стр.

1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. условия реализации  учебной дисциплины

25

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

27

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

     контрольные работы

15

     практические работы

46

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

Итоговая аттестация в форме                                                                               экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

РАЗДЕЛ 1. « РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ»

12

Тема 1.1 Целые, действительные и  рациональные числа

2

1. Определение целых, рациональных и действительных чисел

2

2

Тема 1.2. Приближенные вычисления.

2

1. Приближенные вычисления. Округление чисел.

1

2

1. Определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений

1

2

Тема 1.3. Комплексные числа

2

1. Определение комплексных чисел.

1

2

1. Действия с комплексными числами.

1

2

Практическое занятие

4

1. Действия с рациональными числами

2

3

1. Действия с комплексными числами

2

3

Контрольная работа № 1 «Развитие понятия о числе »

2

3

Самостоятельная работа

6

Расчетная работа «Применение сложных процентов в экономических   расчетах»

4

3

Реферат « Комплексные числа и действия над ними»

2

3

РАЗДЕЛ  2 «ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ»

22

Тема 2.1 Начальные понятия стереометрии

2

1. Понятие пространства. Аксиомы стереометрии.

1

2

1. Следствия из аксиом стереометрии.

1

2

Тема 2.2  Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

11

1. Виды прямых в пространстве

1

2

1. Параллельность прямых в пространстве

1

2

1. Параллельность прямой и плоскости

1

2

1. Параллельность плоскостей

1

2

1. Свойства изображений пространственных фигур на плоскости

1

2

1. Перпендикулярность прямых

1

2

1. Перпендикулярность прямой и плоскости

1

2

1. Перпендикуляр и наклонные

1

2

1. Теорема о трех перпендикулярах

1

2

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми

1

2

1. Перпендикулярность плоскостей

1

2

Тема 2.3. Геометрические преобразования пространства

2

1. Параллельная проекция и ее свойства.

1

2

1. Ортогональная проекция и ее свойства..

1

2

Практические занятия:

1.Решение задач по теме: Аксиомы стереометрии.

2. Решение задач по теме: Параллельность прямой и плоскости.

3. Решение задач: Перпендикулярность прямой и плоскостей.

4. Решение задач: Перпендикуляр и наклонные.

5. Решение задач: Перпендикулярность плоскостей

5

1

1

1

2

1

3

3

3

3

3

Контрольная работа № 2 «Прямые и плоскости в пространстве»

2

3

Самостоятельная работа

11

Реферат «Стереометрия как раздел математики»

4

3

Расчетно-графическая работа « Параллельное проектирование»

4

3

РАЗДЕЛ  2 «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»

Тема 2.1 Корни и степени

8

1. Степени и корни. Основные свойства

2

1

1. Понятие арифметического корня степени N

2

1

1. Операции со степенями и корнями

2

2

1. Применение свойств степени корня для доказательства тождеств.

2

2

Тема 2.2  Степени с рациональными и действительными показателями

8

1. Свойства степени с рациональным показателем.

2

1

1. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2

2

1. Упрощение выражений содержащих корни и степени.

2

2

1. Свойства степени с действительными показателями

2

2

Тема 2.3 Логарифм. Свойства логарифма.

6

1. Определение логарифма. Логарифмирование.

2

1

1. Теоремы логарифмирования.

2

2

1. Использование свойств логарифмом при решении задач.

2

2

 Тема 2.4 Десятичный и натуральный логарифм

6

1. Определение натурального логарифма. Число e.

2

1

1. Десятичный логарифм. Основные свойства.

2

2

1. Переход от натуральных логарифмов к десятичным.

2

2

Тема 2.5 Преобразование алгебраических выражений.

10

1. Использование основных свойств степеней для упрощения выражений.

2

2

1. Использование основных свойств корней для упрощения выражений.

2

2

1. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

1. Использование основных свойств логарифмов для упрощения выражений.

2

2

1. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2

2

Практические занятия:

1. Нахождение значения корня, степени, логарифма.

