Квадратные уравнения. Способы решения
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок алгебры в 8 классе

Тема урока: « Квадратные уравнения. Способы решения»

Цели: научить решать квадратные уравнения различного вида  разными способами.

              Содействовать развитию математического мышления  учащихся.

              Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе  умственной деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, набор карточек для сбора на магнитной доске схемы, фиксирующей связи между решениями уравнений и условиями, наложенными на коэффициенты квадратного уравнения.

Ход урока:

1. Вводная беседа учителя. «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это,- что, следуя этому методу, мы достигли цели» эти слова Лейбница  мы возьмем девизом нашего урока. Правильно выбранный метод позволяет существенно упростить решение, поэтому мы рассмотрим различные методы решения квадратных уравнений, чтобы решать конкретные уравнения наиболее подходящим методом.

2. Упражнения на повторение – перекрестный опрос «Ты мне, я тебе» (по заранее подготовленным вопросам теории):

               1Уравнения какого вида называются квадратными ?

               2 Какие значения могут принимать b и c ?

               3Какой вид примет квадратное уравнение, если b=0?

               4 Какой вид примет квадратное уравнение, если c=0?

               5 Как называются такие квадратные уравнения?  

               6 Если a=1 как называются такие квадратные уравнения?

               7 Как найти  дискриминант  полного квадратного уравнения?

               8  Что обозначает слово «дискриминант» ?

               9 А что  показывает дискриминант квадратного уравнения?

               10 По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?

3. Заполнить таблицу лежащую перед вами

Проверить с помощью перфокарт.

4. Немного истории. Просмотр приготовленной учащимися презентации о приемах решения квадратных уравнениях.

5. Алгоритм решения неполных квадратных уравнений

Если b=0 , с=0 то  уравнение ax2=0 x =0

Ecли  b =0,с=0,то уравнение ax2+c=0, x=-c/a

Если b =0,c=0 , то уравнение ax2+bx=0, x(ax+b)=0, x1=0, x2=  -b/a.

Пользуясь алгоритмом реши пять уравнений.

На столе лежат две стопки карточек разного цвета, обратной стороной, на которой написаны номера карточек.

Синие карточки. 1)2x2-18=0; 2) 3x2-12=0;  3)9x2-4=0;  4)4x2-25=0;  5)0,2x2+4=0;    

6)3-0,4x2=0;  7) 5x2-10=0; 8) 9x2-18=0;   9) 3x2-30=0;  10) 8x2-24=0.

Розовые  карточки .1) x2+2x=0;  2)5x2-20x=0;  3)2x2=3x;   4)3x2= -2x;    

5)7x2+ 21x=0; 6)23x2-46x=0; 7)15x2+3x=0;  8)0,1x2-20x=0;  9)11x2+121x=0;  10)12x2+48x=0.

6. Просмотр презентации о жизни Франсуа Виета.

7. Устно с помощью считалок решить приведенные квадратные уравнения используя теорему Виета.

1)x2+7x-44=0; 2)x2-10x -39=0; 3)x2+3x-18=0; 4)x2-2x-24=0; 5)x2+6x+8=0.

8. Решение полных квадратных уравнений используя формулу корней через D.

Зеленые карточки   1)5x2+x-7=0;   2) 20x2+x-1=0;   3)  -6x2+7x-2=0;  

4) 4x2+7x-2=0;  

5) -2x2+7x-6=0;   6 ) 24x2+5x-1=0 ;  7)5x2-11x+2=0;   8)  5x2-26x+5=0;

9) 5x2+17x+6=0

Красные карточки 1) 8x2+2x-1=0;  2)  -3x2+8x-5=0;  3) 8x2-10x+3=0;  4)8x2+10x+3=0; 5) -8x2+6x+9=0;  6) 4x2+4x-3=0;  7) -3x2-12x+6=0; 8) 8x2+4x+05=0; 9) 5x2-8x-4=0.

9. Записать свойство коэффициентов полного квадратного уравнения  

       ax2+bx+c=0

Если a+b+c=0  то  x =1   x=c/a.

Если  a+c=b      то  x= -1  x= -c/a.

10. На закрытых досках два ученика с помощью набора карточек  показывают связь между квадратными уравнениями и корнями этих уравнений.

Проверка и выставление оценок.

Домашнее задание

Итог урока. Обобщение учителя о работе на уроке каждого ученика.

Какие способы решения квадратных уравнений для вас сегодня стали открытием?