программа работы с одаренными 16.09.2013
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Пояснительная записка

 Цель:  повышение математической культуры учащихся в рамках школьной программы по математике; формирование и развитие у учащихся логического мышления, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, содержащих параметр; интереса к изучению математики; умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; творческих способностей; коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе; поможет учащимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения.

Прогнозируемый результат: овладение  учащимися  навыками решения уравнений и  неравенств, содержащих параметр; интерпретации результатов своей деятельности; умением делать выводы и обсуждать результаты.

Курс рассчитан на один  год (35 ч), 10-11 класс.

Тематический план

Содержание программы:

Тема 1. Параметр: понятие, общие методы решения

Основная цель-определение уравнения и неравенства  с параметром, области определения уравнения с парамертом; общие приемы решения заданий с параметром. Учащимся раскрывается содержание понятия параметр, его интерпретация, основные теоремы.

Тема 2. Методы решения задач с параметром.

Основная цель- введение различных методов решения задач с параметром. Учащимся дается характеристика каждого метода решения задач с параметром; обоснование   выбора  метода решения. в зависимости от условия, вопроса задачи. Графический метод, координатно-параметрический методы решения задач.

Тема 3. Квадратные уравнения и неравенства.

 Основная цель- формирование навыка решения квадратных уравнений и неравенств с параметром, исследовать квадратный трехчлен, знаки корней в зависимости от параметра. определение квадратного трехчлена и квадратного уравнения, решения уравнений выделением полного квадрата,  уравнений по формуле, методы решения неполных квадратных уравнений.  Методы решения квадратных неравенств. . В ходе практических занятий  рассматриваются задания различной степени сложности,

Тема 4. Дробно-рациональные уравнения и неравенства.

Основная цель- формирование навыка решения  дробных уравнений, содержащих  параметр, различных типов и различными методами.

Тема 5.  Тригонометрия.

Основная цель-введение методов решения  тригонометрических задач с параметром: преобразование выражений, решение уравнений и неравенств.  В ходе практических занятий  рассматриваются задания различной степени сложности,

Тема 6. Показательные уравнения и неравенства.

Основная цель-формирование навыка оценки основания степени, решения показательных уравнений  и неравенств различного вида.

Тема 7. Зачет.

Основная цель- подведение итогов изучения элективного курса «Параметр» в 10 классе.

Тема 8. Логарифмические уравнения и неравенства.

Основная цель- ознакомить учащихся с основными приемами решения логарифмических задач, содержащих  параметр, их свойствами; привлечь внимание к поиску рациональных способов решения..

Тема 9. Иррациональные уравнения и неравенства.

Основная цель-закрепление  навыков решения иррациональных уравнений и неравенств, применения теорем о равносильности; формирование навыков применения общих методов к решению задач с параметром.

Тема 10. Системы уравнений и неравенств.

Основная цель-закрепление навыка применения различных методов решения заданий с параметром, их применения для систем уравнений и неравенств.

Тема 11. Задачи математического анализа .

Основная цель-формирование навыков решения задач на наибольшее и наименьшее значение, нахождения минимумов и максимумов функции в задачах содержащих параметр.

Тема 12. Параметр в заданиях ЕГЭ.

Основная цель-систематизация и обобщение знаний учащихся о методах решения задач с параметром, их применения  к  решению  заданий ЕГЭ.

Тема 13. Обобщающее занятие.

Основная цель  - подведение итогов изучения курса «Параметр», защита проекта.

Методические рекомендации:

Тема 1. Лекция носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности, а именно к решению упражнений, связанных с решением заданий с параметром. Во время практических занятий учащиеся коллективно, а затем по группам работают над примерами различной степени сложности, содержащими параметр.

Тема 2. Из содержания лекции учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметрами: графический, аналитический, координатно- параметрический. Практические занятия рекомендуется проводить в форме фронтальной работы, отрабатывая применение различных  методов  решения задач с параметром. Завершающим этапом  проводится практическая работа.