2. Решение логарифмических уравнений и неравенств

3. Вычисление производных логарифмических функций.

4.Преобразование показательных и логарифмических выражений

8

2

2

2

2

Контрольная работа № 2  «Корни, степени и логарифмы»

2

3

Самостоятельная работа

24

Расчетная работа «Применение свойств степеней и корней для тождественных преобразований выражений»

8

3

Реферат « Применение понятия десятичный и натуральный логарифм в практической деятельности»

6

3

Реферат «История возникновения логарифма»

6

3

Реферат «Операции со степенями и корнями»

4

3

РАЗДЕЛ  3 «КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРА»

22

Тема 3.1 Прямоугольная система координат на плоскости и пространстве

6

1. Декартова система координат. Декартовые координаты в пространстве

2

1

1. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение прямой на плоскости.

2

1

1. Координаты середины отрезка

2

2

Тема 3.2 Действия с векторами

8

1. Понятие вектора в пространстве. Координаты векторов

1

2

1. Модуль вектора

1

2

1. Равенства векторов

1

2

1. Действия с векторами. Сложение и вычитание векторов.

1

2

1. Действия над векторами. Умножение вектора на число.

1

2

1. Разложение вектора по направляющим. Угол между векторами

1

2

1. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Решение задач на построение векторов и действия с ними.

1

2

1. Проекция вектора на ось

1

2

Контрольная работа № 4  « Координаты и вектора»

2

3

Практические занятия

6

1. Решение задач «Координаты в пространстве»

2

3

1. Решение задач по теме «Действие с векторами»

2

3

1. Решение задач на определение угла между векторами

2

3

Самостоятельная работа

11

Графическая работа «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

5

3

Расчетно-графическая работа «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

6

3

РАЗДЕЛ  4 « ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ»

38

Тема 4.1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла

12

1. Радианная мера угла. Вращательное движение

2

1

1. Формулы для радианной и градусной меры углов

1

1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

2

2

1. Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

2

1. Зависимость между синуса, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

2

2

1. Основное тригонометрическое тождество.

2

2

1. Формулы приведения

2

2

Тема 4.2  Тождественные преобразования

14

1. Тригонометрические тождества

2

1

1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

1

2

1. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного аргумента.

1

2

1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

2

2

1. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

2

1. Преобразование простейших тригонометрических выражений

2

2

1. Простейшие тождественные преобразования

2

2

1. Тригонометрические тождества и их использование в уравнениях

2

Тема 4.3

Тригонометрические уравнения и неравенства

8

1. Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения.

2

2

1. Решение тригонометрических систем уравнений.

2

2

1. Простейшие тригонометрические неравенства. Способы решения.

2

2

1. Решение систем тригонометрических неравенств

2

2

1. Решение тригонометрических неравенств со сложным аргументом. Выражение переменных в неравенствах

2

2

Практические  занятия:

1..Исследование тригонометрических функций.

2.  Решение простейших тригонометрических уравнений.

3. Решение тригонометрических неравенств и систем уравнений

4

1

1

2

2

2

2

Контрольная работа № 4  « Основы тригонометрии»

2

3

Самостоятельная работа

19

Расчетно-графическая работа «Сложение гармонических колебаний»

7

3

Реферат «Из истории тригонометрии»

3

3

Реферат «Графики тригонометрических функций кратных углов»

3

3

Презентация «Тригонометрические функции»

6

3

РАЗДЕЛ 5 «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ. СТЕПЕННЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

24

Тема 5.1 Степенные функции

6

1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций.

1

2

1. Способы задания функции

1

2

1. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

2

1. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
2. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

2

2

Тема 5.2 Показательная функция

2

1. Определение показательной функции. График функции. Основные свойства.

1

2

1. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

Тема 5.3 Логарифмическая функция

2

1. Определение логарифмической  функции. График функции. Основные свойства.

1

2

1. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

Тема 5.4 Тригонометрическая функция

8

1. Определение тригонометрических функций. График функции. Основные свойства.

