умение, должны быть разнообразны.

 2.Некоторые приёмы формирования ОУУ.

2.1 Академик А.В. Погорелов, автор учебника геометрии, отмечает  

 «…очень немногие из оканчивающих школу будут математиками. Однако вряд ли найдётся хотя бы один, которому не придётся рассуждать, анализировать, доказывать.»

  Я стараюсь на своих уроках формировать у учеников культуру мышления. Применяю методику уровневой дифференциации, ведя тематический учет знаний и умений учеников , что позволяет подбирать материал урока с учетом пробелов в знаниях, проводить индивидуальную работу.

  Получая новый класс, я обязательно провожу диагностику уровня сформированности ОУУ в различных формах. Это может быть анкетирование, тестирование, анализ письменных работ  и устных ответов учащихся, и др.(тесты на выявление сформированности умения сравнивать и наблюдать, 5кл,дидактическая игра «Вставьте пропущенное слово или число» проверяет умение анализировать и обобщать). По результатам диагностики начинается работа по формированию или совершенствованию определённого ОУУ.

Одним из приёмов обобщения изученного материала является тестирование.  Основные признаки отличия  тестов школьной успеваемости, например от контрольной работы, состоит в том, что с их помощью можно:

а) проверить большой объем изученного материала малыми порциями;

б) быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом учащихся. В 9 классе можно объеденить изучение тем «Арифметическая и  «Геометрическая прогрессия», используя метод сравнения, аналогии и обобщения. В  10 классе темы «Показательная функция» и «Логарифмическая функция» объеденить, связывая с темой «Степень и её свойства». В 11 классе с целью развития навыка обобщения при изучении темы «Производная» можно сочетать задания типа :Описать свойства функции с помощью производной и построить график функции, описать свойства производной функции  по готовому графику функции,описать свойства функции с помощью графика производной. Такие типы  задач встречаются  в материалах ЕГЭ. ( Задания В8).

В своей работе использую приёмы  составления новых задач (примеров, уравнений),  

с их помощью учащиеся сами составляют карточки, которые можно использоватьдля контроля.

 2.2 Развитию коммуникативных умений способствует работа в парах, когда учащиеся

а) решают разные, но однотипные задачи, а потом проводят взаимоконтроль;

б) решают задачи разных типов, а потом обмениваются информацией по их решению;

в) проводят совместную работу практического или исследовательского характера;

 г) изучают текст учебника по частям, а затем обмениваются информацией;

д) провожу уроки-практикумы или зачётные уроки , когда тот, кто справляется с определенным заданием быстрее, предоставляет решение учителю, а потом помогает тому, кто затрудняется.

В 5-6 классах в качестве итоговых уроков провожу состязания между командами. По сути- это тот же зачёт , хотя есть и задания занимательного характера. По форме-  работа «в группах», а успех зависит от действий всех членов команды,умением общаться и организаторских качеств капитанов команд.

2.3 Одна из важнейших задач обучения школьников математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

Для развития у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков использую различные методические приемы и формы, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино», «Математический ребус», «Математическое лото», «Исправляем ошибки», «Проверь себя », творческие задания.

Данная тема актуальна, так как устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни.

Но чтобы ребенок быстро считал , выполнял простейшие преобразования, необходимо время для их отработки.

Выполнение вычислительного приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

Умение пользоваться микрокалькулятором стало неотъемлемой частью математической культуры современного человека.

Конкретные числа и действия машине задает человек. В некоторых ситуациях машина может дать «сбой», либо задающий ей числа и операции допускает ошибку. Младший же школьник, используя МК, естественно, не сомневается в истинности результата, который выдает машина. Поэтому школьников надо учить давать предварительную оценку результата, т.е. выполнять «прикидку».

Одной из характеристик вычислительных навыков, выступает умение прогнозировать результат и оценивать его истинность, которое необходимо в дальнейшем обучении при изучении целого ряда предметов среднего и старшего звена общеобразовательной школы (алгебры, геометрии, физики, химии и др.).

