Разработка урока по алгебре
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

А-7  Тема урока: Возведение степени в степень

Цели: образовательная:  рассмотреть свойство возведения степени в степень, сформулировать правило возведения степени в степень и научить применять это правило при выполнении упражнений; закрепить знание правил действий со степенями; выявить  степень усвоения учащимися изученного материала; развивающая: развивать вычислительные навыки, логическое мышление; воспитательная: воспитывать внимание, трудолюбие, самостоятельность, интерес к изучаемому предмету.

Оборудование: листы учета знаний, тесты, кроссворды, карточки, портреты математиков

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний

-дать определение степени с натуральным показателем.
-дать определение степени с показателем n=1.
-что такое основание степени?
-что такое показатель степени?

1 этап. “Разминка”. (4- 5 мин. по очереди отвечают на вопросы учителя, за каждый правильный ответ присуждается 1 балл)

1. Упростите выражение (устно):

а) а 7 а14;        б)а18: а13;        в) (5х)2 ;     г)х х3  х х5;      

2. Представьте в виде степени выражение (устно): а)22∙32;       б)х363;    в) х1 6у16 ;  г) (-2,5)3 43.

2 этап. “Ромашка”.

Повторение свойств степени. Каждому по ромашке, каждый верный ответ 1 балл.

3 этап Кроссворд по теме  «Степень»

Учитель. Известный французский писатель Анатоль Франс сказал в свое время: “Учиться надо весело.…Чтобы поглощать знания надо поглощать их с аппетитом”. Повторить необходимые теоретические сведения я предлагаю вам в ходе разгадывания кроссворда. По горизонтали:  

1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени (возведение).

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень (произведение).

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются (деление).

По вертикали:   5. Число всех одинаковых множителей (показатель).

6. Степень с нулевым показателем (единица).

7. Повторяющийся множитель (основание).

8. Значение 25 :  23  (четыре).

9. Показатель степени, который обычно не пишут (единица).

4 этап «Терминологический диктант»

Слова: степень, коэффициент,   тождество, показатель, основание, возведение.

II. Объяснение нового материала. (запись темы урока на доске и в тетрадях: «Возведение степени в степень»).

1) Сегодня встретимся с задачей, для решения которой потребуется оперировать  новым действием со степенями. 2) Попробуем высказать гипотезы ,то есть догадки о свойствах степеней. 3) Проверим гипотезы.        

1.  Проблема: Выражение  (a5)3 есть степень, основание которой само является степенью. Как вы думаете, что можно выполнить в данном случае?

 - Это выражение можно представить в виде степени с основанием а:

(а5)3=а5а5а5=а5+5+5=а5в=а15.

2. Записать в тетрадях вывод: Для любого числа а и произвольных натуральных чисел т и п

( аm )n =аmn (работа по учебнику, рассмотреть доказательство)

3. Формулировка свойства словами и пример 2

III. Закрепление нового материала

1. №438 и №439 выполняются комментировано

Физкультминутка

2.Самостоятельная работа. Вычислить и составить слово, используя дешифратор ( каждый получает задание и выполняет, получая при этом фамилию ученого).

Учитель. Все эти фамилии ученых,  внесших свой вклад в развитие понятия “степень”.

 Исторические сведения о развитии понятия степени (сообщения учащихся, сопровождающиеся показом портретов).

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

 Равенство, а0 =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

IV Итоги урока   1) Проверочный тест «Нахождение значения степени».

1.   34=

1)12;         2) 81;                3)64

2.  

1);         2) ;                3)

3. 0,62=

1)3,6;         2) 0,36;                3)36

4. (-0,5)3=

1)1,5;         2) 0,125;                3)-0,125

5. (1)4=

1)1;         2);                3)

2) В следующих утверждениях заполните пропуски

(«+» - положительное число, «-» -  отрицательное).

– При возведении в степень положительного числа получается…[+] число.

– При возведении в нулевую степень любого числа получается ….[+]

– Степень отрицательного числа с четным показателем есть …[+]  число.

– Квадрат любого числа есть …[+]  число.

– Куб … [+] числа является положительным числом.

– Куб … [-] числа является отрицательным числом.

• Выполнить №442 (проверяются остальные задания и подводятся итоги)

V.  Задание на дом:п.20, №440, 441, 454(повторение)

VI. Рефлексия (выбрать книгу, Знайку или Незнайку) ЛИСТ КОНТРОЛЯ        Фамилия, имя учащегося_____