Методическая разработка урока "Интервалы выпуклости и точки перегиба графика"
план-конспект урока (алгебра) по теме

Дана функция  y=f(x), найти ООФ

,

1. Найти:  

1. - критические точки второго рода

; ,

1. Решить неравенство:  (Зонтики!!!)

             +                _               +      

                    2                    6              x

1. Решить неравенство: (Зонтики!!!)

1. Оформить решение в виде таблицы. Определить, есть ли  точка перегиба

1. Найти значение функции в точке перегиба

б

о

р

т

а

к

ж

г

в

и

12

7

9

5

4

3

0,1

8

-0,25

1,25

3

5

789

14

3,14….

X

2x

5x

7x

-14x

3

6

2

-5

0,5

4

6

8

5

12

5

2

-6

5+1

3-

+4x

cos x

cos 3x

cos 5x

sin x

sin 2x

cos x-x

cos 3x+

cos 5x-2x

sinx-12

sin4x-6

ln x

5ln x

5-6ln x

4ln x+

ln 3x2

ln (x+1)

ln2 x

ln (x+4)

ln(3x+6)

ln (2+6x)

Специальность

ПП, ПБК, М

Дата

февраль 2013

Тема

Интервалы выпуклости, точки перегиба графика функции

Ф.И.О. преподавателя

Ромбах О.Б.

Актуальность использования ТСО

Визуализация материала, красота построения чертежа, экономия времени на уроке, наглядность объяснения материала с помощью динамических моделей

Дидактическая цель

Предполагается, что к окончанию урока учащиеся будут знать определения выпуклости и точки перегиба, уметь находить интервалы выпуклости и точки перегиба по графику и по формуле, задающей функцию, будут уметь оперировать математическими  понятиями по этой теме. Урок способствует формированию коммуникативных навыков, творческого воображения, навыков самостоятельной работы, алгоритмического стиля мышления, навыков устного счета, навыка вычисления производной функции

Задачи занятия

образовательная

воспитательная

развивающая

Изучить алгоритм действий при определении интервалов выпуклости функций, применять его на практике.

Закрепить умение читать график функции и график производной функции, умение вычислять экстремумы функции и находить промежутки возрастания и убывания функции

Создание на уроке условий, обеспечивающих воспитание аккуратности и внимательности при работе с чертежами, способствование развитию творческого отношения к учебной деятельности, организация ситуаций, акцентирующих формирование сознательной дисциплины при работе, способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнение, делать необходимые выводы

Содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых условиях

Способствовать развитию абстрактного, логического, творческого мышления

Вид занятия

комбинированный

Используемые методы

Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, приучения и упражнения

Внутрипредметные  связи

Функции, их свойства и  графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Методическое оборудование занятия

Учебник, тренажер по вычислению производных, алгоритм нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба, раздаточный материал для самостоятельной работы, мультимедийная презентация «Интервалы выпуклости и точки перегиба графика»

Студент должен:

знать

уметь

Определение интервалов выпуклости и точек перегиба, алгоритм нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба

По заданному графику функции  определять интервалы выпуклости,  находить интервалы выпуклости по алгоритму

Термины и понятия

Интервалы выпуклости, точки перегиба, значение функции в точках перегиба

Учебный элемент

Учебный материал с указанием задания

Деятельность учителя

Методы, приемы   и формы обучения

Деятельность обучающегося

I. 5 мин

Организационный момент.

Проверка присутствующих, подготовка к работе

Подготовка рабочего места

II.5 мин

Проверка домашнего задания

Разбор на доске примеров из д.р., вызвавших затруднение

Словесно репродуктивный

III.

10 мин

Актуализация опорных знаний, умений и навыков по данной теме.

1. Вычисление производных.
2. Работа по слайдам 1 и 2: дан график функции. По графику определить:

• Нули функции
• Промежутки возрастания и убывания
• Точки максимума и минимума
• Промежутки, на которых производная положительна равна
• Найти количество точек, в которых производная равна нулю

Тренажер по производным.

