Урок" Решение задач с помощью уравнений"6 класс
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока « Решение задач с помощью уравнений»

Класс: 6

Цели:

Образовательные- научить составлять уравнения по данным задачи; решатьь уравнения в которых неизвестное находится в обеих частях уравнения; продолжить формирование вычислительного навыка учеников;

развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать   творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к « видению проблемы» , самостоятельность , гибкость , диалектичность мышления ; учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы , составлять рассказы; развивать эмоции через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;

воспитательные- прививать интерес к математике; воспитывать веру в свои силы ; учить коллективной и самостоятельной работе.

Оборудование карточки с заданиями, портреты Диофанта , Суворова , Пушкина, Пифагора , « ордена Диофанта» ,  обложка учебника И.Ньютона « Всеобщая арифметика»

Ход урока

1. Организация начала урока  .Постановка целей.

Учитель: Давайте вместе прочитаем тему урока « Решение задач с помощью уравнений» . А теперь посмотрите на портреты знаменитых людей, оставивших неизгладимый след в истории общечеловеческой культуры. Кого из них вы узнали?

Ученики: А.С. Пушкин, А.В. Суворов, Пифагор, И.Ньютон.

Учитель: Тема урока будет связана  с именами этих людей. Но большую часть времени мы посвятим не известному пока для вас древнегреческому математику, достигшему наибольших успехов в развитии учения об уравнениях. Из его работ самой важной является « Арифметика» , из 13 книг которой 6 сохранилось до наших дней. В сохранившихся книгах содержится 189 задач с решениями. Все задачи решаются с помощью уравнений. Недаром один неизвестный поэт сказал о нём:

« Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешил проблем

И засуху предсказывал, и ливни.

Поистине его познанья дивны».

В этом четверостишии я выделила слова : уравнение, теорема, проблема. Объясните смысл этих слов.

Ученики: Уравнение- равенство, содержащее букву.

Теорема- утверждение, справедливость которого устанавливается рассуждением.

Проблема- вопрос, ответ на который неизвестен.

Учитель: Сегодня на уроке и мы посредством уравнений попробуем решить некоторые проблемы. Прочитайте ещё раз тему урока, вдумайтесь в е1 формулировку, вспомните начало урока . Сформулируйте проблемы, которые нам необходимо будет решить при изучении этой темы. Что бы вы хотели сегодня узнать на уроке, чему научиться:

Все проблемы , о которых говорили ребята, учитель кратко записывает на доске и обещает , что на все вопросы будут даны ответы. Учитель сообщает ученикам, какие ещё проблемы ему удалось выделить.

Проблемы:

1. Какие существуют способы, не известные нам, помогающие составлять уравнения по тексту задачи?
2. Как составить уравнении по данным задачи?
3. Как зовут древнегреческого математика, достигшего наибольших  успехов в развитии учения об уравнениях? Что известно о его жизни и деятельности?
4. Каким образом  связана тема урока с именами Пифагора, Ньютона, Суворова, Пушкина?

2. Актуализация знаний.

Учитель: Узнать имя древнегреческого ученого, внесшего больший вклад в развитие математики, вы сможете , если напишете математический диктант. Имя зашифровано с помощью  заданий на сложение , вычитание , умножение и деление обыкновенных дробей , результаты которых позволят вам не только разгадать шифр , но и потребуются в дальнейшем при решении задач.

Шифр( записан на доске)

13        19

И       —    ;     —

84        74

Ф       84;     87

19        19

Д       —    ;     —

78        84

1         4

О    3 —  ;    3   —

5        15

7        2

Т    3 —    ;    3 —

15         5

А-36; 12

Н-21; 26

Учитель: В чём  секрет шифра?

Ученики: Ответ, полученный при решении первого задания математического диктанта , укажет нам  первую букву в имени, второго задания- вторую букву и т. Д. Например, при решении первого задания мы получим результат

19

—   .          

74  

Находим это число во второй колонке.   Этой дроби соответствует                           буква   И  .  Следовательно, первая буква имени – И . Если мы правильно выполним все задания, то узнаем имя этого учёного.

