Конспект открытого урока.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА.

1. Общая характеристика урока.

Преподаватель: Аксенова Любовь Марковна.

Урок проводится в рамках реализации ОПОП «Математика» по профессии НПО
37.16  «Мастер по лесному хозяйству».

Учебная группа: № 206

Состав учебной группы: 19 обучающихся (мальчики).

Возраст обучающихся:16-17 лет.

Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений».

Место урока в ОПОП: Урок входит в состав 1 раздела ОПОП «Математика». Тема 1.3 «Основы тригонометрии». На изучение данной темы программой отводится 38 часов. Из 38часов 10 часов отводится на введение понятия тригонометрических функций числового аргумента,  изучение простейших  тригонометрических формул и применении их при преобразовании тригонометрических  выражений. Данный урок является закрепляющим.

Степень сложности урока для данной группы: для усвоения материала, изучаемого на данном уроке, группа подготовлена в полном объеме. На предыдущих уроках введены понятия тригонометрических функций числового аргумента, введены их определения, рассмотрены основные свойства (знаки, четность, периодичность), пройдены темы «Основные тригонометрические тождества», « Выражение тригонометрических функций числового аргумента через другие тригонометрические функции», « Формулы приведения».

Тип урока: Закрепление изученного материала.

Методы обучения: - словесный метод;

- наглядный метод;

- практический метод;

- работа с книгой.

Форма проведения урока: практическое  занятие.

Форма организации работы: групповая, работа в парах.

Материально – техническое оснащение занятия:

• Аудитория;
• Столы для размещения обучающихся и преподавателя (17 штук)
• Интерактивная доска, диапроектор, ноутбук.
• Двойной лист с копиркой для проведения математического диктанта.
• Карточки-задания для самостоятельной работы.

2. Содержательно-целевой аспект урока:

Цели урока: 
1.Обучить применению изученных формул в преобразовании тригонометрических выражений.
2. Научить выбору алгоритма решения.
3. Закрепить у обучающихся навыки самостоятельной работы и работы в парах.

Задачи урока:

1. Обучающие:

1. Повторить: а) знаки тригонометрических функций по четвертям.
                      б) основные тригонометрические тождества.
                      в) формулы приведения.
2. Научить применять полученные знания в преобразовании тригонометрических выражений.

2. Развивающие:
        развивать: а) приемы анализа, сравнения при выборе способа решения.
                           б) внимание, логическое мышление, умение сопоставить и сравнить.
3. Воспитательные:
                           а) воспитывать умение правильно организовывать свое время.
                           б) формировать коммуникативные качества: умение общаться,
                               слушать  и слышать собеседника, учиться навыкам работы в
                               группе    

Ожидаемые образовательные результаты:
В результате проведенного учебного занятия, обучающиеся должны иметь представление о:
            - различных способах преобразования тригонометрических выражений;
           - о возможности выбора способа решения,
должны знать: 
            - определения тригонометрических функций числового аргумента;
           - простейшие тригонометрические тождества;
           - значения тригонометрических функций основных углов;

должны уметь:
            - определять знаки значений тригонометрических функции по  тригонометрическому кругу;
            - преобразовывать  тригонометрические выражения.

- пользоваться справочником.

Основные элементы содержания урока:  

I.Вводная организационная часть( 1 минута.)

           - Приветствие
          - Постановка  цели урока.

II. Актуализация ранее приобретенных знаний.(15минут)

Опорные знания: значения тригонометрических функций, знаки по четвертям, основные
                               тригонометрические функции, формулы приведения. Готовность обучающихся к восприятию материала устанавливается в результате математического диктанта, взаимной проверки и его оценки с помощью справочника для проверки его оценки на первой странице флипчарта.

а) Математический диктант( 5минут) (выводится на первой странице флипчарта в виде презентации с автоматической сменой кадров через 30 секунд).

Допишите формулы:  

Обучающиеся выполняют задание на листах, переложенных копиркой. После выполнения задания, верхний лист с копиркой сдается учителю, нижний лист передается соседу для
проверки.
б) Повторение основных приемов преобразования тригонометрических выражений с помощью повторенных формул (10минут).

Первый обучающийся решает пример вместе с группой, группа задает ему вопросы по решению, на которые он отвечает.

Задание для 1-го обучающегося:
                                             - Определите знак выражения: sin 1000 * cos 3000.
Возможные вопросы:
                                          1. В какой четверти расположен угол 1000?
                                         2. В какой четверти расположен угол 3000?
                                         3. Почему sin 1000 положителен?
                                         4. Почему cos 3000 отрицателен?
                                         5.Почему выражение имеет знак минус?

