Презентации уроков по различным темам 9-11 класс математика
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Презентация « Виды симметрии » Мерзлякова Оксана Александровна Учитель высшей категории МБОУ СОШ № 49 г. Краснодар 2012 г.

Слайд 2

Что такое симметрия? Какие точки называются симметричными? Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Слайд 3

Виды симметрии. Осевая (зеркальная) симметрия. Центральная симметрия. Поворотная симметрия. Зеркально-поворотная симметрия. Переносная (трансляционная) симметрия. Скользящая плоскость(ось) симметрии.

Слайд 4

Осевая (зеркальная) симметрия. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. На рисунке показан простой пример объекта и его зазеркального двойника – треугольник ABC и треугольник А1В1С1 (здесь MN – пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определённая точка зазеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой MN , по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё. Объект на рисунке выбран для простоты двухмерным. В общем случае объект (и соответственно его зазеркальный двойник) является трёхмерным.

Слайд 5

Все знают, что увидеть зазеркальный двойник объекта совсем нетрудно. Достаточно поместить освещённый объект перед плоским зеркалом и заглянуть в это зеркало. Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности же это не совсем так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается «вывернутым» вдоль направления, перпендикулярного к плоскости зеркала. Зазеркальный двойник не является точной копией объекта. Ведь объект и его двойник различаются только своей ориентации: они развёрнуты навстречу друг другу.

Слайд 6

Симметрия – это гармония…

Слайд 7

Симметрия – это гармония…

Слайд 9

Энантиоморфы – это пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого. Иными словами, энантиоморфы – это объект и его зазеркальный двойник при условии, что сам объект зеркально асимметричен. Энантиоморфами могут быть отдельные объекты, но могут быть и половинки соответствующим образом разрезанного объекта. Чтобы различить энантиоморфы в данной паре, вводят обозначения «левый» и «правый». Один из энантиоморфов левый, а другой правый. Не имеет принципиального значения, какой именно назван левым (правым); это вопрос договоренности, традиции, привычки. Энантиоморфы.

Слайд 10

Примеры осевой симметрии. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии. А равносторонний треугольник - три основные симметрии Прямоугольник и ромб , не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

Слайд 11

У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Слайд 12

Центральная симметрия. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Слайд 13

Примеры центральной симметрии. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

Слайд 14

Поворотная симметрия. Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360  / n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n -го порядка. Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180  вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180  . Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф». На рисунке даны примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка – от 2-го до 5-го.

Слайд 15

У трехмерного объекта может быть несколько поворотных осей. Интересна поворотная симметрия кругового цилиндра. Он имеет бесконечное число поворотных осей 2-го порядка и одну поворотную ось бесконечно высокого порядка. Для описания симметрии конкретного объекта надо указать все поворотные оси и их порядок, а также все плоскости симметрии. Рассмотрим, например, геометрическое тело, составленное из двух одинаковых правильных четырехугольных пирамид. Оно имеет одну поворотную ось 4-го порядка (ось АВ), четыре поворотные оси 2-го порядка (оси СЕ, DF , MP , NQ ), пять плоскостей симметрии (плоскости CDEF , AFBD , ACBE , AMBP , ANBQ ).

Слайд 16

Зеркально-поворотная симметрия. Доказать, что существует такой вид симметрии, мы предлагаем вам самим. Вырежьте из плотной бумаги квадрат и впишите внутрь его косо другой квадрат (рис.1). Затем отогните углы бумаги по линиям, ограничивающим внутренний квадрат (соседние углы отгибаются в противоположные стороны). В результате получите объект, показанный на рисунке (рис.2). Он имеет поворотную ось 2-го порядка (ось АВ) и не имеет плоскостей симметрии. Будем рассматривать изделия сначала сверху, а затем снизу (с противоположной стороны листа бумаги). Мы обнаружим, что никакого различия между «верхом» и «низом» нет; в обоих случаях объект выглядит одинаково. В связи с этим возникает мысль, что поворотная симметрия 2-го порядка не исчерпывает всей симметрии данного объекта. Дополнительная симметрия, которой обладает наш объект, - это так называемая зеркально-поворотная симметрия: объект совмещается сам с собой в результате поворота на 90  вокруг оси АВ и последующего отражения в плоскости CDEF . Ось АВ называют зеркально-поворотной осью 4-го порядка. Таким образом, здесь наблюдается симметрия относительно двух последовательно выполняемых операций – поворота на 90 и отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. рис.2 рис.1

Слайд 17

Переносная (трансляционная) симметрия. При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят о переносной , или трансляционной , симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом . Строго говоря, симметричная по отношению к переносам фигура должна быть бесконечно длинной в направлении оси переноса. Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка видно, что при переносе конечной фигуры на расстояние а вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2.

