Решение показательных уравнений
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 3

Изобразить схематически график функции: а)у=-3 · 2 х ; б)у=2 | х | Если х≥0, то у=2 х . Поскольку у=2 | х | Строим у=3 · 2 х , а затем ему симметричный четная функция, то её график симм. относи- у=-3 · 2 х относительно оси ОХ. тельно оси ОУ.

Слайд 4

Изобразить график функции у= (tg 60 º) 1- х Решение. Т. К. tg 60 º =√3, то функцию можно записать в виде у=(√3) 1-х у=√3 · ( √ 3) -х у= √3 · 1/(√3) х . Здесь а= 1/ √3 < 1. Значит функция убывающая. Если х=0, то у= √3 · (1/ √3) 0 = √3; Если х=-1, то у=3.

Слайд 5

Укажите график функции, заданной формулой у=0,5 х .

Слайд 6

Свойства показательной функции у= а х , а > 0, а ≠1 1. D (у)= R 2. Е(у)= R + 3. При а > 1 функция возрастает, при 0 < а < 1 функция убывает. 4. Если а х =а с , то х=с.

Слайд 7

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным. Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение а х = b ( где а > 0, а≠1).

Слайд 8

Графическое решение уравнения а х =в (где а >0 , а≠1).

Слайд 9

Уравнение а х = b имеет единственный корень при а > 0, а ≠1, b> 0. Для того, чтобы его найти, надо b представить в виде b = а с. Получаем: а х =а с х=с Решение показательного уравнения вида : 1). а f( х) = а g (х) (где а > 0,а≠1) основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f (х)= g (х). 2) а f( х) =1 сводится к уравнению f (х)=0, где f (х)-функция, определённая на множестве R

Слайд 10

Решить уравнение 3 2-х -6 · 3 2х =3 2х+1 . Решение 3 2-х -6 · 3 2х =3 2х+1 3 2-х -6 · 3 2х =3 · 3 2х 3 2-х =6 · 3 2х +3 · 3 2х 3 2-х =9 · 3 2х 3 2-х =3 2х+2 2-х=2х+2 3х=0 Х=0 3 2 -6 · 3 0 =3 0+1 9-6=3 Ответ:х=0.

Слайд 11

Решить уравнение 4 х -5 · 2 х +4=0. Решение. 4 х -5 · 2 х +4=0 2 2х -5 · 2 х +4=0 4 х =(2 2)х =(2 х ) 2 Пусть t =2 х , тогда t 2 -5t+4=0 t 1 =1, t 2 =4 Сделаем обратную замену 2 х =1 2 х =4 х=0 х=2 Ответ:0;2.

Слайд 12

Задание на дом: П.36 (1), решить с №460 (а,б) по №464(а,б).