Главные вкладки

    Программа учебной дисциплины МАТЕМАТИКА для специальностей гуманитарного профиля
    рабочая программа по алгебре по теме

    Калинин Андрей Анатольевич
     
    Программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.  
     

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon rab._progrmat.doc193.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Министерство образования и науки РФ

    ФГОУ СПО «Саранский государственный промышленно-экономический колледж»

    ПРОГРАММА

    учебной дисциплины

    МАТЕМАТИКА

    для специальностей гуманитарного

    профиля

    Саранск

    2011


    Рассмотрена и одобрена на заседании предметной (цикловой) комиссии

    математических и естественнонаучных дисциплин

    Протокол №_____

    от «___»_______________2011г.

    Председатель П(Ц)К________Ёркина А.Н.

    «УТВЕРЖДАЮ»

    Заместитель директора по учебной работе ______________А.В.Максимова

    «___» _______________2011г.

    Программа составлена на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, рекомендованной экспертным советом ФГУ «Федеральный институт развития образования» (авторы: Башмаков М.И., академик РАО, доктор физ-мат. педагогических наук, профессор; Луканкин А.Г., кандидат физико-математических наук, доцент.

    Рецензенты: Колягин Ю.М., академик РАО, заслуженный деятель науки РФ, заслуженный учитель; Шведова О.М., методист отдела качества общеобразовательной подготовки и ЕГЭ ГОУ ДПО Учебно-методический центр по профессиональному образованию Департамента образования  г. Москвы

    Автор: Калинин А.А., преподаватель математики СГПЭК

    Рецензент: Ненашева Г.Г., заместитель директора по научно-методической                                  

                          работе, преподаватель математики СГПЭК


    СТРУКТУРА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

    1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена. 

    Программа составлена на основе примерной программы учебной дисциплины Математика для профессий начального профессионального образования и  специальностей среднего профессионального образования, утвержденной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16 апреля 2008 года.

    Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180)  математика в учреждениях начального профессионального образования  и среднего профессионального образования изучается с учетом профиля  получаемого профессионального образования.

    Программа направлена на достижение следующих целей:

    • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
    • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
    • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
    • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

    Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта  среднего (полного) общего образования базового уровня.

    В программе учебный материал  представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

     алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

     теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

     линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

     геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

     стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

    Развитие содержательных линий сопровождено совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

    Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики сформирована в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

    При изучении дисциплины обращено внимание студентов на её прикладной характер. Программа ориентирована на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, акцентировано значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

    Программа рассчитана на 117 часов для специальностей гуманитарного профиля (из них 36 часов отведено на практические занятия).

    Для проверки знаний и умений студентов в программе указано, по окончании изучения каких разделов следует рубежный контроль. Формы рубежного контроля – индивидуальные задания, контрольные работы, тестирование. В программе курсивом выделен материал, который при изучении контролю не подлежит.

    В программе изменена предлагаемая последовательность изучения учебного материала. При этом учтена логическая обоснованность следования разделов и тем, их профессиональная значимость.

     С целью систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений для студентов в программе указаны виды самостоятельной работы. Представлены темы рефератов и исследовательских работ. Разработаны материалы для обязательных контрольных работ, для срезов остаточных знаний за первый и второй семестры.

            В соответствии с учебным планом форма промежуточной и итоговой аттестации – экзамен (по окончании первого и второго семестра).

            В списке основной и дополнительной литературы указаны учебники и учебные пособия для студентов и преподавателей.


    2 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН



    Наименование разделов  и тем



    Макс.

    нагрузка,

    час.