2

2

1. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2

1. Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики.

2

2

1. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2

Контрольная работа № 6 «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ. СТЕПЕННЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

2

3

Практические занятия:

4

1. Решение примеров на определение четности или нечетности функций

2

3

1. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

2

3

Самостоятельная работа

12

Расчетно-графическая работа «Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований»

4

3

Расчетно-графическая работа «Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций»

6

3

Реферат «Алгебраические операции над графиками функций»

2

3

Раздел  6. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

30

Тема 6.1. Последовательности

6

1. Последовательности, способы их задания

2

2

1. Понятие о пределе последовательности

2

2

1. Понятие о непрерывности функции

2

2

Тема 6.2. Производная. Правила вычисления производных

10

1. Определение производной

1

2

1. Вычисление производных обратной, квадратичной  и линейной функций

1

2

1. Производные основных функций. Таблица производных

1

2

1. Правила вычисления производных

1

2

1. Вычисление производных суммы, произведения и частного

2

2

1. Применение производной к исследованию функции

1

2

1. Исследование функций.

2

2

1. Уравнение касательной.

1

2

Тема 6.3. Первообразная. Интеграл

6

1. Первообразная, ее определение

1

2

1. Правила вычисления первообразных

1

2

1. Интеграл

1

2

1. Площадь криволинейной трапеции

2

2

1. Формула Ньютона-Лейбница

1

2

Практические  занятия:

1.Вычисление неопределённого интеграла непосредственным интегрированием.

2.Вычисление неопределённого интеграла методом подстановки.

3.Вычисление определённого интеграла.

4.Вычисление определённого интеграла методом подстановки.

1. 5.Вычисление площади и объема с использованием определенного интеграла.

6

1

1

1

1

2

3

3

3

3

3

Контрольная работа № 10  «Начала математического анализа»

2

3

Самостоятельная работа

15

Расчетная работа « Предел последовательности»

5

3

Расчетно-графическая работа «Понятие дифференциала и его приложение»

5

3

Расчетно-графическая работа « Применение понятие определенного интеграла для нахождения площади и объема»

5

3

РАЗДЕЛ  7 «МНОГОГРАННИКИ»

38

Тема 7.1  Понятие многогранника

4

1. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника.

2

1

1. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Тема 7.2  Призма

8

1. Призма. Прямая и наклонная призма

2

2

1. Правильная призма. Параллелепипед.

2

2

1. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме

2

2

1. Свойства параллельных сечений в призме. Построение простейших сечений призмы.

2

2

Тема 7.3 Пирамида

8

1. Пирамида. Правильная пирамида

2

2

1. Пирамида. Усеченная пирамида

2

2

1. Свойства параллельных сечений в пирамиде

2

2

1. Призма. Построение простейших сечений пирамиды.

2

2

Тема 7.4   Правильные многогранники

8

1. Представление о правильных многогранниках. Основные свойства.

2

1

1. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

2

2

1. Построение правильных многогранников.

2

2

1. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

2

Практическая работа:

1. Построение простейших сечений куба,

2. Построение простейших сечений призмы,

3.Построение простейших сечений пирамиды.

4.Нахождение основных элементов многогранников.

5.Симметрия прямоугольного параллелепипеда.

6 .Проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач.

8

1

1

1

1

2

2

3

3

3

3

3

3

Контрольная работа № 7  «МНОГОГРАННИКИ»

2

3

Самостоятельная работа

18

Презентация « Правильные и полуправильные многогранники»

6

3

Графическая работа «Построение сечений многогранников»

6

3

Презентация  «Многогранники в архитектуре»

6

3

РАЗДЕЛ  8 «ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ»

20

Тема 8.1  Цилиндр.

6

1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

1

1. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

1. Вписанная и описанная пирамиды.

2

2

Тема 8.2  Конус.

4

1. Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2

1. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию конуса.

2

2

Тема 8.3  Шар и сфера.

2

1. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

Практические  занятия:

1. Изображение тел вращения.