2.4.  Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях. Поэтому стараюсь вовлекать детей в проектные работы, в подготовку презентаций к уроку.

Проектно-исследовательский подход дает новые возможности для решения этой задачи, поскольку этот метод характеризуется высокой степенью самостоятельности, формирует умения работы с информацией, помогает выстроить структуру своей деятельности, учит обобщать и делать выводы. А самое главное помогает учиться не только ученику, но и учителю. Изучение источников помогло найти отправные точки в осуществлении проектно-исследовательской деятельности и систематизировать свою работу.

Формирование проектно-исследовательских умений строится на базе общеучебных умений, начинается с развития специальных навыков по предмету. Поэтому важно определить на каком уровне первоначально находятся учащиеся.

Традиционная классификации умений: организационные умения; информационные умения; коммуникативные умения; интеллектуальные умения. Последние включают мыслительные операции; специальные математические умения, проектно-исследовательские умения: постановка задач, выдвижение гипотез, выбор методов решения, построение обобщений и выводов, анализ результатов деятельности.

В практике своей работы я использую технологии дифференцированного обучения и информационно-коммуникативные технологии, что помогло органично включить метод проектно-исследовательской деятельности в общую систему работы.

Структура формирования общих и специальных умений и навыков, приобщение школьников к началам проектно-исследовательской деятельности включает в себя урок, внеклассную работу и дополнительное образование.

Процесс обучения началам исследования представляет собой поэтапное, с учетом возрастных особенностей, целенаправленное формирование всех компонентов исследовательской культуры школьника.

Этапы формирования проектно-исследовательских умений.

1-й этап. Диагностический. Цель первого этапа – это ориентация ребенка на успех. Соблюдения принципа добровольности выбора области и темы исследования позволяют выйти на индивидуальную траекторию развития ученика. Уровень субъектных отношений помогает уйти от традиционной схемы, в которую ученик и учитель разведены по разные стороны – обучающий и обучаемый, говорящий и слушающий, запоминающий, проверяющий и проверяемый.

Возникают иные связи: “коллега” – “коллега”, “наставник” – “младший товарищ”, основанные на личностном общении педагога и ученика. Зачастую именно эта работа помогает  в дальнейшем раскрепоститься ученику на уроке, преодолеть трудности общения с учителем и товарищами.

Этот подготовительный этап позволяет выявить уровень сформированности общих учебных навыков и умений учащихся.

Отслеживаю развитие этих умений и навыков: организационных, интеллектуальных, информационных, коммуникативных. В диагностические данные включаю умение работать со справочной литературой, обрабатывать информацию, выделять главное, систематизировать материал; умение работать в группе, планировать, анализировать свою деятельность. Для проверки сформированности этих умений использую возможности урока. Делаю это с помощью наблюдения, самостоятельных работ с использованием стандартных и нестандартных заданий. Предлагаю учащимся небольшие исследовательские задания, задания практической направленности на уроке. По результатам анализа проделанной работы делаю вывод о готовности школьников участвовать в проектной деятельности на своем уровне.

На основе полученных данных прогнозирую уровень самостоятельности данной группы учащихся. Планирую дальнейшую работу.

2-й этап. Практический. Непосредственный выход учащихся на проектный уровень. Его первая задача познакомить учащихся с общими требованиями к подготовке, выполнению и оформлению учебной работы: сообщения, исследования, проекта. Информация доводится до учащихся в форме лекции или консультации. Даю теоретические знания, знакомлю с рекомендациями, привожу образцы примеров, соответствующих данному уровню самостоятельности. Вторая задача этого этапа - упражнение и тренировка, создание небольших локальных проектов. Чаще всего это домашние задания в нестандартной интерпретации: сообщение по теме с использованием дополнительной литературы в виде презентации, поиск информации по заданной теме в дополнительной литературе, обработка данной информации и её представление в виде таблиц, диаграмм, тезисов.