    Количество аудиторных часов



    Самост. работа студентов

    Всего

    В том числе практич. занятий

    Введение

    1,5

    1

    0,5

    Раздел 1 Действительные числа

    27

    18

    8

    9

    Тема 1.1 Развитие понятия о числе

    9

    6

    2

    3

    Тема 1.2 Корни и степени

    12

    8

    4

    4

    Тема 1.3 Уравнения и неравенства первой и второй степени


    6


    4


    2


    2

    Раздел 2 Степенная, показательная и логарифмическая функции


    27


    18


    6


    9

    Тема 2.1 Функция, её свойства и график

    3

    2

    1

    Тема 2.2 Степенная функция

    6

    4

    2

    2

    Тема 2.3 Показательная функция

    6

    4

    2

    2

    Тема 2.4 Логарифмическая функция

    9

    6

    2

    3

    Рубежный контроль по разделам 1 и 2

    Контрольная работа 1


    3


    2


    1

    Раздел 3 Тригонометрические функции

    27

    18

    6

    9

    Тема 3.1 Основы тригонометрии

    12

    8

    2

    4

    Тема 3.2 Свойства и графики тригонометрических функций


    6


    4


    2


    2

    Тема 3.3 Тригонометрические уравнения и неравенства

    Рубежный контроль по разделу 3

    6


    3

    4


    2

    2

    2


    1

    Раздел 4 Дифференциальное исчисление


    9


    6


    2


    3

    Тема 4.1 Предел последовательности. Предел функции


    3


    2



    1

    Тема 4.2 Производная функции

    3

    2

    1

    Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной


    3


    2


    2


    1

    Раздел 5 Интегральное исчисление

    9

    6

    3

    Тема 5.1 Неопределённый интеграл

    3

    2

    1

    Тема 5.2 Определённый интеграл

    3

    2

    1

    Рубежный контроль по разделам 4 и 5

    Контрольная работа 2


    3


    2


    1

    Раздел 6 Координаты и векторы

    9

    6

    2

    3

    Тема 6.1 Векторы в пространстве

    6

    4

    2

    2

    Рубежный контроль по разделу 6

    3

    2

    1

    Раздел 7 Прямые и плоскости в пространстве

    12

    8

    2

    4

    Тема 7.1 Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей


    9


    6


    2


    3

    Рубежный контроль по разделу 7

    3

    2

    1




    Раздел 8 Многогранники и тела вращения





    18





    12





    4





    6

    Тема 8.1 Многогранники

    15

    10

    4

    5

    Тема 8.2 Тела и поверхности вращения

    3

    2

    1

    Раздел 9 Измерения в геометрии

    9

    6

    2

    3

    Тема 9.1 Площади поверхностей

    3

    2

    1

    1

    Тема 9.2 Объёмы геометрических тел

    3

    2

    1

    1

    Рубежный контроль по раздеам8 и 9

    3

    2

    1

    Раздел 10 Комбинаторика, теория вероятностей, математическая статистика


    24


    16


    4


    8

    Тема 10.1 Элементы комбинаторики

    6

    4

    2

    2

    Тема 10.2 Элементы теории вероятностей

    15

    10

    2

    5

    Тема 10.3 Элементы математической статистики

    3

    2

    1

    Итоговое занятие

    3

    2

    1

    Итого

    175,5

    117

    36

    58,5


    3 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

    Введение

    Студент должен 

    знать:

    • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
    • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки.

    Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

    Раздел 1  ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

    Студент должен

    знать:

    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

    уметь:

    • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
    • находить значения корня, степени,  используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
    • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

    • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
    • решать рациональные уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Тема 1.1 Развитие понятия о числе

    Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближённые вычисления. Приближённое значение величины и погрешности приближений.

    Практическое занятие 1

     Выполнение действий над действительными числами.

    Тема 1.2 Корни и степени

    Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

    Практическое занятие 2

    Действия с корнями.

    Практическое занятие 3

    Вычисление степеней с действительными показателями. Выполнение тождественных преобразований над алгебраическими выражениями.

    Тема 1.3 Уравнения и неравенства первой и второй степени

    Линейные уравнения и неравенства с одной переменной. Квадратные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Системы неравенств.

    Практическое занятие 4

    Решение уравнений и неравенств первой и второй степени. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

    Раздел 2  СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

    Студент должен

    знать:

    • определение и свойства логарифма;
    • определения степенной, показательной и логарифмической функций, их свойства;

    уметь:

    • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
    • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
    • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
    • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

    • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
    • решать показательные, логарифмические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
    • использовать графический метод решения уравнений и неравенств.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Подготовка рефератов по истории логарифмов.

    Тема 2.1 Функции, их свойства и графики

    Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

    Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

    Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

    Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

    Тема 2.2 Степенная функция

    Определение функций, её свойства и графики.

    Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

    Практическое занятие 5

    Простейшие преобразования графиков функций.

    Тема 2.3 Показательная функция

    Определение функций, её свойства и график. Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения. Показательные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

    Практическое занятие 6

    Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств.

    Тема 2.4 Логарифмическая функция

    Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

    Преобразование логарифмических выражений.

    Определение логарифмической функций, её свойства и график.

    Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения. Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.

    Практическое занятие 7

    Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.

    Рубежный контроль по разделам 1 и 2 (Контрольная работа №1)

    Раздел 3 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

    Студент должен

    знать:

    • определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
    • основные тригонометрические тождества;
    • формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
    • определения тригонометрических функций, их свойства;

    уметь:

    • находить значения тригонометрических выражений;  
    • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций;
    • решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
    • строить графики тригонометрических функций.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Подготовка рефератов по истории тригонометрии, составление кроссвордов, мини-справочников. Подготовка презентаций и сообщений «Биографии математиков».