Слайд 18

Скользящая плоскость (ось) симметрии. Ранее было показано, что с последовательно выполняемыми операциями поворота и отражения может быть связан новый тип симметрии – зеркально-поворотная симметрия. Комбинирование поворотов или отражений с переносами также может выявить новые типы симметрии. В качестве примера отметим симметрию, отвечающую наличием так называемой скользящей плоскости симметрии (точнее, скользящей оси симметрии, так как рассматривается плоская фигура). На рисунке изображена фигура, обладающая переносной симметрией вдоль оси АВ с периодом 2а . Нетрудно видеть, что здесь имеет место еще один тип симметрии – симметрия относительно переноса вдоль оси АВ с периодом а и последующего отражения относительно оси АВ. Ось АВ называется скользящей осью симметрии с периодом а .

Слайд 1

Урок обобщения и систематизации знаний Мерзлякова Оксана Александровна Учитель высшей категории МБОУ СОШ № 49 г. Краснодар 2013 г.

Слайд 2

Так же используются следующие управляющие кнопки: - переход к содержанию урока - переход на вопрос теории

Слайд 3

ход урока Решение уравнений: устно и письменно №252(1;3) , дополнительно№264(3;4) Решение неравенств: устно и письменно №253 (3;4) , дополнительно№261(3;4) Графическое решение уравнений № 254(1) Тестирование

Слайд 4

1 1 а 1 1 а х х у у у=а х у=а х а >1 0

Слайд 5

х y x>-y 0,9 -6 >0,9 -5 1=1,2 0 -4<0 1,2 -4 <1,2 0 5/6 -2 <6/5 -3

Слайд 6

а х 1 ∙ а х 2 = а х 1 + х 2 a х 1 / а х 2 = а х 1 – х 2 (а х 1 ) х 2 = а х 1 ∙ х 2 (а ∙b ) х = а х ∙b х (а / b ) х = а х / b х a х > 0 a х > 1, если а > 1, х > 0 a х 1 < а х 2 , если а > 1, х 1 < х 2 a х 1 > а х 2 , если 0 < а < 1, х 1 < х 2

Слайд 7

решаются по свойству показательной функции: • если а > 0 и а ≠ 1, то а х 1 = а х 2 справедливо  х 1 =х 2

Слайд 8

5 х =25 х=2 7 х-2 =49 х=4 4 х =1 х = 0 5,7 х-3 = 1 х = 3 2 2 х =64 х = 5 3 9 х =81 х = 1,5 5 х =7 х х = 0 3,4 х+2 =4,3 х+2 х = -2

Слайд 9

5 2х -5 х -600 = 0 Пусть 5 х = t, t > 0 t 2 - t - 600 = 0 D=2401 t 1 = - 24 постор.корень t 2 =25, t = 25 5 x =25 x=2 Ответ: 2. 3 х + 9 х -1 -810=0 3 2х-2 +3 х -810=0 3 2х +3 х -810=0 │ ∙ 9 Пусть 3 х = t, t>0 t 2 - 9t - 7290=0 D = 29160 t 1 =-90 постор.корень t 2 =81, t=81 3 x =81 x=4 Ответ: 4. № 252(1;3)

Слайд 10

решаются по следующим свойствам показательной функции: • если а > 1 , то неравенство a х 1 < а х 2 справедливо  х 1 < х 2 • если 0 < а < 1 , то неравенство a х 1 > а х 2 справедливо  х 1 < х 2

Слайд 11

2 х > 0 x- любое 2 x >1 x > 0 х 1 х 0 х < 0 x = Ø 5 x >25 x > 2 0,7 x < 0,49 x > 2 0,2 x+1 < 0,2 4 x > 3 9,7 x-2 < 9,7 10 x < 12