Учитель просит учеников оценить свои знания по теме « Сложение , вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей»  и записать в тетради оценку, на которую они претендуют.

Задания математического диктанта

1.   Д   Найдите сумму дробей:

          1        1        1        1

1 в:        —    ,    —                     2в:  —  ,    —

        12        7        6        13

2.    И      Найдите разность:

                              55                71

1 в:       1    ,    —                     2в:      1   ,    —

                76                84

3.  О      Найдите произведение:

          1           2                2        1

1 в:      2  —    ,  1 —                     2в:     2  —  ,  1  —

        3          5                5        3

4.   Ф    Найдите частное от деления:

                    3                        4        

1 в:      9       ,       —                     2в:    1 2    ,    —

                 28                29

5.  А        Решите уравнение:

    1        1        1

1в:        —х  +   —х  = 3            2в:   х  -   — х = 33

        6        12        12

6. Н    в следующих утверждениях вместо звёздочек запишите такие числа, чтобы эти утверждения были истинными:             

          5                        *

1в:        —    от 84 равно  20                2в:       —   от 70 равно 52

        *                        35

6. Т    Последняя буква – оставшаяся.

Проверка диктанта

1. Учитель выясняет, кто из ребят отгадал имя  учёного, и предлагает проверить свою догадку.
2. Учащиеся проверяют свои работы посредством сравнения решений с правильными , которые высвечиваются на экран при помощи   проектора. .

Задание, вызвавшее у ребят затруднение, разбирается более подробно.

Если задание выполнено верно, то рядом с номером задания ставится знак « +»,  если нет «-«.

3. Учитель сообщает критерий отметки

4. Ученики выставляют оценку за математический  диктант.
5. Учитель выясняет , у кого оценки, поставленные в начале и конце диктанта, совпали, а у кого – нет, в чём причина этого.

Учитель: Итак, имя  этого древнегреческого учёного Диофант. В честь его заслуг я учреждаю орден « орден Диофанта». Он будет присуждаться вам за особые успехи сегодня на уроке . Я думаю , будет справедливо , если мы первые ордена вручим ребятам, получившим за диктант « 5». Вы не против?

3. Поиск новых заданий.

Учитель: История сохранила мало сведений с жизни Диофанта. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти. Полагают, что он жил в III веке н.э.

Всё , что известно о Диофанте , взято из записи на его гробнице- надписи , составленной в форме математической задачи.

Задача( см. таблицу)  ( текст есть на доске – показан проектором, и на карточке у каждого ученика)

Задания по тексту задачи:

1. Расскажите своими словами , о чём идёт речь в задаче.
2. Назовите основной вопрос задачи.
3. Какие ещё вопросы можно поставить к условию этой задачи7 Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос?

Варианты вопросов:

1. Сколько лет длилось детство Диофанта?
2. Во сколько лет Диофант женился в первый раз?
3. Сколько лет длился первый брак Диофанта?
4. Во сколько лет Диофант женился во второй раз?
5. Во сколько лет у Диофанта родился сын?
6. Сколько лет прожил сын?
7. Сколько лет было Диофанту, когда умер сын?
8. Сколько лет прожил Диофант?
9. На сколько лет ( во сколько раз) больше прожил отец , чем сын? И т.д.

Ученики присуждают « ордена» одноклассникам. Например , за большее количество  вопросов и последний вопрос, поставленный к условию задачи.

Решение задачи

Учитель : Эту задачу, как вы догадались, мы будем решать с помощью  уравнения. А способ решения нам подскажет великий Ньютон. У меня в руках учебник  « Всеобщая арифметика» , автором которого он является. Откроем его и прочитаем следующую цитату : « Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу  с родного языка на язык математики…»

Под родным языком Ньютон , вероятно , понимал текст задачи. Текст состоит из предложений , предложения – из слов. Как вы думаете , а что подразумевал Ньютон под языком математики?

Ученики: Текст задач- уравнения , выражения.  Предложения- числа, буквы.