    Тема 3.1 Основы тригонометрии

    Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

    Практическое занятие 8

    Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

    Тема 3.2 Свойства и графики тригонометрических функций

    Определения тригонометрических функций, их свойства и графики.

    Практическое занятие 9

    Построение графиков тригонометрических функций.

    Тема 3.3 Тригонометрические уравнения и неравенства

    Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

    Практическое занятие 10

    Решение простейших тригонометрических уравнений. Различные способы решения тригонометрических уравнений.

    Рубежный контроль по разделу 3.

    Раздел 4 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

    Студент должен

    знать:

    • определение производной, её физический и геометрический смысл;
    • таблицу производных, правила дифференцирования;

    уметь:

    • находить производные элементарных функций;
    • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
    • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Подготовка рефератов по истории дифференциального исчисления; составление мини-справочников. Подготовка презентаций и сообщений «Биографии математиков».

    Тема 4.1 Предел последовательности. Предел функции

    Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. 

    Понятие о непрерывности функции.

    Тема 4.2 Производная функции

    Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функции. 

    Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной

    Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

    Практическое занятие 11

    Вычисление пределов и нахождение производных функций.

    Раздел 5 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

    Студент должен

    знать:

    • определение  первообразной, неопределённого интеграла;
    • формулу Ньютона-Лейбница;
    • геометрический смысл определённого интеграла;
    • таблицу интегралов, методы интегрирования;

    уметь:

    • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Подготовка рефератов по истории интегрального исчисления; составление мини-справочников. Подготовка презентаций и сообщений «Биографии математиков».

    Тема 5.1 Неопределённый интеграл

    Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Нахождение неопределённого интеграла.

    Тема 5.2 Определённый интеграл

    Определённый интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определённого интеграла. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

    Рубежный контроль по разделам 5 и 6 (Контрольная работа №2)

    Раздел 6  КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

    Студент должен

    знать:

    • определение вектора;
    • правила выполнения действий над векторами;
    • формулы для вычисления длины вектора, расстояния между векторами, угла между векторами;

    уметь:

    • изображать точки в прямоугольной системе координат в пространстве;
    • производить действия над векторами;
    • вычислять длину вектора, угол между векторами.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Подготовка рефератов по истории аналитической геометрии.

    Тема 6.1 Векторы в пространстве

    Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

    Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

    Практическое занятие 12

    Выполнение действий над векторами. Решение задач в координатах.

    Рубежный контроль по разделу 6.

    Раздел 7  ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

    Студент должен

    знать:

    • аксиомы стереометрии и следствия из них;
    • случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;
    • определение двугранного угла;

    уметь:

    • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
    • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
    • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
    • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов);
    • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
    • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой. Изготовление геометрических моделей.

    Тема 7.1 Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

    Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

    Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

    Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

    Практическое занятие 13

    Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей. Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

    Рубежный контроль по разделу 7.

    Раздел 8  МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

    Студент должен

    знать:

    • определения многогранников, их основные элементы;
    • определения тел вращения, их основные элементы;

    уметь:

    • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
    • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
    • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
    • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

    • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой. Изготовление моделей многогранников и тел вращения.

    Тема 8.1 Многогранники

    Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

    Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

    Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

    Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

    Сечения куба, призмы и пирамиды.

    Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

    Практическое занятие 14

    Нахождение основных элементов призм.

    Практическое занятие 15

    Нахождение основных элементов пирамид.

    Тема 8.2 Тела и поверхности вращения

    Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

    Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

    Раздел 9  ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

    Студент должен

    знать:

    • формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников;
    • формулы для вычисления площадей поверхностей тел вращения;

    уметь:

    • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей, объемов;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

    • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Тема 9.1 Площади поверхностей

    Формулы площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, сферы и конуса. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей подобных тел.

    Практическое занятие 16.1

    Вычисление площадей поверхностей геометрических тел.

    Тема 9.2 Объёмы геометрических тел

    Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

    Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара. Отношения объемов подобных тел.

    Практическое занятие 16.2

    Вычисление объёмов геометрических тел.

    Рубежный контроль по разделам 8и 9.

    Раздел 10  КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

    Студент должен

    знать:

    • определение размещения, перестановки, сочетания;
    • определение вероятности;
    • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

    уметь:

    • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
    • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

    • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
    • анализа информации статистического характера.

    Самостоятельная работа студента: повторение теоретического материала, решение упражнений, работа со справочной литературой.

    Тема 10.1 Элементы комбинаторики

    Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

    Практическое занятие 17

    Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний.

    Тема 10.2 Элементы теории вероятностей

    Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

    Практическое занятие 18

    Решение задач с применением вероятностных методов.

    Тема 10.3 Элементы математической статистики

    Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.  Понятие о задачах математической статистики.

