Конспект урока по теме "Нестандартные методы решения уравнений"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Использование монотонности функций при решениии уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 42.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок «Решение уравнений функциональными методами»
Возрастная группа 14-15 лет.
Уровень – углубленный
Время: 45 мин.
Цель:
Обучающая: сформировать навык решения уравнений, используя свойства монотонности и четкости функций.
Воспитывающая: воспитать культуру устного ответа, воспитать культуру записи решения при помощи математической символики.
Формы работы:
Этапы урока
- Организационный момент
- Устная работа
Определить характер монотонности функции, пояснить, сформулировав соответствующую теорему
- y = √ - 2x
- y = - √ x - 5
1
- y = x - 3 √x + 2
- 3 + 1
y = x7 √ x
- Теоретическая часть
Теорема:
Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении аргумента.
Доказательство:
Пусть f (x) монотонная функция (например возрастающая)
тогда для х D (f(x)) и таких что х2 > x1 f(x2) > f(x1), поэтому равенство f(x1) = f(x2) невозможно.
Следствие:
Уравнение f(x) = a, где f монотонная функция и a произвольное число имеет не более одного корня.
Учащиеся делают графическую интерпретацию данного уравнения.
Вопрос: Почему угадывание корня уравнения не является корректным решением?
Ответ: Это является корректным, если мы доказали, что больше корней нет.
Пример 1.
Учитель у доски
Решить уравнение
2
х3 – х + √ х = 0
Рассмотрим функцию
2
f (x) = x3 - x + √ х
D (f(x)) = (0; + ∞) на этом множестве функция возрастает, так как каждая из функций
2
y = x3 y = – x y = √ х на практике (0; + ∞) возрастает. Следовательно данное уравнение имеет не более одного корня.
Подбором находим х = 1
Ответ: { 1 }
- Решение заданий (заготовлены на доске по очереди распечатки карточек)
Решить уравнения
1) х3 – (5 – х)3 + 2х = 71
2) х5 + 2х3 + 3х + 4 = 58
3) √x – 2 + х3 + х2 + х + 1 = 41
2
4) 3 √2x – 3 + √x + 4 + 2 = х + 1
5) х2 + |x| + √ х + 2х – 3 = 27
6) Решить систему
√х – y + (x – y)3 = 2
х2 – 6y + 1 = 0
7) Учитель у доски
√х4 + х2 + 2 + √5х2 – 1 + √х2 + 3 = 7
Данная функция монотонной не является, но она является четной.
Д/З 27(б), 28(б), 159(б), 157(б) Ю.Н.Макарычев Алгебра, 9 класс
Итог урока
Самоанализ работы на уроке (что вызвало затруднение, что было интересно)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/09/picture-120312-1349806125.jpg)
Конспект урока по теме «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции»
Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: рассмотреть способы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции и спосо...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/27/picture-285651-1377597067.jpg)
Конспект обобщающего урока "Логарифмическая функция. Методы решения логарифмических уравнений", алгебра 11 класс.
Урок обобщения и систематизации знаний с использованием индивидуальной, фронтальной, коллективной форм работы. Используются разноуровневые задания.Урок позволяет создать условия для развития творчески...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/14/picture-304389-1384408397.jpg)
конспект урока с презентацией по теме "Методы решения уравнений второй степени"
Конспект урока предназначен для проведения урока по алгебре в 9 классе. К конспекту прилагается презентация. Тип урока - изучение нового материала....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/09/picture-140802-1352473539.jpg)
Конспект урока в ТДМ. Тема: "Решение уравнений"
Обобщающий урок посвящён закреплению знаний об уравнениях. Урок проводится в рамках подготовки к ГИА....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/09/picture-140802-1352473539.jpg)
Конспект урока в ТДМ. Тема: "Решение уравнений"
Обобщающий урок посвящён закреплению знаний об уравнениях. Урок проводится в рамках подготовки к ГИА....
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/18/picture-727203-1450436940.jpg)
Конспект урока. 7 класс Тема: Решение уравнений содержащих умножение и деление.
Цель: отработать навык решения уравнений содержащих умножение и деление. Закрепить знание компонентов. Формирование навыка использования полученных знаний в новых условиях....