За лучший оригинальный вопрос – оценка. Остальные обучающиеся рассказывают решение своих примеров группе. Обучающиеся на местах слушают, готовят вопросы по решению.
Второе задание:
                           Найти sinα, если cosα = -4/5, π/2<α< π
                             sinα =±√1-16/25 = ±√9/25 =±3/5. Ответ sinα=3/5
Возможные вопросы:
                                         1. Какую формулу использовали для решения?
                                         2. Почему 16/25 вычитаем из 1?
                                         3. Почему значение sinα положительно?

Третье задание:
                       Упростить выражение, используя формулы приведения:
            Sin(π/2 – α) + Cos(π + α) + tg (3π/2 + α)*tg(2π –α) = cosα +(- cosα) + (-ctgα)*(-tgα) =  
            cosα –cosα +tgα*ctgα =1.
Возможные вопросы:
                                   1. Как нашли    Sin(π/2 – α)?
                                                            Cos(π + α) ?
                                                             tg (3π/2 + α)?
                                                             tg(2π –α)?
                                   2. Откуда взяли 1?
Четвертое задание:
                             Упростить выражение:
2sin2α – 1      =      2sin2α – (sin2α + Cos2α) = 2sin2α - sin2α  -   Cos2α = sin2α - Cos2α =
sinα + cosα                    sinα + cosα                          sinα + cosα                 sinα + cosα     

(sinα + cosα) *  (sinα - cosα) = sinα – cosα.
              sinα + cosα                        

Вопросы:
                  1. Какой формулой заменили 1?
                  2. Почему Sin2α  и Cos2α имеют знак минус?
                  3. Какую формулу использовали для преобразования в произведение
                             Sin2α - Cos2α?

III. Основная часть (23минуты)

в) Учитель: - Мы повторили основные приемы, используемые при решении примеров на преобразование тригонометрических выражений. Теперь мы закрепим полученные знания. Для этого поработаем в парах(5минут). Возьмите пособие «Тригонометрические выражения и их преобразования».

Решаете:  I вариант:  стр.20 №54(ф); стр. 23 № 69(в).
              II вариант: стр.20 №55(а); стр. 23 №71(б).

Если решено правильно, то ваш ответ совпадает с ответом из учебника на стр. 59. Если у обоих соседей ответ правильный, то они обмениваются решениями, рассказывая свое задание соседу, а он  – записывает это решение.
Если у кого-то не получается, то тот, кто решил первый, решает вместе с соседом его задание, а потом рассказывает свое.

г) Математическая игра.(3минуты)
Учитель: Посмотрим, как вы ориентируетесь в изученном материале. Предлагаю решить задания (флипчарт страница 2) и отгадать слово, зашифрованное слово:

Ответ: КОМБАЙН.

 Задания: 1) 2Sinπ/2 –tgπ/4 =                                 1         К
               2) (1-Cosα)(1+Cosα) – Sin2α=              0                        О
               3) Cos 4200 = Cos(3600+600)=            ½                      М
             4) 1+tg2α =                                  1/Cos2α                   Б
               5) Sinα = 0,8, αϵ Iч.  Cosα =?          Cosα = 0,6               А
               6) Cos (3π/2 – α) =                             - Sinα                    Й
               7) Cosα*tgα =                                      Sinα                      Н

Вопрос группе: -Вкаких видах сельскохозяйственных работ используется комбайн?
Ответ: уборка зерновых, заготовка силоса, уборка картофеля.
д) Самостоятельная работа.(15минут)
проверим усвоение изученного материала. На столах лежат листы с самостоятельной работой (Приложение1)
                       I вариант выполняет карточки №1, №3
                       II вариант выполняет карточки №2, №4
Критерии оценок:  «3» - если выполнен только первый пример из всех карточек;
                                «4» - если выполнено и первое и второе задание;
                                «5» - если выполнены все три задания.
Проверку проводят помощники – на каждой колонке по – одному, используя справочник (Приложение 2). Ведомости с оценками сдаются учителю. Если учащийся недоволен оценкой, то на консультации он может её исправить,решив задание подобного уровня.

IV Заключительная часть. (6минут)

 Домашнее задание (2мин)
 Для обучающихся, выполнивших задания №1,2: №3(а);№7(г);№8(6) на стр.10
 Для обучающихся, выполнивших в СР задание №3: №7(а) стр.90;№4(2(б);3(б)) стр.88.
                                                                                    Учебник: «Алгебра  и начала анализа»

 Итоги урока: (4минуты)
Учитель: - Задача, поставленная на уроке выполнена.вы научились находить значения тригонометрических функций и определять их знаки, преобразовывать тригонометрические выражения с помощью основных и тождеств и формул приведения. Результаты вашей работы вы видите по оценкам за математический диктант и за самостоятельную работу, которые вы оценивали сами.
За активную работу на уроке получили оценку учащиеся …
За работу у доски - …
Тех, кто испытывал затруднения при решении, приглашаю на консультацию.
Благодарю всех за активную работу! Урок окончен.

