"Решение задач геометрического содержания с помощью систем уравнений".
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Конспект урока по алгебре в 9 классе 

Решение задач  геометрического содержания

с помощью систем уравнений второй степени.

Тип урока:  урок  усвоения новых знаний.

Цель урока:
 овладение общей схемой решения текстовых задач с помощью системы уравнений;

формирование умений решать задачи с помощью систем уравнений;
 обеспечение  логической последовательности математических рассуждений при разборе условия задачи и составления системы уравнений,  развитие  наблюдательности, находчивости, смекалки, сообразительности;
развитие умения анализировать ответы товарищей;

Ход урока:

1. Организационный этап.

Настроить ребят на серьёзную работу на уроке.

Девизом, или мотиватором к уроку, будут такие слова: (слайд1)

Сегодня мы с вами будем тренироваться в решении задач геометрического содержания с помощью систем уравнений.  

Но сначала проверим домашнюю работу.

II.  Фронтальная проверка домашнего задания учащихся:

1.Решение задания № 6.11г)       выводится  на слайд 3 с тем, чтобы ученики могли найти свои  ошибки; скорректировать их; задать вопросы. Ученик кратко  комментирует своё решение.

 2. Решение задания №5.35а) также подаётся на слайд 4 с краткими комментариями.

3.Решение задачи №7.36 объясняется подробно сильным учеником. Решение заранее записано на доске.

III. Повторение схемы решения задач.

Остановимся на задаче №7.36   подробнее, с тем, чтобы на примере этой задачи повторить общую схему решения текстовых задач.

     Как видно на слайде 5, в условии задачи выделяют вопрос и две ситуации. Отталкиваясь от вопроса, определяют, что удобно обозначить за x и y. А каждая  ситуация даёт своё  уравнение.  

Обратить внимание, что в решении задачи помогает не только рисунок,

но   и составление таблицы. Рассмотреть данную таблицу на слайде.

Заполнить её до конца.

С помощью анимации  проверить правильность заполнения таблицы.

Устно повторить общую схему решения задач:

Общая схема решения текстовых задач с помощью систем уравнений:

1) Составить краткую запись (таблицу, рисунок и др.)

2)  обозначить две неизвестные величины переменными.

3) Найти условия для составления уравнений.

Составить систему уравнений.

2 ситуации – 2 уравнения

4) Удобным способом решить полученную систему уравнений.

5) Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

6) Выполнить проверку.

IV. Фронтальная работа с классом.

       Устные задания (  слайды 6 - 10  ):

    1. Выразить «х» в следующих уравнениях через другие буквы:

          а) ху=2;   б)  3x + 3у =3;   в)  у – х  = 6.  

3. Составить уравнение с двумя неизвестными:

     - сумма квадратов двух натуральных чисел равна 40;
    - из пунктов  А и В, удалённых друг от друга на 600км,

       выехали одновременно два автомобиля и встретились

       через 10 часов.

     -периметр прямоугольника равен 20см;

      -одна сторона прямоугольника на 5см меньше другой

      -площадь прямоугольника равна 16см ;

      -площадь прямоугольного треугольника равна 12см ;

      - диагональ прямоугольника 15см.

V. Этап усвоения новых знаний.

Решение  задач геометрического содержания.

№ 7.13 – решаем подробно у доски.

№ 1- также, решаем подробно у доски.

№1.

Один из катетов прямоугольного треугольника на 7см меньше другого, гипотенуза равна 13см. Найдите катеты.

Решение:

Пусть один катет х см ( х > 0 ), а другой у см ( у > 0 ). Один катет меньше другого на 7см, т.е. у – х = 7. Гипотенуза равна 13см, т.е. по теореме Пифагора х2  + у2   = 169. Составим и решим систему уравнений:

у – х = 7,               у = 7 + х,      х = 5,

х2 + у2  = 169;       х = 5;            у = 12.

       х2 + (7 + х)2 = 169,                                          13см               хсм

       х2  + 7х – 60 = 0,

          х = - 12  - посторонний корень                         усм

          х = 5.

Ответ: 5см; 12см.

VI. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению. 

Задания из учебника:

(дифференцированное домашнее задание)

Повторить общую схему решения задач с помощью систем уравнений.

 VII. Этап закрепления новых знаний.

 Устные задания   ( из ГИА первой части)

    выбрать правильный ответ:

(слайд 12)

1.Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найди длины сторон.

    а)   х + у = 160,    б)    2(х + у) = 160    в)  2( х + у) = 160,     г)  х + у = 160,

        ху = 1536;              ху = 1536;               0,5ху = 1536;            2ху = 1536.

     Ответ: б.

Визуализация  правильного ответа на слайде 13.

(слайд 14)

2.Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23см, а длина его гипотенузы равна 17см. Найди длину каждого катета.

    а)   х + у = 23,       б)   х – у = 17,          в)  х + у = 23,            г)  х – у = 23,

     х – у = 17;              х2 + у2 = 17;            х2 + у2 = 172;             х2  + у2 = 17.

 Ответ: в.

Визуализация правильного ответа на слайде 15.

VIII. Закрепление материала.  

Решим  эти  задачи по вариантам. (слайд 16)

IX. Выполним  взаимопроверку с помощью решений, записанных  на обороте доски.    

X.  Этап подведения итогов урока.