Работа с презентацией, фронтальный опрос

Аудиовизуальные методы

Устная работа по рядам, фронтальный опрос по вычислению производных

Устная работа по презентации

IV.

10 мин

 Дифференцированная самостоятельная работа по раздаточному материалу: решение примеров В8 КИМ.

Работа с презентацией  (по слайдам 3-7). На слайдах разбираются примеры, аналогичные студенты решают самостоятельно. Помощь в примерах, вызвавших затруднения

Практические методы, отработка навыка работы с графиком функции и графиком производной функции

Студенту получают вариант, аналогичный разбираемому на доске, выполняют его и в результате из правильных ответов складывают слово, являющееся полиграфическим термином. Индивидуальная работа, консультация у преподавателя

V.

5 мин

Мотивация обучения.

На графике этой функции осталась одна безымянная точка. Давайте рассмотрим, как ведет себя функция слева и справа от этой точки. «И слева и справа функция является возрастающей, но возрастать можно по-разному. Наклон кривой слева постоянно увеличивается. Рост функции усиливается с ростом аргумента. В этом случае говорят, что функция выпукла вниз (вогнута). Наклон с другой стороны постоянно уменьшается. Рост функции слабеет с ростом аргумента. Такое свойство функции называется выпуклостью вверх. Сравним график роста человек с графиком роста населения земли. И та и другая функции возрастающие, но рост человека со временем замедляется. Достигнув зрелого возраста, человек уже не растет, население земного шара растет со временем все быстрее».

(Ю.П. Попов, Ю.В. Пухначев «Математика в образах»)

Объявляется тема урока и ставятся цели:

• Дать определение выпуклой вверх(вниз) функции, точки перегиба, составить алгоритм нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба
• Научиться находить интервалы выпуклости и точки перегиба по графику функции и по формуле, задающей функцию
• Развивать алгоритмическое, логическое мышление, навыки устного счета

Работа с презентацией «Исследования функции с помощью производной. Интервалы выпуклости»

беседа

VI.

15 мин.

Объяснение нового материала.

1. Посмотрите на функции и определите характер выпуклости
2. С какой стороны расположены все касательные, проведенные к графику функции?
3. Сформулируйте определение функции выпуклой  вверх(вниз)
4. Запишите алгоритм нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба

Работа с презентацией. Помощь в заполнении конспекта, визуальный контроль.

Логические методы

Наглядно-образные методы и приемы

Аудиовизуальные методы

Формулируют определение, записывают алгоритм, участвуют в беседе

VII.

5 мин

Закрепление изученного.

1. Определить характер выпуклости для показательной, логарифмической функции, параболы, корня квадратного, кубической параболы, синусоиды.

Отработка новых терминов «выпукла вверх», «выпукла вниз». Фронтальный опрос, обратить внимание на функции выпуклые на всей области определения и поведение касательной в точках перегиба

беседа

Устная работа по слайдам

VIII.

25 мин.

1. Работа с учебником и алгоритмом. Определение интервалов выпуклости и точек перегиба. Богомолов «Практические занятия по математике», стр.114, №55 (2- на доске,3,4- самостоятельно), 58(2),59(1- на доске, 3-самостоятельно.
2. Для сильных студентов: № 59(1),60, задание на карточке по КИМам

Контроль за правильностью решения и оформления:

следить за тем, чтобы в ответе записывали координаты точки перегиба,

по ходу решения повторить обр.  теорему Виета, метод интервалов.

№60(2)-использовать четность функции для экономии времени(!),  у дробно-рациональных функций: выделить точку разрыва пунктиром!!!

Практические методы

Индивидуальная работа по шаблону,

Сильные студенты решают задания КИМ В14, результат проверяют у преподавателя

IX.

5 мин

Домашнее задание: выучить теорию, продолжить выполнение индивидуальной исследовательской работы, найти интервалы выпуклости для своей функции. Богомолов «Практические занятия по математике», стр.114, №56(3), 58(1), 59(2), для сильных студентов: продолжить работу по карточке (КИМ В14)

X.

5 мин.

Заключительная беседа.

Оцените свою работу на уроке:  что у вас получилось легко, что нет