Конспект урока по теме "Решение уравнений методом логарифмирования"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

ТЕМА: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ

Цели урока: 1.)Диагностика ЗУН по изучаемой теме            

                           2) Совершенствование опыта учащихся в применении ранее полученные

                               ЗУН в новых ситуациях (в частности, работа по аналитической схеме).

                           3) Знакомство с новым способом решения уравнений – способом  

                               логарифмирования.

                           4) Стимулирование умений выдвигать гипотезы, самостоятельно искать пути

                                решения проблемы, логически мыслить.  

Место урока в теме: 3-й из 5-и запланированных по теме «Логарифмические уравнения».

Тип урока: урок комбинированный (диагностики, совершенствования ЗУН, изучения нового, коррекции )

Оборудование: а) индивидуальные диагностические карты;

                            б) схема- анализатор (персональные распечатки)

                            в) распечатки со списками уравнений различных типов

                            г) слайд – презентация

     До начала урока учащиеся сдали свои индивидуальные диагностические карты по итогам выполнения домашней работы. Два ученика выполняют статистику результативности)

Ход урока

     1.Оргмомент (входная диагностика и одновременно мотив для предстоящей работы по решению возникших проблем)

   Наш сегодняшний урок  мы начнем с анализа результативности выполнения домашнего задания (Слайд 1).

         Как мы видим, с заданием №1 справились все. Какой подход использовали? (Свойства степеней)

         Большинство справились с заданиями №2 и 9. Какие способы применяли? (Определение логарифма как корня показательного уравнения; алгоритм модельного уравнения типа «дробь, равная нулю»).

         Некоторым удалось решить №8 и только одному  №4.                                                                                                                                                        

         А вот с заданиями №3,5, 6 и 7 не справился никто.

         Ваши предложения по нашей дальнейшей работе? (Узнать, как решались задания №№…)

        2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

         1)Решение у доски силами учащихся заданий, выбранных учащимися:

№8. 3x = 10 – log2x – метод монотонности на ОДЗ

№4. 3log3 x  +  xlog 3x = 6  – метод замены переменной t=log3x, откуда х= 3t и т.д.)

         2) Обсуждение возможных подходов к решению проблемных заданий. Вывод: не хватает знаний, полученных ранее, нужны новые! (мотивация на следующий этап урока)

        3. Постановка учебной задачи. 

        Давайте повнимательнее присмотримся к  оставшимся уравнениям. Нет ли в них каких-либо общих качеств, внешних признаков? (Присутствуют степени с разными основаниями и показателями, произведения; в показателях иногда есть логарифм)

        Хорошо, а в направлении возможных преобразований либо использования свойств функций? (Затруднительно и даже невозможно).

       Обратимся к схеме-анализатору. Может там есть ответ на наши затруднения? (Слайд 2)

       Каков ваш вывод? (Перед нами уравнение нового вид, которое, возможно решается неизвестным нам методом).

       Верно, так чем нам следует заняться на уроке? (Определить вид уравнений, научиться его отличать от других и, конечно, решать).

       Да, это так. Запишем тему урока (Слайд 3): Решение уравнений методом логарифмирования.

          4.Построение проекта выхода из затруднения

       1) учитель на одном из примеров показывает решение одного из  уравнений способом логарифмирования:                         

№3.      xlgx = 100x

Решение.

Обе части уравненния положительны на ОДЗ: для всех положительных х

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:   lg (xlgx ) = lg(100х);

lgх. lgх = lg100 .+ lgх;

(lgх)2 = 2 .+ lgх;  

(lgх)2  .- lgх - 2= 0

Получено типовое уравнение, сводящегося к квадратному.

Применим его алгоритм:  t = lgх; t2 -  t – 2 = 0;  t1 = -1,  t2 = 2. Возвращаясь к х, далее получим:

а) lgх = -1; х = 0,1;   б) lgх = 2;  х = 100.

           2) Совместными усилиями проговариваются и записываются шаги алгоритма  (Слайд 4) :

                          1шаг.  Убедиться в положительности обеих частей на ОДЗ.

                          2 шаг. Прологарифмировать обе части уравнения по выбранному основанию

                          3 шаг. Используя свойства логарифма, преобразовать уравнение к одному из известных видов.

                          4 шаг. К полученному виду уравнения применить соответствующий алгоритм.          

          5. Первичное закрепление.  

   Учащиеся решают оставшиеся «проблемные» уравнения предложенным способом, проговаривая шаги алгоритма.

              №5.        9log (x+1) = 5log (2x +1)

               №6.        xlog5 x – 3 = 1/25

               №7.        5x  2  = 40 (с помощью учителя)

6. Включение в систему знаний и повторение. (Учащимся предложены распечатки со списком уравнений различных типов и видов в рамках общей темы  «Логарифмические уравнения» )

1) Сгуппировать задания в распечатках по возможным общим методам решения, выделяя в них те, которые можно решить методом логарифмирования;

2) Решить выделенные уравнения по алгоритму.

    Решения проверяются по готовым ответам, работа по желанию проходит индивидуально или в парах.

             7. Итог урока 

            1) Вопросы (ответы) по теме урока:

               - с каким методом познакомились? (логарифмирования)

              - каким признакам отвечают уравнения, которые можно решить этим методом?(Содержат показательные, логарифмические компоненты, произведения, равенства разнотипных функций)

              - в каких случаях его применяют? ( При невозможности использовать типовой алгоритм, модельную ситуацию, путь преобразований)

              - отметьте в диагностических картах в последней колонке свои успехи на уроке  (узнал новый способ, понял решение …, смогу сам решить подобное, стал меньше бояться «новых» видов уравнений и т.д.)

              - чем, по-вашему,  нам предстоит и есть необходимость заняться на следующем уроке?

           2) Оценки получают … (по итогам входной диагностики –все;  за работу на уроке - отдельные учащиеся)

            8. Постановка домашнего задания.

          Решать методом логарифмирования задания из распечаток; остальные задания – выборочно.

         Дополнительное задания для желающих: из учебника, с 114  №№ 403, 405