Тема 3. Краткая лекция на основе  базовых знаний о квадратных  уравнениях и неравенствах, способах их решения. На практических занятиях отрабатываются навыки решения различных типов квадратных  уравнений и неравенств  с параметром, графическим и аналитическим  способом, решения уравнений выделением полного квадрата, решения уравнений по формуле, методы решения неполных квадратных уравнений. Рассмотреть  примеры применения теоремы Виета, обратной теореме Виета, определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметра, теоремы о расположении корней относительно заданной точки или заданного промежутка, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции. Итоговое занятие по теме- проверочная работа.

Тема 4. Практические занятия проводить  используя как коллективную форму обучения, так и индивидуальную. На практических занятиях рассматривать решения уравнений, неравенств начиная с простых и заканчивая содержащими несколько параметром, используя метод интервалов.

Тема 5. На первых занятиях  целесообразно повторить теоретический материал по решению тригонометрических уравнений и неравенств, формул преобразования тригонометрических выражений. На практических занятиях следует обратить внимание на аналитические и графические приемы решения задач. При решении простейших неравенств необходимо  опираться на геометрическую интерпретацию. Самостоятельная работа- итог работы по теме. В завершении- практикум по решению неравенств.

Тема 6. Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют основные свойства показательной функции, методы оценки основания степени. Практические занятия рекомендуется проводить в группах, по карточкам-заданиям, с последующим обсуждением решения, его рациональности. Завершающим этапом  проводится проверочная работа.

Тема 7. Завершающим этапом изучения элективного курса в 10 классе является зачет, который проводится в виде проверочной  работы.

Тема 8. Из содержания лекции учащиеся повторяют определения, свойства логарифмов,  методы решения уравнений и неравенств. Практические занятия посвящаются отработке навыков решения задач с параметром как в основании логарифма, так и в подлогарифмируемом выражении; целесообразна как работа фронтальная, так и групповая.

Тема 9.  Краткая лекция на основе  базовых знаний о системах  уравнений и неравенств, типах и способах их решения, готовит учащихся к выработке навыков решения систем  с параметром. Практические занятия необходимо посвятить решению систем как с одним, так и с несколькими параметрами. Итогом- проверочная работа по теме.

Тема 10. При решении задач математического анализа с параметром следует рассмотреть задачи на наибольшее и наименьшее значение, максимум и минимум.

Тема 11. Решение заданий ЕГЭ с параметром проводится в форме практикумов, где рассматриваются задачи с параметром из текстов КИМов за прошлые годы и  демонстрационных вариантов. Самостоятельная работа – форма контроля навыка решения заданий с параметром из текстов ЕГЭ.

 Тема 12. На заключительном занятии подводятся итоги изучения элективного курса «Параметр», проверочная работа. Проводится защита собственного проекта по курсу «Параметр»

Литература для учащихся:

1. К.П.Сикорский Дополнительные главы по курсу математики. М., «Просвещение», 1996.
2. М.Л.Галицкий Сборник задач по алгебре 8-9 кл. М. «Просвещение», 2000.
3. В.С.Крамор. Примеры с параметрами и их  решения.М.Аркти.2001.
4. В.В.Локоть. Задачи с параметрами и их    решения.Тригонометрия.М.Аркти.2002.
5. И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10, 11 класса средней школы.М.1989.

Литература для учителя:

1.М.Я.Выгодский Справочник по элементарной математике. М. «Астель Аст», 2003

2. И.С. Петряков Математические кружки. М. « Просвещение», 1987

3. Л.Я.Фальке Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М. «Илекса», 2002

4. А.П.Карп Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М., «Просвещение», 1999

5. В.В.Амелькин, В.Рабцевич. Задачи с параметром. Минск. 1996.

6. П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир Задачи с параметрами. М. «Илекса».2003.

7. Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства, содержащие параметры.М.1989.

8. А.Х.Шахмейстер. Задачи с параметрами в ЕГЭ.С.-Петербург.М. 2004.