Учитель : Переведите задачу с родного языка на язык математики. Для этого нужно разбить текст задачи на смысловые строки. Каждая строка должна содержать только одну информацию о жизни Диофанта.

1. Учитель разъясняет , как нужно работать  с карточкой.
2. Учащиеся работают а парах. Заполняют карточку, в которой текст заранее разделён на смысловые строки. ( Переводят  задачу с родного языка на язык математики, составляют уравнение). После трёх минут работы один из учеников рассказывает о результате поиска. Остальные ребята оценивают степень достоверности представленного решения , исправляют ошибки, если они имеются.
3. Ребята  просят решить это уравнение у доски ученика, которой, на их взгляд, может лучше всех справиться с поставленной задачей. Он решает уравнение, объясняя каждый шаг решения. Если при выполнении задания ученик встретится  с затруднениями, то он прости помощи у класса.
4. Класс решает , сколько «орденов Диофанта» они присуждают  за решение задачи и кому.
5. Решение уравнения:

        1        1          1        1

        —х +   —х+  —х+5+  —х  + 4= х

    6        12        7        2

         25

        —  х  +  9= х

28        

        3

х=     9 :        —

                28         

        Х= 84

        Ответ: Диофант прожил 84 года

Дополнительное задание к задаче:  

Узнайте основные даты жизни Диофанта. Составьте рассказ о нём.

Учащиеся работают в четвёрках. После 5 минут работы по очереди зачитывают рассказы, устанавливают лучший , присуждают « ордена».

4. Решение задач

Учитель предлагает ребятам решить самостоятельно одну из предложенных задач. Текст задач есть у каждого на карточке, который записан так, что  его можно разбить на смысловые строки.

Задания к задачам:

1. Сравните эти задачи с задачей о Диофанте.
2. Выделите основные этапы решения задач такого типа.
3. Решите задачу.
4. Предложите другой способ решения задачи( например арифметический).

« Задача Суворова»

Эту задачу предложил решить маленькому А.Пушкину великий полководец А.В.Суворов , гостивший в доме Ганнибала ( деда А.С,Пушкина).

« Летела стая гусей, а навстречу им гусь.

- Здравствуйте, сто гусей! – говорит им гусь.

- Нас не сто, отвечают они ему.

-Вот если  бы нас было столько, сколько есть, да пол- столько, до четверть , да ты с нами, тогда было бы 100. Сколько гусей было в стае?»

Мальчик долго размышлял над задачей , и только когда карета с гостями почти скрылась, он крикнул вдогонку  ответ.

Задача Пифагора.

Говорят , что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий  математик Пифагор отвечал так: « Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы. Сколько учеников в классе у Пифагора?»

Этапы решения задач:

1. Детально рассмотреть отдельные данные с целью выяснения их смысла.
2. Разбить текст задачи на смысловые строки.
3. Перевести задачу с родного языка на язык математики . Составить уравнение.
4. Проверить решение при помощи сопоставления результата с отдельными частями условия задачи или исследования результата на правдоподобность.

Проверка решения задач:

1. Учитель выясняет, кто из учеников  решил задачу. Просит прокомментировать своё решение.
2. Ребята поясняют решение, используя заготовленные заранее учителем  на компьютере через проектор   решение уравнения.
3. Учащиеся рассказывают о других, найденных ими способах решения задачи.
4. Ребята присуждают одноклассникам «ордена» за работу на уроке.

5. Подведение итогов урока

Учитель  с помощью учеников выясняет: что нового они узнали на уроке, чему научились ; все ли проблемы , поставленные в начале урока, удалось решить; что понравилось, а что нет.

Учитель просит ребят оценить свою работу на уроке и ответить на вопросы:

-почему вы поставили себе такую оценку?

-кто из ваших одноклассников сегодня хорошо работал? Почему? Кому за урок вы поставили бы отличную оценку?

Учитель подводит окончательные итоги урока. Даёт характеристику работы класса, показывает успешность овладения содержанием урока, вскрывает недостатки и пути их преодоления. Учитель выставляет положительные отметки за работу на уроке.