Рабочая программа по алгебре для 7-8 классов по учебнику Макарычев Ю.Н. и др.
календарно-тематическое планирование (алгебра, 7 класс) по теме

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса по алгебре 7-9 класс составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике 2010 г. с использованием рекомендаций авторской программы «Алгебра, 7-9», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова (М. .Дрофа, 2010) в соответствии с требованияками федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 года.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Дадим краткую характеристику содержательных линий курса алгебры.

Арифметика    призвана   способствовать   приобретению   практических   навыков, необходимых для  повседневной  жизни.  Она  служит  базой  для  всего  дальнейшего, изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Цели изучения учебного курса:

• формирование целостного представления о мире, основанного на приобретённых знаниях, умениях, навыках и способов деятельности;
• приобретение     опыта     разнообразной     деятельности     (индивидуальной     и коллективной), опыта познания и самопознания;
• подготовка      к      осуществлению      осознанного      выбора      индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.

Задачи учебного курса:

• научить овладению системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуально развивать, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуицию, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Структура курса, основные содержательные линии.

Особенности содержания курса выражаются в следующем:

• соответствие стандарту школьного математического образования;
• увеличение удельного веса арифметической составляющей курса;
• введение новой содержательной линии «Анализ данных».

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

      Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа рассчитана на:

7 класс

всего- 123ч;

в неделю - 5 ч в I четверти, 3 ч во II-III четвертях;

плановых контрольных  работ - 9 ч;

8 класс

всего- 105 ч;

в неделю - 3 ч

плановых   контрольных  работ - 10 ч;

9 класс

всего- 102 ч;

в неделю - 3 ч

плановых  контрольных  работ - 9 ч.

Особенности содержания и организации учебной деятельности школьников:

• обеспечение возможностей для уровневой дифференциации;
• явное выделение списка обязательных результатов обучения;
• обеспечение каждого этапа усвоения знаний и умений;
• опора на наглядно-образное мышление;
• движение по спирали;

Используемые образовательные технологии:

• информационно-коммуникационные,
• здоровьесберегающие;
• интеграция учебных дисциплин,
• проблемное обучение,

• использование   в   обучении   игровых   методов:   ролевых,   деловых      видов обучающих игр,
• проектный метод обучения.

Виды контроля:

• самостоятельная работа;
• проверочная работа;
• обучающая работа;
• математический диктант;
• фронтальный опрос;
• практическая работа;
• контрольная работа; зачёт 

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

         Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

         Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

      Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

      Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

      Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

      Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

     Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа . Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

     Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

     Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

     Этапы развития представления о числе.

     Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

      Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

     Представление зависимости между величинами в виде формул.

     Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

    Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

     Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

      Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

     Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.         Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

      Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

      Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

      Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

     Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

       Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

     Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

     Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

     Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

     Cложные проценты.

    Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

        Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.       Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.     Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

       Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

      Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

     Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

     Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

     Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.        

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Содержание курса

7 класс (123 часа)

Выражения, тождества, уравнения  (24 ч)

Основные цели: систематизировать  и  обобщить  сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Основное содержание: Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение Текстовых задач методом составления уравнения. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

Функции   (14 ч)

Основные цели: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Основное содержание: Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график.

Степень с натуральным показателем (15 ч)

Основные цели: выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Основное содержание: Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у = х2 и у = х3 и их графики.

Многочлены (20 ч)

Основные цели: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочлена на множители.

Основное содержание: Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Формулы сокращённого умножения (20 ч)

Основные цели: выработать умение применять формулы сокращённого умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Основное содержание: Формулы  Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Системы линейных уравнений (17 ч)

Основные цели: ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач.   

Основное содержание: Система уравнений. Решение систем двух уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

 Повторение (13 часов)

8 класс (105 часов)

Рациональные дроби (23 ч)

Основные цели: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Основное содержание: Рациональная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений: сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Функция      и её график..

Квадратные корни (19 ч)

Основные цели: Систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональном числе. Научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне п-й степени.

Основное содержание: Квадратный корень из числа.   Понятие об иррациональном числе. Десятичные   приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Функция       у=         её свойства и график.                                                                        

Квадратные уравнения (21 ч)

Основные цели: Научить решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

Основное содержание:   Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений и простейших рациональных уравнений.  Теорема Виета.

Неравенства (20 ч)

Основные цели: Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основное содержание:    Числовые неравенства и их свойства.  Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.   Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Погрешность и точность приближения.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч)

Основные цели: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Основное содержание: Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Повторение (11 ч)      

9 класс (102 часа)

Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)

Основные цели: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Основное содержание: Функция. Свойства функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Функция  у = ах2 + bх + с,  ее свойства и график.

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Основные цели: Систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с < 0 или ах2 + bх + с > 0, где а 0.

Основное содержание: Целые уравнения. Дробные рациональные  уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Основные цели: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Основное содержание: Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными их системы.

Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)        ч

Основные цели:  дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях,   как числовых последовательностях особого вида.

Основное содержание: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых  п членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Элементы комбинаторики и теории вероятности (13 ч)

Основные цели: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события.

Основное содержание: Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Итоговое повторение (21час).    

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
• применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
• аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
• или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
• при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
• зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в
• справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
• использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
• формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
• или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность
• рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для
• опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
• вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
• статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
• таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
• использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
• скорости.

Список литературы

1. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк «Алгебра. Учебники для 7, 8 класса общеобразовательных учреждений», М., «Просвещение»,2010.
3. Г.М.Кузнецова «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5-11 классы»,  М., «Дрофа», 2010
4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования
5.         Газета «Математика» - приложение к газете «Первое сентября».
6. Ковалева Г.И. Алгебра 8 класс. Поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева. Часть 1,2. Волгоград, «Братья Гринины», 2011
7. А.П.Ершова  «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для  7, 8 класса», М., «Илекса», 2010
8. Конте А.С. «Алгебра: математические диктанты 7-9 классы», Волгоград, «Учитель», 2009

Календарно-тематическое планирование по алгебре 8 класс

Условные обозначения:

 УОНМ – урок объяснения нового материала

ЗИМ – закрепление знаний и умений

УПЗУ – урок применения знаний и умений

УОСПЗ – урок обобщения и систематизации полученных знаний

УКОЗ – урок контроля и оценки знаний

КУ – комбинированный урок

ИК  - индивидуальные карточки                              МД – математический диктант

ФО   - фронтальный опрос                                       КР – контрольная работа

ИО  - индивидуальный опрос                                   ПР – практическая работа

СР – самостоятельная работа