Логика раскрытия учебного содержания, принципы и подходы к её определению.
При изучении заявленной темы наибольшее внимание уделяется подборке упражнений по принципу от простого к сложному.

3.Процессуально – деятельностный аспект урока:

• дидактико – методическое обеспечение урока включает в себя: дидактический материал, соответствующий специфике учебного содержания дисциплины, включающей в себя:
       - флипчарт «Преобразование тригонометрическихвыражений» для интерактивной доски, включающий две страницы:

Содержание первой страницы флипчарта.

 Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений.

1. критерии оценок: «3» - за 4 правильных ответа

                                           «4» - за 5 правильных ответа

                                           «5» - за 6 правильных ответа

Снижение баллов проверяющему за пропущенные ошибки: 1ошибка – 1 балл.
                                                                                                     2ошибки – 2 балла.

Справочник для проверки математического диктанта.

Содержание второй страницы флипчарта.

Ответ: КОМБАЙН.        

Выполните задания и откройте букву, соответствующую ответу и составьте слово:

                1) 2Sinπ/2 –tgπ/4 =                               1
               2) (1-Cosα)(1+Cosα) – Sin2α =             0
               3) Cos 4200 = Cos(3600+600) =            ½
             4) 1+tg2α =                                 1/Cos2α
               5) Sinα = 0,8, αϵ Iч.  Cosα =?         Cosα = 0,6
               6) Cos (3π/2 – α) =                            - Sinα
               7) Cosα*tgα =                                     Sinα

Домашнее задание:

Для обучающихся, выполнивших задания №1,2: №3(а);№7(г);№8(6) на стр.10

Для обучающихся, выполнивших в СР задание №3: №7(а) стр.90;№4(2(б);3(б)) стр.88.

  - Мультимедийная презентация «Математический диктант» (смена слайдов через 30сек)

 - карточки для самостоятельной работы.
 - листочки с копировальной бумагой для математического диктанта.

• Применяемые педагогические технологии: комплексное использование на уроке следующих технологий:
         - объяснительно – иллюстративных,
         - групповых,
         - компьютерных,
         - технологий развивающего обучения.

Характер управления учебно – познавательной деятельностью обучающихся на уроке.

Обучение на уроке носит двусторонний характер и обусловливает необходимость тесного взаимодействия преподавателя и обучающихся на всех этапах учебной деятельности, начиная с постановки ее целей и кончая проверкой и оценкой знаний.
Активизация учебно- познавательной деятельности обучающихся в процессе обучения решается при определении целей учебной работы, при формировании потребностно-мотивационной сферы обучающихся, а также при структурировании содержания учебных занятий и т.д.  – на всех этапах учебного процесса.
приемы мотивации и активизации учебно – познавательной деятельности
Характер урока – репродуктивный. В ходе реализации урока используются как традиционные, так и нетрадиционные подходы в преподавании: игровые моменты по теме, справочные материалы, конспекты. На данном уроке используется метод создания проблемной ситуации. Обучающимся предлагается работа в парах, групповая работа по решению упражнений. Задачи формулируются таким образом, что способствуют развитию чувства взаимопомощи, способствуют созданию на уроке благоприятной психологической обстановки. Работа с интерактивной доской позволяет сделать урок более наглядным и интересным.

3. Результативно-оценочный аспект:
   Контроль и оценка результатов освоения темы урока осуществляется в процессе выполнения обучающимися математического диктанта со взаимопроверкой, решения упражнений у доски с обсуждением решения(разбираются характерные ошибки), в ходе выполнения самостоятельной работы с проверкой помощниками по справочнику.

Критерии эффективности:
 - Личностная значимость для обучающихся;
- Комфортность, благоприятный психологический климат;
- Возможность для проявления и развития индивидуальных и творческих способностей обучающихся;
- Вовлеченность обучающихся в подготовку и проведение урока.
Литература для учителя:
                         1. «Алгебра и начала анализа» под ред. Алимова.
                         2. Беденко Н.К., Денищева Л.О., «Уроки по алгебре и началам анализа»,
                             М. «Высшая школа», 1988г .
                         3.  «Тригонометрические выражения и их преобразование», вкладыш
                             к учебнику алгебры для 8-го класса под ред.Телякова.
                         4. Л. Пичугин, «О тригонометрии и не только о ней»,
                              «Просвещение», 1964г.
                         5. Архипова В. В., Соколов А.С., «Коллективный способ обучения»,
                               С-Пбг,
                              Научно-производственное объединение «Эксидом», 1990г.
                          6. И. В. Волович, «Математика без нагрузок», М, «Просвещение», 1992г.

Литература для учащихся:
                           1. «Алгебра и начала анализа» под ред. Алимова.
                           2.  «Тригонометрические выражения и их преобразование», вкладыш
                             к учебнику алгебры для 8-го класса под ред.Телякова (ксерокопия)

Приложение 1.

Приложение2.