Конспект урока в 11 классе "Показательная функция. Решение показательных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

11 класс

  Урок по теме «Показательная функция. Решение показательных уравнений»

Волхонкина Е.А.

МБОУ «Видновская СОШ №2»

 Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний.

 Цели урока

Образовательные:  

    Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

    Закрепить знания и навыки учащихся по решению показательных уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

    Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

    Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

Развивающие:

    Работать над развитием понятийного аппарата.        

    Развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

    Воспитывать ответственное отношение к труду.

    Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Ход урока

1.  Организационный момент

      Класс делится на три группы, состав которых подбирается по принципу совместимости учащихся, объединения обучающихся разного уровня обученности, информированности, что позволяет им взаимно дополнять и обогащать друг друга (применение групповой технологии, педагогики сотрудничества).

2.   Устная работа

       Во время устной работы (с помощью презентации), 6 человек работают по разноуровневым карточкам (применение технологии уровневой дифференциации, компьютерные технологии).

• Какая функция называется показательной?
• Являются  ли показательными функции: 

• Область определения показательной функции?
• Область значения показательной функции?
• Характер монотонности показательной функции?
• Какое уравнение называется показательным?
• Найдите возрастающую показательную функцию:

                                  Отв.

• Укажите  множество значений функций:           Отв.
• Сравните  m и n, если:

                                                                                  Отв. m < n

• Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

а) (- 4; -1);   б) (0; 3);        в) [3; 5);        г) (10; 15)                       Отв. б) (0; 3)

• Укажите график функции:                           Отв.  4

3. Диагностика уровня формирования практических навыков

• Укажите способы решения показательных уравнений:

• Программированный контроль

Таблица ответов

Вариант 1.

Вариант 2.

• Показательная функция в окружающем мире (решение задач)

1) Органический рост.

При искусственном выращивании каких-либо микроорганизмов размножение клеток идет так, что за некоторый  определенный промежуток времени (длина митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки.

Поэтому, когда время увеличивается  на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза

      Задание. Сделать аналитическую запись формулы размножения клеток.

                                            Отв.  

2) Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год,  т.е. при увеличении времени на единицу, число растений увеличивается в 50 раз.

      Задание. Сделать аналитическую запись формулы размножения растений.

                                                  Отв.

3) Радиоактивный распад.

Количество распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имеющемуся количеству вещества.

 Промежуток времени, в течение которого распадается половина всех имеющихся атомов называется периодом полураспада данного вещества.

 Этот период различен для разных веществ.

      Например: за время равное    4,5* 109лет при распаде урана-238 распадается половина от начального числа атомов, т.е. при увеличении времени на 4,5 миллиарда лет число атомов уменьшается в 2 раза.

       Задание. Сделать аналитическую запись формулы радиоактивного распада, обозначив начальную массу вещества М.

                                                                              Отв.

4) Потери силы тока.

При передаче электроэнергии по подводному кабелю потери в силе тока за счет утечки в воду пропорциональны длине кабеля.

      Например: на каждом километре сила тока уменьшается на 0,5%. Тогда при увеличении расстояния от источника энергии на 1 км сила тока будет изменяться в отношении 1: 0,995

       Задание. Сделать аналитическую запись формулы, выражающей зависимость силы тока от расстояния.

 Отв.

5) Рост вклада в банке.

В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через  п лет, если была взята взаймы сумма  а  по  р%  годовых.

Эта сумма выражается формулой

      Пример. Банк выплачивает вкладчикам проценты по вкладам в размере 4% в год, т.е. за каждый год вклад увеличивается в 1,04 раза.

      Задание. Сделать аналитическую запись формулы, выражающей зависимость величины вклада от времени.

                                       Отв.

6) Задание.

Световой фильтр толщиной 1 см пропускает 75% света. Какая часть света пройдет через фильтр из такого же стекла, имеющего толщину  m см ? Сделать аналитическую запись формулы, выражающей зависимость прохождения света от толщины стекла.

      Отв.  y = 0,75 m

 4. Итог урока

    Подведем итоги урока. Соотнесите результаты вашей работы с поставленными целями.  

  Домашнее задание.

Из сборников для подготовки к ЕГЭ сделать подборку заданий по теме «Показательные уравнения» (не менее 10 заданий)

5. Рефлексия

• На уроке я работал активно / пассивно
• Своей работой на уроке я доволен / не доволен
• Урок для меня показался коротким / длинным
• За урок я не устал / устал
• Моё настроение стало лучше / стало хуже
• Материал урока мне был понятен / не понятен
• Материал урока мне был полезен / бесполезен
• Материал урока мне был интересен / скучен