Рабочая программа
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Байгушевой Ларисы Михайловны

учителя математики первой  квалификационной категории

по математике  для  10 «б» класса

2012– 2013учебный год

Пояснительная записка

 Предлагаемая рабочая программа по математике составлены в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. В   программе   предмет «Математика» представлен в качестве единого интегрированного курса. При составлении рабочей учебной программы по математике учтена необходимость освоения в полном объеме всех содержательных линий предмета и подготовку обучающихся к обязательной государственной (итоговой) аттестации по предмету «Математика», включающей изучение блоков: «Алгебра и  математического анализа», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики» с выставлением единой отметки по математике за курс основного общего образования.

 Они позволяют получить представление о целях и содержании обучения алгебре и началам математического анализа и геометрии в 10-11 классах при обучении по учебникам С.М. Никольского и Л.С. Атанасяна выпускаемыми издательством "Просвещение". Рабочая  программа составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми как к базовому, так и к профильному уровням обучения. При этом авторами программ и учебников предлагаются различные структуры учебного материала, которые определяют последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения   смежных   дисциплин, продолжения

образования, а также развития учащихся.                                    
             Предлагаемая программа способствует повышению математической культуры мышления учащихся. Уровень сложности программы легко регулируется подбором соответствующих упражнений из учебника и дидактических материалов.

Место предмета в базисном учебном плане.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 10 (общеобразовательном ) классе отводится 136 часов из расчета 4 часа в неделю.

 Один час дополнительно вносится за счёт школьного компонента, что позволяет более целенаправленно и на повышенном уровне вести подготовку учащихся к ЕГЭ.

 Таким образом, фактически отводится 175 часов из расчёта 5 часов в неделю.

Настоящая рабочая программа учитывает направленность классов,  в которых будет осуществляться учебный процесс. Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, рабочая программа предусматривает следующие варианты организации процесса обучения.            

Цели программы

 Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·     формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·     воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Обязательный минимум содержания программы

Корни и степени.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала анализа.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Уравнения.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Геометрия.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.  

Межпредметные и межкурсовые связи: 

при работе широко используются:  

история – тема «Введение. Аксиомы стереометрии»;

черчение - темы «Параллельность прямых и плоскостей»,

 «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники»;

физика – темы «Векторы в пространстве»,

 «Действительные числа»; «Степенная функция»

химия – тема «Действительные числа»;

биология – тема «Действительные числа», «Показательная функция».

      Формы организации учебного процесса:

      индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

       Формы контроля:

       самостоятельная работа, контрольная работа, тесты,  наблюдение, зачёт, работа по карточке.

       Виды организации учебного процесса:

       самостоятельные работы, контрольные работы, зачёт, лекции, практикумы.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного, практикоориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·     значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·     универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·     вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы.

·     вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·     строить графики изученных функций;

·     описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·     решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

·     решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·     составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·     использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·     изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     построения и исследования простейших математических моделей;

Геометрия

уметь

·     распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·     описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·     анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·     изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·     строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·     решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

·     использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·     проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Учебно-тематический план

по предмету «Математика» для 10 класса

(общеобразовательный уровень)

 рассчитан на 140 часов (4 часа в неделю)

КОНТРОЛЬ  УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Система контролирующих материалов

(основные дидактические единицы)

Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»

Контрольная работа №2 по теме: «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа № 4 по теме: «Корень степени n»

Контрольная работа № 5 по теме: «Степень положительного числа»

Контрольная работа № 6 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Контрольная работа №7 по теме: «Многогранники»

Контрольная работа № 8 по теме: «Синус,  косинус, тангенс и котангенс угла»

Контрольная работа №9 по теме: «Тригонометрические функции»

Контрольная работа №10 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Контрольная работа №11 по теме: «Векторы в пространстве»

Итоговая контрольная работа (№ 12)

Содержание учебного курса по математике

для 10 класса

        1. Действительные числа

Понятие действительного числа. Множества чисел.     Перестановки. Размещения. Сочетания.  