Выполнение проекта проходит на трех уровнях самостоятельности.

1-й уровень. Учащиеся выполняют проект в рамках внеклассной работы по предмету под непосредственным руководством учителя на конкретном математическом или историческом материале. Проект реализуется в рамках коллективной работы, не содержит глубоких исследований и математических выкладок. Скорее всего, носит исторический информационный характер.

Работа основана на использовании нескольких источников, иногда достаточно одного. Это могут быть темы о великих математиках, об открытиях, интересных фактах.

Реализованные темы проектов последних лет:5–6-й класс: «Великие Математики ». Цель: знакомство с великими математиками.

«Число». Учащиеся изучают популярную литературу и готовят сообщение по темам: «История счета», «Римская нумерация»,и др,

«Зачем нужна математика». Проект представляет мини-исследования по социальным вопросам с использованием опросов, анкет, построением диаграмм при оформлении результатов. Цель: знакомство с методами исследований, способами оформления результатов.

«Математика в профессии моих родителей». Цель: знакомство учащихся с профессиями,где применяются знания в области математики.

«Обложка учебника математики».Творческая работа учащихся.

2-й уровень. 7 -9класс. Учащиеся самостоятельно изучают математический материал. Тема проектной работы совпадает с тематикой учебной деятельности. Урок дает азы, опору коллективной проектной работе, которая в свою очередь расширяет, углубляет знания урока. Материал выходит за рамки учебника. Растет уровень самостоятельности учащихся в реализации всех этапов проекта. Результат может быть представлен на уроке обобщения, систематизации знаний. Создается презентация.

Параллельно отрабатываются новые необходимые умения. Для этого проводится практикум по развитию специальных навыков работы в текстовом редакторе, редакторе формул, использование Word и Paint для построения геометрических чертежей, составление презентаций в Microsoft Power Point.

8-й класс.«Замечательные числа и число пи». Обобщение понятия числа. Знакомство с иррациональными числами.

«Теорема Пифагора – источник великих открытий и математических идей». Разнообразие способов доказательства теоремы.

9-й класс.«Функция». Изучение и обобщение свойств функций (без применения производной). «Модуль». Повторение и обобщение модуля числа, функции. Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

3-й уровень. Учащиеся выполняют проектно-исследовательскую работу на высоком уровне самостоятельности: постановка цели, планирование, поиск и обработка информации, согласование и консультирование в группе, создание продукта деятельности и его представление.

10-й класс .«Функции и графики». Исследование функций, расширенное изучение свойств различных функций. «Показательная и логарифмическая функции».

11-й класс. «Неевклидова геометрия». Создание электронной презентации темы.

«Общие способы решения уравнений». Обобщающее повторение решения уравнений при подготовки к итоговой аттестации.

«Тригонометрия». Повторение формул и решений тригонометрических уравнений.

Для учителя, проектно-исследовательская деятельность – это средство, позволяющее создать наилучшую мотивацию самостоятельной познавательной деятельности, это - удовлетворение от поиска новых форм работы, их реализации.

Реализация проекта позволяет систематизировать знания учащихся по важным темам курса. Метод проектов ставит учителя в позицию сотрудничества с учащимися.Проектно-исследовательская деятельность позволяет выявить творческие способности учащихся, их деловые качества.

Используя в большей степени коллективную или групповую деятельность, получаю дополнительные преимущества:

      · экономию времени за счет взаимного объединения усилий всех учащихся с     целью получения более полного результата;

1. создание комплекса обобщенных учебно-методических материалов по учебным темам для дальнейшего использования на уроках и во внеклассной работе.

Вопрос формирования общеучебных и специальных умений имеет много аспектов, не все они, конечно, охвачены в данной статье. Педагогическая литература содержит большой и интересный материал для самообразования. Я уделила больше внимания формированию ОУУ на уроках математики, но работа над ними продолжается и после уроков.