Повторительно - обобщающий урок по теме: «Уравнения. Функции. Неравенства».
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Повторительно - обобщающий урок по теме: «Уравнения. Функции. Неравенства».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий.

Цель урока:

• Способствовать формированию целостной системы знаний и способов действий по теме;
• Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память, культуру и  дисциплину умственного труда

Оборудование: таблицы, раздаточный материал, задание на печатной основе.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек

   II. Воспроизведение повторяемого материала.

Сегодня на уроке  мы повторим основные понятия алгебры: уравнения, функции, неравенства. В курсе алгебры 10-12 классов будет продолжено изучение этих понятий.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, а также тетрадь. 

  Уравнения    

                                                  Линейные                                  Квадратные

        ax=b           ax2+bx+c=0

Алгоритм решения линейного уравнения.

1. Раскрыть скобки.
2. Перенести слагаемые, меняя знак коэффициента
3. Привести подобные слагаемые.
4. Разделить уравнение на коэффициент.

                                             ОТВЕТ: х=

Алгоритм решения квадратного уравнения

Чтобы решить квадратное уравнение, достаточно:
1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;
2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулами (*) и (**) ,соответственно, для вычисления корней
3) если дискриминант отрицательный, то записать, что корней нет.

D = b2 - 4ac (*),  

Х1,2=    (**)

Решение уравнений

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0,          a =       b=           c =

б) х2 - 4х + 4 = 0              a =       b=           c =                      

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 496;

 Х1,2=    =

х1 = …                                                 х2=…

III. Систематизация и обобщение ранее изученного.

      Понятие функции – это очень общее понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, не всегда даже отдавая себе в этом отчет. Функции, функционально, функционирует… Эти понятия мы слышим в жизни постоянно. Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолетов, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра и величина атмосферного давления и т.д. Многообразие меняющихся величин очень велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой. Поэтому необходимо знать, что они означают? Современный человек живет в меняющемся мире, мире связей и зависимостей, а лучшего способа их выразить, чем функция и графики нет.

Задание.

Соотнесите функции

1) у= 

2) у=3х

3) у= х2-4х

4) у=2х+1

5) у= -х2+4

с их графиками

Неравенства

Скажите мне, какая математика без них

О тайне всех неравенств, вот о чем мой стих.

Неравенства такая штука – без правил не решить

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Три главных правила учи

Тогда найдешь ты к ним ключи,

Тогда сумеешь их решить,

Не будешь думать и гадать

Куда перенести и что в нем поменять.

И будешь знать наверняка,

Что знак изменится, когда неравенства обои части

Делить на с минусом число.

Но будет верным ответ все равно.

Неравенства запишешь интервал,

Покажешь на отрезке,

Проверишь все, что записал.

Алгоритм. Решение линейных неравенств.

1. Раскрыть скобки (если нужно).
2. Неизвестные перенести в левую часть неравенства, известные в правую часть.   ( При переносе знаки перед слагаемыми  изменить на противоположные   “-“ на “+“;         “+“ на “-“; знак неравенства сохраняется).
3. В каждой части  привести подобные слагаемые, получаем неравенство вида:           ax < b или   ax > b или ax  b или ax  b.
4. Чтобы найти x, число (b) стоящие в правой части  разделить на коэффициент при x (a), причём, если a>o, то знак неравенства сохраняется, если a<0, то знак меняется на противоположный ( “<” на “>”;  “>” на “<”; “” на “”;   “” на “”).

2x + 3 x - 8.

Р е ш е н и е.

2x + 3 x - 8

2x - x -3 - 8

x -11

Ответ:  x (-;-11].

Решить  неравенство: 3х2 - 5х – 2 0.

Рассмотрим функцию у= 3х2 - 5х – 2, ветви направлены вверх

3х2 - 5х – 2=0

x1 = 2               x2 = -

Ответ: (; 2)

IV. Подведение итогов