    Итоговое занятие


    ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

    Тема 1.1

    - Выполнение действий над действительными числами.

    Тема 1.2

    - Действия с корнями.

    - Вычисление степеней с действительными показателями. Выполнение тождественных преобразований   над  

       алгебраическими выражениями.

    Тема 1.3

    - Решение уравнений и неравенств 1 и 2 степени. Решение  иррациональных уравнений и неравенств.

    Тема 2.2

    - Простейшие преобразования графиков функций.

    Тема 2.3

    - Решение показательных уравнений.

    Решение показательных неравенств.

    Тема 2.4

    - Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.

    Тема 3.1

    - Вычисление значений тригонометрических выражений.

     Преобразования простейших тригонометрических выражений.

    Тема 3.2

    - Построение графиков тригонометрических функций.

    Тема 3.3

    - Решение простейших тригонометрических уравнений.

     Различные способы решения тригонометрических уравнений.

    Тема 4.3

    -Вычисление пределов и нахождение производных функций.

    Тема 6.1

    - Выполнение действий над векторами. Решение задач в координатах.

    Тема 7.1

    - Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей. Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

    Тема 8.1

    - Нахождение основных элементов призм.

    - Нахождение основных элементов пирамид.

    Тема 9.1

    - Вычисление площадей поверхностей геометрических тел. (1 час)

    Тема 9.2

    Вычисление объёмов геометрических тел.  (1 час)

    Тема 10.1

    - Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний.

    Тема 10.2

    - Решение задач с применением вероятностных методов.


     

    Темы

    для исследовательских работ

    1. Непрерывные дроби.
    2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
    3. Параллельное проектирование.
    4. Средние значения и их применение в статистике.
    5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
    6. Сложение гармонических колебаний.
    7. Графическое решение уравнений и неравенств.
    8. Правильные и полуправильные многогранники.
    9. Конические сечения и их применение в технике.

    10.Понятие дифференциала и его приложения.      

    Темы рефератов

    1. Жизнь и научная деятельность учёных- математиков.
    2. Из истории логарифмов.
    3. Математическая символика (радикалы, проценты, степени).
    4. Из истории дифференциального и интегрального исчисления.
    5. Рене Декарт – основоположник аналитической геометрии.
    6. Практическое приложение производной и интеграла.

    РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

    Для обучающихся

    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2000.

    Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

    Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,  2005.

    Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005. 

    Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2005.

    Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

    Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

    Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних спец.учеб. заведений. – М., 2004.

    Глейзер Г.Д. Геометрия: Учеб. пособие для ст. классов общеобразоват. и среднеспец. учеб. заведений. – М., 1994.

    Дадаян А.А. Математика: Учебник. – М., 2007.

    Дадаян А.А. Сборник задач по математике.–М., 2007.

    Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

    Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

    Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

    Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования.  – М., 2004.

    Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2003.

    Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

            Яковлев Г.Н. и др. Алгебра и начала анализа (Часть 1). – М., 1981.

            Яковлев Г.Н. и др. Алгебра и начала анализа (Часть 2). – М., 1981.

    Для преподавателей

    Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

    Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М.,  2005.

    Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

    Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

    Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

    Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рабочая программа по дисциплине "Математика" для специальностей технического профиля НПО (ФГОС-3)

    Рабочая программа по дисциплине "Математика" для специальностей технического профиля начального профессионального образования, выполненная по требованиям Федерального государственного образовательного...

    Рабочая программа по дисциплине "Математика" для специальностей социально-экономического профиля НПО (ФГОС-3)

    Рабочая программа по дисциплине "Математика" для специальностей социально-экономического профиля начального профессионального образования, выполненная по требованиям Федерального государственного обра...

    Рабочая программа учебной дисциплины "Математика" для специальности "Прикладная информатика" по ФГОС 3 поколения

    Рабочая программа учебной дисциплины "Математика". Данная рабочая программа составлена для специальности 230701 «Прикладная информатика» (по отраслям)(прикладной бакалавриат) СПО  (базовый уровен...

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ФИЗИКА по специальности среднего профессионального образования технического профиля 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

    Рабочая программа учебной дисциплины реализует Государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования и является частью основной профессиональной образовательной программы ФГОС...

    Рабочая программа учебной дисциплины Математика для специальности 072501 «Дизайн»

    1.1. Область применения программыРабочая программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО:0725...

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ БИОЛОГИЯ для специальности технического профиля среднего профессионального образования базовой подготовки

    Рабочая программа разработана в соответствии с разъяснениями по реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильное обучение) в предел...

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика для специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

    Рабочая программа учебной дисциплины «Математика», разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего Рабочая программа учебной дисциплины ...