Слайд 12

-3 1 х 2 > х 2 > 4 y= х - убывает x 2 < 4 (х – 2)(х + 2) < 0 0,7 х 2 +2х < 0,7 3 y=0,7 х - убывает x 2 + 2x > 3 x 2 +2x-3> 0, x 2 +2x-3=0 x 1 = -3, x 2 =1 (x+3) (x-1)=0 Ответ: (- ∞;-3) (1;+∞) _ ◦ ◦ Ответ: (-2 ; 2) + - + + + х х -2 2

Слайд 13

построить графики функций у = f (x) и у = g (x) найти абсциссу точки пересечения графиков функций рассмотреть возможность существования других точек пересечения

Слайд 14

№ 254

Слайд 16

Презентацию разработала учитель математики и информатики Егорова В. В.

Слайд 1

Дидактические игры в тригонометрии Мерзлякова О.А МБОУ СОШ № 49 г . Краснодар

Слайд 2

а) определение места дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке; б) целесообразное использование их на разных этапах изучения различного по характеру математического материала; в) разработка методики проведения дидактических игр с учетом дидактической цели урока и уровня подготовленности учащихся; г) требования к содержанию игровой деятельности в свете идей развивающего обучения.

Слайд 3

Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия , познавательное содержание или дидактические задачи , оборудование, результат игры.

Слайд 4

Морской бой Ее модель состоит из игрового поля, разбитого на квадраты, передвижных рисунков кораблей, удерживаемых магнитами, а также “снарядов” – задач. В игре участвуют 3-двухпалубных корабля и 3- однопалубных. Для их потопления необходимы снаряды – ответы к заданиям. Решая задачу, команда находит номер квадрата, в который попал “снаряд”. Если в этом квадрате находится корабль, он убирается с поля. Задачи выбираются произвольно. Выигрывает команда, раньше поразившая все корабли .

Слайд 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Слайд 6

ЗАДАНИЯ: а ) Переведите из градусной меры в радианную. 1). 20  ; 2). 120  ; 3). 300  ; 4). 765  ; 5). 10  ; 6). 150  ; 7). 330  ; 8). 675  ; 9). 15  ; 10). 216  ; 11). 24  ; 12). 240  ; 13). 320  ; 14). 855  ; 15). 585  ; б) Переведите из радианной меры в градусную. 1). 3  /4; 2). 11  /3; 3). 46  /9; 4). 11  /4; 5). 47  /9; 6). 6  /5; 7). 7  /6; 8). 7  /5; 9) 8  /3; 10). 7  /4.

Слайд 7

Проверочная карта  /9 135  5  /6 216  2  /5 2  /3 660  11  /6 210  4  /3 5  /3 920  15  /4 252  16  /9 17  /4 495   /12 480  19  /4  /18 940  6  /5 315  13  /4

Слайд 8

Восхождение на вершину «Тригонометрия» Эта дидактическая игра основана на целом наборе различных приемов, которые объединены общим игровым сюжетом и необходима при проверке результатов обучения. В ней используется игровое поле и раздаточный материал. Игровое поле представляет собой горный пейзаж с маршрутом восхождения, выполненный на отдельном плакате.

Слайд 9

№ привала Особенности методического приема 1 Позволяет вычислять тригонометрические выражения, определять четверть в которой лежит угол, находить период. 2 Сравнение значений синусов различных углов 3 Закрепляет знание определений тригонометрических функций 4 В занимательной форме предлагается построить график функции 5 Проверка знания формул сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций 6 Закрепляются навыки решения простейших тригонометрических уравнений 7 Развлекательный прием на определение знаков тригонометрических выражений 8 Формулы двойных и половинного аргумента 9 Нахождение графика по заданной функции 10 Кроссворд по основным понятиям тригонометрии

Слайд 10

Привал 2. ЭСТАФЕТА СИНУСОВ Расположите числа в пустых квадратах в порядке возрастания: sin 85  , sin 5  , sin 20  , sin 100  , sin 190  , sin 280  . ОТВЕТ : sin280  , sin190  , sin5  , sin20  , sin140  , sin100  , sin85  .