2. Построение простейших сечений цилиндра, конуса.

3. Построение простейших сечений шара и сферы.

4.Нахождение основных элементов тел вращения. 

6

1

2

2

1

2

2

2

2

Контрольная работа № 8  «Тела и поверхности вращения »

2

3

Самостоятельная работа

10

Графическая работа « Конические сечение и их применение в технике »

3

3

Графическая работа «Построение сечений тел вращений»

3

3

Расчетно-графическая работа «Шар и сфера, взаимное расположение»

4

3

РАЗДЕЛ № 9 «ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ»

16

Тема 9.1  Объемы геометрических тел

8

1. Объем и его измерение.

2

1

1. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда

2

2

1. Формулы объема  призмы, цилиндра.

2

2

1. Формулы объема пирамиды, конуса и шара

2

2

Тема 9.2  Площади поверхностей.

6

1. Формулы площади поверхностей призмы и пирамиды.

2

2

1. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2

2

1. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

Контрольная работа № 9  «Измерения в геометрии»

2

3

Самостоятельная работа

8

Расчетно-графическая работа «Объем геометрических тел»

4

3

Расчетно-графическая работа «Нахождение площади поверхностей геометрических тел»

4

3

РАЗДЕЛ   11 «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ »

12

Тема 11.1  Основные понятия комбинаторики

6

1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

2

2

1. Основные понятия комбинаторики. Решение задач на перебор вариантов

2

2

1. Использование основных понятий комбинаторики для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков

2

2

Тема 11.2  Бином Ньютона

4

1. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

2

1. Решение простейших комбинаторных задач с использованием формул.

1

2

      3.   Треугольник Паскаля

1

2

Контрольная работа № 11 «Элементы комбинаторики »

2

3

Самостоятельная работа

6

Расчетная работа «Использование различных моделей комбинаторных конфигураций для решения задач»

4

3

Реферат  «Бином Ньютона и треугольник Паскаля»

2

3

РАЗДЕЛ 12 «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРАТИСТИКИ »

16

Тема 12.1  Элементы теории вероятности

10

1. Определение вероятности. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

2

1

1. Независимость событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

2

2

1. Понятие о законе больших чисел. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2

1. Вычисление вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

2

2

1. Вычисление дискретной случайной величины, её числовых характеристик.

2

2

Тема 12.2  Элементы математической статистики

4

1. Понятие о задачах математической статистики.  

2

2

1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

2

Практическая работа:

1.Решение задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

2.Решение задач для анализа информации статистического характера.

2

1

1

2

2

Самостоятельная работа

8

Презентация  «Схема Бернулли повторных испытаний »

6

3

Реферат «Среднее значение и их применение в статистики»

2

3

РАЗДЕЛ 13 «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА»

24

Тема 13.1  Равносильность уравнений, неравенств и систем.

4

1. Понятие уравнения, неравенства, системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

2

2

 Тема 13.2  Основные приемы решения уравнений и систем.

12

1. Рациональные и иррациональные уравнения. Основные приемы их решения

2

2

1. Показательные и логарифмические уравнения. Основные приемы их решения

2

2

1. Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения

2

2

1. Системы уравнений . Равносильность систем. Способы решения систем уравнений.

2

2

1. Решения систем линейных уравнений методом Крамара.

2

2

1. Решение систем уравнений  методом введения новой неизвестной и методом подстановки. Решение систем уравнений графическим способом.

2

2

Тема 13.3  Основные приемы решения неравенств.

6

1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

2

1. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

4

2

1. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

2

Контрольная Работа № 13 «Уравнения и неравенства »

2

3

Самостоятельная работа

10

Расчетно-графическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств»

5

3

Расчетно-графическая работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

5

3

Обязательная контрольная работа № 2

2

3

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

АЛГЕБРА

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Текущий контроль  в форме:

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Текущий контроль  в форме:

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

ГЕОМЕТРИЯ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Текущий контроль  в форме:

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

Знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Итоговый контроль – Экзамен по окончанию курса