Урок обобщения по теме "Вычисление площадей плоских фигур"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Урок закрепления и углубления знаний учащихся по теме "Интеграл" (алгебра 11 класс Колмогоров). Презентация
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
конспект открытого урока | 40 КБ |
Предварительный просмотр:
Алгебра и начала анализа
11 класс Учитель: Самойлова Л.И.
Тема урока:
«Вычисление площадей плоских фигур».
Форма урока: урок обобщения по теме: »Интеграл».
Цели урока:
- Закрепить и углубить знания по теме;
- Совершенствовать навыки построения графиков элементарных функций;
- Воспитывать у учащихся уверенность в своих знаниях, быстроту реакции, мобильность мышления.
Оборудование:
- Слайды с карточками – заданиями для учащихся (приложение)
- Слайд с чертежами криволинейных трапеций;
- Шаблоны параболы y=x2;
- Чистые листы плотной бумаги;
Подготовка к уроку:
- Заранее назначаются и консультируются ассистенты учителя;
- Готовится 4 экземпляра списков класса;
- Учащимся на дом даётся задание повторить формулы интегрирования, определение криволинейной трапеции и формулу для вычисления её площади, правила построения графиков элементарных функций.
Ход урока.
I этап. Тренинг по закреплению понятия криволинейной трапеции.
Ассистенты учителя раздают учащимся типовые карточки, на которых изображены группы криволинейных фигур (см. приложение 1- слайд №3-6).
№3 №4
№5 №6
Среди всех этих фигур необходимо найти криволинейные трапеции. Под каждой группой фигур даются коды 4-х ответов, среди которых один верный. На чистых плотных листочках учащиеся крупно пишут номера верных, на их взгляд, ответов и, закончив работу, поднимают листочки вверх. Учитель сверяет ответы с кодом верного ответа (предварительно записав его на доске), указывает на типичные ошибки, комментирует их, отвечает на вопросы, подводя учащихся к определению, в качестве заключения, криволинейной трапеции.
Ассистенты учителя (сильные учащиеся) при помощи значка “+” фиксируют в заранее заготовленных списках класса верные ответы.
II этап. Тренинг по закреплению формулы вычисления площади криволинейной трапеции (формулы Ньютона- Лейбница).
Работа проводится по вариантам. Заранее заготавливаются чертежи (по 4 на каждый вариант). Задание сводится к тому, чтобы выразить площадь заштрихованной на чертеже фигуры через интеграл (см. приложение 2- слайд №7-9). Ответы записать в тетрадях.
№7 №8№9
Предварительно учитель напоминает учащимся нужную формулу, выясняет, что она называется формулой Ньютона - Лейбница и просит пояснить столь громкое название.
(Ньютон (1643-1727)- английский физик и математик, основатель современного математического естествознания.
Лейбниц (1646-1716)- немецкий физик и математик.
Эти ученые независимо друг от друга вывели одну и ту же формулу для вычисления площади криволинейных фигур).
После этого учащиеся приступают к самостоятельной работе.
Те, кто раньше других справился с заданием, выходят к доске и записывают свои варианты ответов. Учитель предлагает желающим прокомментировать эти ответы. В это время ассистенты учителя проходят по рядам и проставляют в списках класса значки “+” против фамилий тех учащихся, которые все площади записали верно.
III этап. Решение «провокационных» задач.
Классу предлагается 2 задачи (см. приложение 3- слайд №10).
№10
Суть провокаций в следующем:
1 задача. Учащиеся вычисляют площадь фигуры через интеграл, но оказывается, что он равен 0, а этого быть не может, т.е. задача, как таковая, не имеет смысла.
2 задача. Учащиеся должны помнить, что верхний предел интегрирования меньше нижнего, т.е. в формуле ab. Поэтому задача не имеет смысла.
Суть провокаций «расшифровывается» по ходу коллективной работы. Фамилии наиболее активных учащихся помечаются в списках класса значком “+”.
IV этап. Тренинг по вычислению площадей плоских криволинейных фигур через сумму или разность криволинейных трапеций.
Цель данного этапа работы - напомнить учащимся о том, что площадь плоской криволинейной фигуры не всегда вычисляется в одно действие, т.к. искомая фигура не обязательно является криволинейной трапецией. В этом случае площади искомой фигуры выражается как сумма или разность площадей криволинейных трапеций и задача состоит в том, чтобы научиться видеть на чертеже эти трапеции.
Классу предлагаются задачи, в которых необходимо выразить искомую площадь как сумму или разность площадей различных фигур (см. приложение 4- слайд №11-14).
№11 №12 №13 №14
Класс разбивается на 4 группы. Каждая группа получает типовые карточки, в которых, помимо чертежа и задания, содержатся пронумерованные варианты ответов, один из которых – верный (см. приложение 4).
Учащиеся должны записать номер ответа на чистом листочке и поднять листочек вверх. Ассистенты ставят знак “+” против фамилий тех учащихся, чей ответ оказался верным. Учитель показывает слайды карточек и предлагает ассистентам проанализировать правильные ответы.
V этап. Самостоятельная работа по теме.
Работа проводится по карточкам – 4 варианта. В каждой карточке по 3 задачи на вычисление площади плоских криволинейных фигур (см. приложение 5 - слайд №15-18).
№15 №16
№17 №18
Учитель предваряет работу кратким комментарием, поясняя, что решение подобных задач состоит из двух этапов:
- Построение графиков,
- Необходимые вычисления.
Задачи решаются в тетрадях, которые затем сдаются на проверку.
По ходу работы учитель консультирует слабых учащихся, помогает в построении графиков, обращает внимание на «подсказывающие» слайды, помогает найти «свой» слайд.
VI этап. Заключительный.
Подведение итогов урока, выставление оценок : при наличии у ученика трёх “+”- оценка “4”; при четырёх “+”- оценка “5”;
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План конспект урока по теме: Вычисление площадей плоских фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
План – конспект урока математики в 5 Б классе по теме: «Вычисление площадей плоских фигур, изображенных на клетчатой бумаге».Цели урока:- содержательная: с помощью практических заданий обеспечить пони...
"Интеллектуальное казино", методическая разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур".
"Интеллектуальное казино" - это разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур". В ходе соревнования, в непринуждённой игровой форме ребята оттачива...
урок по геометрии на тему "Площади плоских фигур"
Обобщающий урок по данной теме. Содержит различные формы, виды работ....
Урок-зачёт по теме: "Площади плоских фигур"
разработка урока...
Урок по теме: "Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла"
Тема:"Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла Тип урока: комбинированныйВид урока: урок-практикум, урок систематизации и обобщения знанийЦели урока...
Открытый урок по теме "Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла"
Материалы открытого урока включают в себя несколько файлов: ход урока, технологическую карту урока, вопросы для повторения....