Слайд 11

Привал 3. ПРОВЕРКА ПО ПЕРФОКАРТЕ В предложениях заполните пропуски словами, приведенными в ответах. В перфокарте для каждого вопроса укажите номер пропущенного слова. А. Число, равное ординате конца единичного радиуса, задающего угол  , называется … угла  . Б. Число, равное отношению косинуса угла  такого, что  k , k  Z , к синусу этого угла называется … угла  . В. . Число, равное отношению синуса угла  такого, что    /2+  k , k  Z , к косинусу этого угла называется … угла  . Г. Основное тригонометрическое тождество: для … угла  справедливо равенство sin 2  + cos 2  = 1 . Д. Число, равное … конца единичного радиуса, задающего угол  , называется косинусом угла  .

Слайд 12

ПРОВЕРОЧНАЯ КАРТА ОТВЕТЫ: тангенсом синусом любого абсциссе котангенсом

Слайд 13

Привал 8. ФОРМУЛЫ Сконструируйте формулы из следующих выражений. Для этого зачеркните лишние символы и знаки .

Слайд 14

Задания на установление последовательности Задания на установление последовательности  это новый вид практических заданий, с помощью которых в учебный процесс внедряются приемы алгоритмизированного обучения (в дальнейшем сокращенно будем обозначать: тесты УП). Посредством этих заданий учащиеся знакомятся с алгоритмами, необходимыми при изучении многих вопросов курса математики. Например, существует определенная последовательность умственных действий при построении графиков гармонических функций, проделывая различные действия с классическими графиками тригонометрических функций. Поэтому методически обосновано включение в учебно-информационный комплекс заданий, ориентированных на формирование у школьников соответствующих умений.

Слайд 15

Задание: В таблице приведены функции и свойства функций на отрезке [  / 4 ; 3  / 4 ] . Необходимо проставить соответствие. Ответ записывать в виде: 1-а,б,в; 2-б,а… № Функции № Свойства 1 y = tgx а имеет ровно один корень 2 y = ctgx б не имеет корней 3 y = tg 2 x в убывает 4 y = tg (  /3- x ) г возрастает 5 y = ctg 2 x д определена во всех точках отрезка 6 y = с tg(  /3+x) е имеет точки отрезка, в которых неопределенна 7 y = tg(x-1) ж принимает наименьшее значение на конце отрезка ОТВЕТ: 1-б,е; 2-а,в,д,ж; 3-а,г,д; 4-а,в,д,ж; 5-б,е; 6-б,е; 7-а,г,д.

Слайд 16

Обратные тригонометрические функции Задание: В таблице приведены функции, рассматриваемые на отрезке [  /2;  ], и обратные к ним функции. Но их последовательность нарушена, поэтому необходимо эту последовательность восстановить. Ответ записывать в виде: 1-а, 2-б… № Исходные функции 1 cos x 2 sin x 3 cos(x/3) 4 sin(x/2) 5 cos3x 6 sin2x 7 cos (1+x) 8 sin(2+x) 9 cos (1-x) 10 sin (2- x ) № Обратные функции а 3 arccosx б не существует в 1 + arccosx г arccosx д 2arcsinx е 2 - arcsinx з  - arcsinx ОТВЕТ: 1-г, 2-з, 3-а, 4-д, 5-б, 6-б, 7-б, 8-б, 9-в, 10-е.

Слайд 17

ЛИТЕРАТУРА Грушевский С.П., Архипова А.И, Проектирование учебно-информационных комплексов. Краснодар, 2000. Архипова А.И., Грушевский С.П. Пешеходы и автомобили. Технологии обучения математике. Школьные годы №8. Краснодар, 2001. Архипова А.И. Механика. Технологический учебник физики. Школьные годы №7. Краснодар, 2000. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11классов. СПб, 1998. Башмаков М.И. Тригонометрические функции: Дидактические материалы по курсу алгебры и начал анализа для 10-11 кл . ср. шк . СПб, 1998. Лященко Е.И., Зобкова К.В., Кириченко Т.Ф., Новосельцева З.И., Стефанова Н.Л. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед . институтов. М.: Просвещение, 1988. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5-11 классы. М.: Дрофа, 2000. Клименко С.М., Никольский В.В., Принцев Н.А., Ягодовский М.И. Вопросы методики преподавания математики в школе. Орел, 1968. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математики. М.: Просвещение, 1991. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. М.: Просвещение, 1990. Марач С.М., Полуносик П.В. Математика. Задачи М.И. Сканави с решениями. Минск, 1997. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. Алимов Ш.А. Алгебра: учебник для 9класса. М.: Просвещение, 1992. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов. М.: Просвещение, 1992.