Задачи на движение
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Задача 1.
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удалённых друг от друга на 520 км. Через какое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если их скорости 60 км/ч и 70 км/ч?
Пусть х км – расстояние АВ, тогда расстояние CD равно (520-65-х) км. Время, за которое 1-ый поезд добрался до точки В t=S/V, t=х/60 ч, а время , за которое 2-ой поезд добрался до точки С t=(520-65-х)/70 ч.
Составляем равнение:
70∙х=60∙ (520-65-х)
70∙х=60∙(455-х)
70∙х=27300-60∙х
70∙х+60∙х=27300
130∙х=27300
х=27300:130
х=210 (км) расстояние АВ
2) 210:60=3,5 (ч)
Ответ: через 3,5 часа расстояние между поездами станет равным 65 км.
Задача 2(старинная задача).
Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?
Пусть х ч находился в пути 1-ый поезд, тогда второй поезд находился в пути (х+2) ч.
Расстояние, которое преодолел 1-ый поезд равно (39∙х) вёрст, а 2-ой - 26∙(х+2) вёрст.
Составляем уравнение:
39∙х=26∙(х+2)
39∙х=26∙х+52
13∙х=52
х=52:13
х=4 (ч) время движения 1-го поезда.
2) 39∙4=156 (вёрст)
Ответ: 156 вёрст от Москвы до Твери.
Задача 3.
Поезд прошёл расстояние между двумя городами со скоростью 80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч больше, то ему бы потребовалось на эту поездку на 1 ч меньше. Найдите расстояние между двумя городами.
Пусть х ч время движения поезда со скорость 80 км/ч. Тогда если скорость поезда увеличится до 100 км/ч, то время движения будет равным (х-1) ч. Расстояние между городами равно (80∙х) км или (100∙(х-1)) км.
Составляем уравнение:
80∙х=100∙(х-1)
80∙х=100∙х-100
20∙х=100
х=5 (ч) время движения поезда
2) 5∙80=400 (км)
Ответ: 400 км – расстояние между городами.
Задача 4.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В 30 км?
С – место встречи пешехода и велосипедиста.
Пусть х км – расстояние от А до С, тогда расстояние, которое преодолел велосипедист будет равно (30+30-х) км. Время, за которое пешеход добрался до места встречи –
х/5 ч, а велосипедиста – (30+30-х)/10 ч.
Составляем уравнение:
10∙х=5∙(60-х)
10∙х=300-5∙х
15∙х=300
х=20 (км) расстояние от А до С
2) 20:5=4(ч)
Ответ: через 4 ч пешеход и велосипедист встретятся.
Задача 1.
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удалённых друг от друга на 520 км. Через какое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если их скорости 60 км/ч и 70 км/ч?
Задача 2(старинная задача).
Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?
Задача 3.
Поезд прошёл расстояние между двумя городами со скоростью 80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч больше, то ему бы потребовалось на эту поездку на 1 ч меньше. Найдите расстояние между двумя городами.
Задача 4.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В 30 км?
Задача 1.
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удалённых друг от друга на 520 км. Через какое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если их скорости 60 км/ч и 70 км/ч?
Задача 2(старинная задача).
Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?
Задача 3.
Поезд прошёл расстояние между двумя городами со скоростью 80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч больше, то ему бы потребовалось на эту поездку на 1 ч меньше. Найдите расстояние между двумя городами.
Задача 4.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В 30 км?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.
Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...
Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».
Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...
ГИА Задачи на движение(движение протяженных тел)
Обучающий модуль для дистанционной самоподготовки...
Методическая разработка по математике "Решение тестовых задач Единого Государственного Экзамена по математике: задачи на движение"
Решения тестовых задач ЕГЭ по математике по теме "Задачи на движение" всегда вызывают сложности у учащихся. Методическая разработка сделана для того ,чтоб было более ясно и проще выполнять данные зада...
Проектная работа по тема «Методика подготовки учащихся решению задач по теме «Задачи на движение, включенные в ЕГЭ по математике. Разработка системы индивидуальных заданий»
Проблема Методика подготовки учащихся решению задач по теме «Задачи на движение, включенные в ЕГЭ по математике»Цели:Собрать информацию о разнообразных задачах на движение, включенные в ЕГЭ, о ме...
Скорость, движение, время. Задачи на движение.
В данном пособии собраны задачи на движение. При составлении систем для таких задач обычно не требуется никаких особенных математических знаний. Требуется лишь здравый смысл и понимание того, что расс...
«Применение технологии подводящих задач при подготовке обучающихся к государственной итоговой аттестации в 9 классе по теме: «Текстовые задачи на движение»
Суть технологии подводящих задач - это планомерная корекционная работа с любым учащимся по любой теме для подготовки к ГИА, и не только. В данной статье приводится метод технологии подводящих задач пр...