Основная цель:   знакомство учащихся с действительными числами как с бесконечными десятичными дробями. Научить сравнивать действительные числа. Познакомить с арифметическими действиями над  действительными числами. Знакомство с периодическими и непериодическими бесконечными десятичными дробями. Научить переводить  обыкновенную дробь в бесконечную десятичную дробь и наоборот. Показать, что иррациональные числа можно представить в виде непериодических бесконечных десятичных дробей.

        2. Рациональные уравнения и неравенства

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

        3. Корень степени п 

Понятие функции и ее графика. Функция у=хп. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п. Функция у = , х≥0

Основная цель: знакомство со степенной функцией с действительным показателем, ее свойствами и графиком; с решением иррациональных уравнений; обобщение понятия степени числа и корня  n-ой степени

        4. Степень положительного числа

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие предела последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель: знакомство со степенной функцией с действительным показателем, ее свойствами и графиком; с решением иррациональных уравнений; обобщение понятия степени числа и корня  n-ой степени

        5. Логарифмы

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

        6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой.

        7. Синус и косинус угла

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для sin α и cos α. Арксинус. Арккосинус.

        8. Тангенс и котангенс угла

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для tg α и ctg α. Арктангенс. Арккотангенс.

        9. Формулы сложения

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

        10. Тригонометрические функции числового аргумента

Функция y=sin x. Функция y=cos x. Функция y=tg x. Функция y=ctg x.

Основная цель:  обобщить и систематизировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений.

        11. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие неравенства для синуса и косинуса. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла.

Основная цель:  сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

        12. Элементы теории вероятностей

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей событий. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимость событий.

        13. Введение в курс стереометрии

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель:   сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. В этой теме учащихся фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому важную роль в развитии пространственных представлений играют наглядные пособия: модели, рисунки, трехмерные чертежи и т. д. Их широкое привлечение в процессе обучения поможет учащимся легче войти и тематику предмета. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений. В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать, что изучает предмет стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом; уметь: использовать основные понятия и аксиомы при решении стандартных задач логического характера, изображать точки, прямые и плоскости на чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

        14. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель: систематизировать наглядные представления учащихся об основных элементах стереометрии (точках, прямых, плоскостях); сформировать представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Изучение темы начинается с беседы об аксиомах стереометрии. Все сообщаемые учащимся сведения излагаются на наглядной основе путем обобщения очевидных или знакомых им геометрических фактов. Целесообразно завершить беседу рассказом о роли аксиоматики в построении математической теории. Данная тема является опорной для дальнейшего изучения всего геометрического материала. Основной материал этой темы посвящен формированию представлений о возможных случаях взаимного расположения прямых и плоскостей, причем акцент делается на формирование умения распознавать эти случаи в реальных формах (на окружающих предметах, стереометрических моделях и т. п.). При решении стереометрических задач на вычисление длин отрезков особое внимание следует уделить осмысленному применению фактов из курса планиметрии.

        15. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

        16. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для его применения. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности. Весь теоретический материал темы откосится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами. Поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей. В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать свойства многогранников, описание их; уметь применять их в решении задач.

        17. Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель: обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве. Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом. В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать определение вектора в пространстве, основные действия с векторами в пространстве; уметь применять их при решении задач.

        18. Повторение

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных по данным темам за курс 10 класса.

Учебно-методическое обеспечение

Учебно – программные материалы:

 1) Примерные программы основного общего образования по математике.

Вестник образования. №2, 2006

2) Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план.

Москва. Дрофа, 2006.

3) Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Сост.: Бурмистрова Т.А., м.; Просвещение. 2010

4) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра  и начала математического анализа 10-11 классы. Сост.: Бурмистрова Т.А., м.; Просвещение. 2010

         Учебно – теоретические материалы:

 5)   Алгебра и начала анализа 10 – С. М. Никольский и др.

Москва. «Просвещение», 2007

 6) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2002.

7) Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах.

Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2004.

         Учебно – практические  материалы:

8) Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.: «Просвещение», 2008

Авторы: М.К.Потапов, А.В.Шевкин.

 9) Алгебра и начала анализа 10-11 классы.

Самостоятельные и контрольные работы.

Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2005.

10) Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации 10 класс. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

      Учебно – наглядные материалы:

1) Плакаты по темам

2) Модели пространственных фигур

3) Циркуль..

Календарно-тематическое планирование, 10 класс